清华电路原理第1版课件第6章-电容元件和电感元演示文稿

动态电路：含储能元件L(M)、C。KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。

(记忆电路)电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。

(即时电路)6.1

动态电路概述一、电阻电路与动态电路1S未动作前S接通电源后进入另一稳态i=0,uC=0i

=0,uC=US二、什么是电路的过渡过程？稳定状态(稳态)过渡状态(动态)S+–uCUSRCiS+–uCUSRCi过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。2uCtt1USO初始状态过渡状态新稳态三、过渡过程产生的原因1.电路中含有储能元件(内因)能量不能跃变2.电路结构或电路参数发生变化(外因)支路的接入、断开；开路、短路等S+–uCUSRCi+uSR1R2R3

参数变化换路+–uCC+uSR1R33四、分析方法一阶电路：一阶微分方程所描述的电路.二阶电路：二阶微分方程所描述的电路.LS(t=0)USC+–uCR(t>0)经典法——时域分析法动态电路的阶数：高阶电路：高阶微分方程所描述的电路.4一、单位阶跃函数(Unitstepfunction)1.定义2.延迟单位阶跃函数S+–uCUSRCit(t)Ot(t)Ot06.2

阶跃函数和冲激函数5延迟单位阶跃函数可以起始任意函数例1.t0f(t)tOf(t)(tt0)t0tO1t0tf(t)O1t0tO(t)(tt0)6例2.二、单位冲激函数(UnitImpulseFunction)1.单位脉冲函数1t1f(t)01/tf(t)072.定义k(t)t(t)O延迟单位冲激函数(t-t0):tO(t-t0)t083.函数的筛分性质

同理有4.(t)

和(t)的关系=

(t)例.解:f(t)在t=0时连续9一、t=0+与t=0的概念t=0时换路t=0

t=0的前一瞬间t=0+t=0的后一瞬间t=0换路瞬间00+t=t0

：

t0的前一瞬间；t=t0+：

t0的后一瞬间。初始条件为t=0+时u、i及其各阶导数的值.LS(t=0)USC+–uCR(t>0)t=t0换路：

6.3

电路中起始条件的确定10二、换路定则(开闭定则)当t=0+时,CiuC+–qC(0+)=qC

(0)uC

(0+)=uC

(0)当i(t)为有限值时,qC=CuC电荷守恒

换路瞬间，若电容电流保持为有限值，

则电容电压（电荷）换路前后保持不变。11当t=0+时,L(0+)=L

(0)iL

(0+)=iL

(0)当u(t)为有限值时,L=LiLLiLu+–磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，

则电感电流（磁链）换路前后保持不变。12小结：(2)换路定则是建立在能量不能突变的基础上.(1)一般情况下电容电流、电感电压均为有限值，换路定则成立。L

(0+)=L

(0)iL(0+)=iL(0)qC(0+)=qC

(0)uC

(0+)=uC

(0)换路定则:13三、电路初始条件的确定例1.求

uC

(0+),iC(0+).t=0时打开开关S.由换路定则：uC

(0+)=uC

(0)=8V0+等效电路：+10ViiCuCS10k40k+C解：+10Vi(0+)iC(0+)8V10k+14例2.t=0时闭合开关S.求uL(0+).iL(0+)=iL(0)=2A0+等效电路：10VS14iLLuL+–解：10V14iL(0+)uL(0+)+–15例3.(1)求iL(0)(2)由换路定则，得解：uSSRiLLuL+–+–+–uR16(3)0+电路uSSRiLLuL+–+–+–uRRuL(0+)+–+–+–uR(0+)17例4.0+电路：iL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=uC(0+)=RISiC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R=RISRIS=0求iC(0+),uL(0+).S(t=0)+–uLCuCLISRiL+–+–uL(0+)uC(0+)R+–iC(0+)iL(0+)解：18求初始值的一般步骤：(1)由换路前电路求uC(0)和iL(0)；(2)由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)；(3)作0+等效电路：(4)由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压为uC(0+)的电压源替代；电感用电流为iL(0+)的电流源替代。19零输入响应(Zeroinputresponse)：激励(电源)为零，由初始储能引起的响应。一、

RC电路的零输入响应(C对R放电)uC

(0)=U0解答形式

uC(t)=uC"=Aept

(特解

uC'=0)特征方程RCp+1=0S(t=0)+–uCRCi+–uC6.4

一阶电路的零输入响应20起始值uC

(0+)=uC(0)=U0

A=U0令

=RC,具有时间的量纲,称为时间常数。I0tiCOU0tuCO21从理论上讲t时,电路才能达到稳态.单实际上一般认为经过35

的时间,过渡过程结束,电路已达到新的稳态。C的能量不断释放,被R吸收,直到全部储能消耗完毕.t02345U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0能量关系：RC22二、RL电路的零输入响应其解答形式为：

i(t)=Aept由特征方程Lp+R=0得由初值i(0+)=i(0)=I0得i(0+)=A=I0USS(t=0)R1iLLuL+–R23(1)iL,

uL

以同一指数规律衰减到零；(2)衰减快慢取决于L/R。令

=L/RRL电路的时间常数35

过渡过程结束。I0tiLORI0tuLO24iL

(0+)=iL(0)=35/0.2=175A=I0uV(0+)=875kV!例.L=0.4HVRV5k35VS(t=0)iLuV+–R=0.225小结：1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应都是一个指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数.

