2022年湖北省荆门市双河第一中学高一数学理知识点试题含解析

2022年湖北省荆门市双河第一中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像关于（

）A．原点对称

B．点对称

C．轴对称D．直线对称参考答案：B略2.全集，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数的实数解落在的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：4.设等差数列{an}的前n项和为，，，则（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因，，故有，解得，，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.5.函数的定义域为（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)参考答案：A由函数，可得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A.

6.（5分）E、F、G、H是三棱锥A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（） A． 一定在直线AC上 B． 一定在直线BD上 C． 只在平面BCD内 D． 只在平面ABD内参考答案：B考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理即可得出．解答： 如图所示：点P一定在直线BD上．证明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故点P一定在直线BD上．故选B点评： 熟练掌握点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理是解题的关键．7.已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2参考答案：A8.已知,,则的值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.下列说法正确的是（

）A

若∥∥，则∥

B

若则的终边在第四象限C

若，与垂直的单位向量的坐标为

D

若是小于的角，则为锐角参考答案：B10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

.（用分数表示）参考答案：略12.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④13.若幂函数经过点，则__________．参考答案：设幂函数为，∵图象经过点，∴，解得：，故函数的解析式为：．14.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：考点：分层抽样．15.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；

………………7分②当a=-1时△=0，此时B={0}A；

………9分③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴，解之得a=1

……………11分综上可得a≤-1或a=1

………………12分

略16.若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略17.若函数y=有最小值,则a的取值范围是

参考答案：1<a<2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…19.求函数的最小正周期和最大值．参考答案：略20.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算法则化简求值即可．（Ⅱ）直接利用对数的运算性质，求出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）===（Ⅱ）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．21.（本小题满分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）实数的取值范围是(1,3).22.在平面四边形ABCD中，内角B与D互补.，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和