2022年安徽省淮南市铭志中学高二数学理联考试题含解析

2022年安徽省淮南市铭志中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则等于A．16

B.8

C.4

D.2参考答案：B略2.下面使用类比推理正确的是（）A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A，=时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确．故选：D．3.在等差数列中，，则的值为（

A.5

B.6

C.8

D.10参考答案：A略4.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）A．6 B．10 C．24 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3第三次进入循环时，p=6，此时k=3不满足退出循环的条件，则k=4第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：C5.由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（

）A．直线必经过点；B．直线至少经过点中的一个点；C．直线与各点距离差平方的总和是该坐标平面上所有直线与这些点的距离差平方的总和中最小的直线；D．直线的斜率为参考答案：B6.已知函数f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：若a=0，则f（x）=x2+b为偶函数，当b=﹣1，a≠0时，f（x）=x2+a﹣1为偶函数，但a=0不成立，即“a=0”是“f（x）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质和定义是解决本题的关键．7.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：B由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，，排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.8.“a>1”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1参考答案：C10.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝

参考答案：-1112.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为3/5的椭圆的标准方程为________．参考答案：略13.直线被圆（为参数）截得的弦长为______.参考答案：【分析】根据圆C的参数方程得出圆C的圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出直线截圆C所得的弦长.【详解】由参数方程可知，圆C的圆心坐标为，半径长为4，圆心到直线的距离为，因此，直线截圆C所得弦长为，故答案为：.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查了点到直线的距离公式以及勾股定理的应用，考查计算能力，属于中等题.14.已知是夹角为的两个单位向量，向量若，则实数的值为

．参考答案：略15.若有极大值和极小值，则的取值范围是__

参考答案：

或略16.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：417.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足:求的值.参考答案：设，而即则19.（1）已知，求的值.（2）参考答案：20.（本小题满分14分）数列的前项和为，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分.

21.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率．

(Ⅰ)取到的2只都是次品；

(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.参考答案：解：将6只灯泡分别标号为1，2，3，4，5，6；从6只灯泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15种

⑴从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为.⑵不妨设标号为1、2的为次品，故取到的2只产品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8种,

而总的基本事件共有15种,因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为.略22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求的最大值.参考答案：（1），.（2）2.试题分析：