四川省乐山市井研县马踏中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省乐山市井研县马踏中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．3.抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.“”是“函数在区间上为增函数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是(

)

【解析】因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D,，当时，，排除B,选C.参考答案：因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D,，当时，，排除B,选C.【答案】C6.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（

） A． B． C． D．参考答案：【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的矩形，高为,所以其体积为，所以选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.8.若函数f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式可以是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用函数是奇函数，求出φ．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）=2sin（x+φ﹣），（0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，f（x）=2sinx，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得函数的解析式为：y=2sin2x；再向右平移个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性，考查基本知识的应用能力，计算能力，属于中档题．9.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有 A．324种

B．360种

C．648神

D．684种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率

（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略12.等差数列中，已知，，则的取值范围是

▲

．参考答案：略13.函数的定义域是__________.参考答案：略14.（几何证明选讲）如图，是圆O的内接三角形，圆O的半径，，，是圆的切线，则_______．参考答案：15.在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由于在区间[0，π]上随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出使sinx≥成立的区间，即可求得概率．【解答】解：本题考查几何概型，其测度为长度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率P==．故答案为：．16.平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算.【试题分析】因为，所以，又因为，与的夹角为60°，所以.因为，所以，故答案为.17.已知参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.参考答案：解析：（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.则.

（Ⅱ）的取值为0，1，2.；；.故的分布列为：012P于是，的期望.

19.（本题满分15分）如图，已知抛物线x2=y，点A(，)，B(，)，抛物线上的点P(x，y)(＜x＜)．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|·|PQ|的最大值．参考答案：（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，，因为，所以直线AP斜率的取值范围是．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是．因为|PA|==，|PQ|=，所以．令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达与的长度，通过函数求解的最大值．20.已知函数（）．（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为－4，求实数a的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，得∴定义域为

（Ⅱ）函数化为，∴

，，即由，得，

故实数a的值为

21.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列．参考答案：解：（1）众数为4.6和4.7；中位数为4.75;

（2）设表示所取3人中有（的值为0,1）个人是“健康视力”，至多有1人是“健康视力”记为事件，则

（3）由题意知，的可能取值为0,1,2,3，

，，，0123的分布列为：

22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答： 解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinA