广西壮族自治区贵港市木梓第一中学高一数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市木梓第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x∣},则M中元素个数是

(

)A.10

B.7

C.6

D.5参考答案：B2.已知，且，则下列结论一定正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A4.在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(

)A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C略6.在下列四组函数中，函数f(x)与函数g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=参考答案：D略7.若是不恒等于零的偶函数,函数在上有最大值5，则在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3参考答案：A8.函数的最小值是

(

)

A.1

B.2

C.-3

D.-2参考答案：D9.设若的最小值为（

）A.8

B

4

C1

D参考答案：B10.（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°参考答案：A考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题；证明题；空间角．分析： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A点评： 本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正实数满足，则的最大值为

，的最小值为

参考答案：，试题分析：由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点：基本不等式12.若arcsinx﹣arccosx=，则x=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx与arccosx均为锐角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．经检验，x=不满足条件，故舍去．故答案为：．13.定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距离为d=．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：①若d1=d2，则直线P1P2与直线l平行；②若d1=﹣d2，则直线P1P2与直线l垂直；③若d1?d2＞0，则直线P1P2与直线l平行或相交；④若d1?d2＜0，则直线P1P2与直线l相交，其中所有正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据有向距离的定义，及点P（x0，y0）与Ax1+By1+C的符号，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断．【解答】解：对于①，若d1﹣d2=0，则若d1=d2，∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，∴若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴①错误．对于②，由①知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴②错误．对于③，若d1?d2＞0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，∴点P1，P2分别位于直线l的同侧，∴直线P1P2与直线l相交或平行，∴③正确；对于④，若d1?d2＜0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，∴点P1，P2分别位于直线l的两侧，∴直线P1P2与直线l相交，∴④正确．故答案为：③④．14.已知非空集合A、B满足以下两个条件：（ⅰ）；（ⅱ）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素.那么用列举法表示集合A为_______.参考答案：{3}或{1,2,4}根据题意可以分情况讨论，当集合A中有一个元素时，若，则，不符合集合的元素个数不是中的元素，这一条件；若A符合条件。，此时不符合条件。当集合A中有两个元素时，2这个数字不能属于A集合，也不能属于B集合。不满足条件。当集合A中有3个元素时，符合条件。故结果为集合为：或。15.在正项等比数列中，，则_______。参考答案：

解析：16.若角的终边在直线上,则的值为

．参考答案：

17.化简：

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1）），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2））．（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）．（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）．（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求；（2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围；（3）基本等量关系是：纯收益=市场售价﹣种植成本．由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定．【解答】解：（1）由图﹣设f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；设f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市场售价与时间的函数关系为P=f（t）=；（2）由图二可得可设g（t）=a（t﹣150）2+100，代入点（0，200），解得a=，则种植成本与时间的函数关系为Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P﹣Q，即h=，当0≤t≤200时，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100当200＜t≤300时，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5，综上，由100＞87.5可知，h在区间上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【点评】本题考查一次函数与分段函数，二次函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值．19.若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．20.等比数列{an}中，已知.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比数列是通项公式求出公比和首项，由此能求出数列的通项公式；（2）由，求出等差数列的公差和首项，从而求出其前n项和．【详解】（1）设的公比为由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少