2022年安徽省六安市江店职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省六安市江店职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件q:，则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.若圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴kPC=1，∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故选B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据题意得出直线PC与直线AB垂直是解本题的关键．3.的取值为:A.1

B.

C.

D.参考答案：A略4.命题甲：f（x）在区间（a，b）内递增；命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3满足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）内单调递增．【解答】解：命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3满足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）内单调递增．因此甲是乙的必要不充分条件．故选：B．5.用数学归纳法证明（）的过程中，从到时，左边需增加的代数式是(

)A.3k－1 B.9k C.3k＋1 D.8k参考答案：D【分析】写出n＝k+1的表达式，用f（k+1）﹣f（k）即可得到答案．【详解】设f（k）＝k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2），f（k+1）＝（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）则f（k+1）﹣f（k）＝3k﹣1+3k+3k+1﹣k＝8k，即需要增加的代数式为8k,故选：D．【点睛】本题考查数学归纳法的应用，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1的变化，属于中档题.6.已知集合，则是的……（

）

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件

参考答案：A7.已知函数f（x）=，g（x）=ax，则方程g（x）=f（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A． B． C． D．参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）与g（x）的函数图象，根据图象和交点个数判断a的范围．【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象，如图所示：设直线y=ax与y=lnx相切，切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=e，y0=1，a=．由图象可知当≤a＜时，两图象有2个交点，故选B．8.以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案：C【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C．9.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．解答：解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D．点评：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．10.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，且，则的最大值为

.参考答案：略12.若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为

.参考答案：13.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：814.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于__________。参考答案：略15.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为

参考答案：略16.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：17.不等式4x＞的解集为

．参考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).

(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.参考答案：(1)

(2)略19.已知实数满足，求的取值范围。参考答案：解析：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率

而相切时的斜率为，。20.设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：++≥8．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】化简利用即可证明．【解答】证明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴++==≥=8．当且仅当a=b=时取等号．21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…从而得出f（5）；（2）将（1）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得【解答】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．（2）由上式规律得出f（n+1）