云南省昆明市甸沙乡中学高二数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市甸沙乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．2.如图，在正方体中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（

）

A.相交

B.平行

C.异面

D.无法判断参考答案：A3.已知f(x)是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：C4.已知复数z1＝3＋i,

z2＝2－i,则z1z2在复平面内对应的点位于(▲)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略5.若,则下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：考点：不等式性质6.为定义在R上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)参考答案：D由函数的解析式可得：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择D选项.

7.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（▲）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D8.设点P(x，y)是曲线a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一点，其坐标(x，y)满足取值范围为A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：D设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为．曲线为如下图所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．选D．考点：1、曲线与方程；2、不等式．9.（逻辑）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且∶=∶，则的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则

．参考答案：-212.过椭圆＋=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为

▲

。参考答案：24略13.已知条件,条件,则是

条件.参考答案：充分不必要14.若实数满足不等式组，则函数的最大值为.参考答案：略15.设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。参考答案：0.24316.已知变量x、y满足：，则z=（）x+y的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用；不等式．【分析】首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过A时a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案为：2．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．17.抛物线的离心率是

参考答案：１略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线与直线相交于两点，且（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）设，，由直线与抛物线方程联立可得：由可得k*s*5u

即

…6分（Ⅱ）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，由题意可知，的中点坐标为由三角形重心的性质可知，即即满足抛物线方程故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点

…………12分19.（本小题满分12分）4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：

………4分（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．

答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列为：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.20.（12分）已知椭圆过点，离心率为

（1）求C的方程；（2）求过点，且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：（1）

（2）21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形