2022-2023学年四川省眉山市潢川县高级中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年四川省眉山市潢川县高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=2，则c等于（

）A.4

B.2

C.

D.参考答案：A略2.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3..函数的图象大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A4.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为(如图②)，则图①中的水面高度为.A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程.参考答案：解：由到直线的距离：，所以所求直线方程为：略6.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B8.已知1，，2…为等比数列，当时，则A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C9.直线和互相垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知、为实数,则是的

(

)A.必要非充分条件

B.充分非必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】对数与对数函数指数与指数函数充分条件与必要条件因为由得但未必是正数，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分条件

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于第_____象限参考答案：2略12.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略13.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题14.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是．

参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得．【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案为：60°

【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题．15.给出下列五个命题：

①

函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到;

②

在三角形ABC中若则;

③

已知是等差数列的前项和，若则;

④

函数与函数的图像关于对称;

⑤

已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为：_

__．参考答案：①②⑤16.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为．参考答案：2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|?|y1﹣y2|．直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出△OPQ的面积．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|?|y1﹣y2|．过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为的直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|y1﹣y2|===4，∴S=|OF|?|y1﹣y2|=×4=2．故答案为：217.已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在抛物线上，且，则△PKF的面积为________.

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积。

参考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴。……3分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略19.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。

参考答案：20.（本小题满分16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，.（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．参考答案：（1）由则，且，则支架的总长度为，在中，由余弦定理,

化简得

即

①

………4分记

,由，则.故架的总长度表示为的函数为定义域为………………8分（2）由题中条件得，即,

设

则原式=

………………12分由基本不等式,有且仅当，即时“=”成立，又由满足.

，.当时，金属支架总长度最短．………………16分21.（本小题满分14分）已知椭圆

的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为.

（i）若，求直线的倾斜角；

（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.参考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.………………8分（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。…………10分（2）当时，线段AB的垂直平