RC电路：=RC,RL电路：=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4.一阶电路的零输入响应和初值成正比。L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2预防措施：D26零状态响应(Zerostateresponse)：储能元件初始能量为零，在激励(电源)作用下产生的过渡过程。(2)求特解uC'=US1.

RC电路的零状态响应(1)列方程：uC(0)=0非齐次线性常微分方程解答形式为：通解特解强制分量(稳态分量)S(t=0)+–uCUSRCi+–uR6.5

一阶电路的零状态响应27uC

(0+)=A+US=0

A=US(3)求齐次方程通解uC

自由分量(暂态分量)(4)求全解(5)定常数USUSuC'uC"强制分量(稳态)自由分量(暂态)uctO28tiO能量关系：电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分储存在电容中，且WC=WR充电效率为50%USRC29t=0时闭合开关S.求uC、i1的零状态响应。uiCi12i1++2V+1110.8FuCSuC

(V)t1.5O例.解法1:30解法2:戴维南等效.i12i1++2V+1110.8FuCS+1.5V+0.2510.8FuCS312.RL电路的零状态响应iL(0)=03.正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例)iL(0)=0USLS(t=0)+–uLR+–uRiLtOuSLS(t=0)+–uLR+–uRiLuS+–32强制分量(稳态)自由分量(暂态)用相量法计算稳态解iL:iL(0)=0LS(t=0)+–uLR+–uRiLuS+–jXLR+–33定常数解答为讨论：(1)u=0o,

即合闸时u

=合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。(2)u=±/2

即u=±/2

A=0无暂态分量34u

=+/2时波形为：最大电流出现在合闸后半个周期时t=T/2。tILmi''i'iILmOT/2351.

RC电路的零状态响应2.RL电路的零状态响应3.正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例)4.阶跃响应364.阶跃响应uC(0)=0+–uCUS(t)RCi+–uC(0)=0S(t=0)+–uCUSRCi+–tiOUSuCtO37延时阶跃响应:激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。uC(t0)=0+–uCUS(tt0)RCi+–USuCtOt0tiOt038例.求零状态响应iC.10k10kuS+iC100F0.510t(s)uS(V)0解:10k10k10(t)+100F10k10k10(tt0)+100F39等效10k10k10(t)V+100F5k5(t)V+100F10k10k10(t-t0)V+100F分段表示为：40等效10k10k10V+100F5k5V+100F(1)0<t<0.5s(2)0.5s<t10k10k100F另解：41波形:t(s)iC(mA)010.6320.50.36842小结：1.一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储量时，由输入激励引起的响应。解答有二个分量:uC=uC'+uC"2.时间常数与激励源无关。3.线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。4.零状态网络的阶跃响应为y(t)(t)时，则延时t0的阶跃响应为y(t-t0)(t-t0)。43全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1.

全解=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)uC'=US以RC电路为例解答为

uC(t)=uC'+

uC"非齐次方程uC"=Aept=RCuC

(0+)=A+US=U0A=U0US(t>0)强制分量自由分量uC(0)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uR6.6

一阶电路的全响应44强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC"U0USuC'USU0uCtuCo452.

全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应tuC0US零状态响应全响应零输入响应U0=+uC1(0-)=0uC2(0-)=U0uC(0)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uRS(t=0)+–uC1USRCi1+–uR1S(t=0)+–uC2RCi2+–uR246全响应小结:1.全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质;2.零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加，因此只适用于线性电路；3.零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但全响应不满足。47一阶电路的数学描述是一阶微分方程,其解的一般形式为令t=0+6.7

用三要素法分析一阶电路48例1.已知：

t=0时合开关S。求换路后的uC(t)。解tuC

(V)20.66701A213F+uCS49例2.已知：电感无初始储能

t=0时合S1,t=0.2s时合S2。0<t<0.2st>0.2s解i10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)32求换路后的电感电流i(t)。it(s)0.25(A)1.262050例3.已知:u(t)如图示,iL(0)=0。求:iL(t),并画波形.解0<

t

1

iL(0+)=0

t<0

iL(t)=0iL()=1AiL(t)=1et/6A=5/

(1//5)=6su(t)12120t(s)(V)+u(t)155HiL方法一：用分段函数表示+1V155HiL511<

t

2iL(1+)=iL(1-)=1e1/6=0.154AiL()=0iL(t)=2+[0.1542]e

(t

1

)/6=21.846e

(t

1

)/6A

t>2iL(2+)=iL(2-)=2-1.846e-(2

-

1

)/6=0.437AiL()=2AiL(t)=0.437e

(t

2

)/6A=6s=6s+2V155HiL155HiL52

u(t)=(t)+(t1)2(t2)(t)(1e

t/6)(t)(t1)(1e(t1)/6)(t1)2(t2)2(1e(t

2)/6)(t2)iL(t)=(1e

t/6)(t)+(1e(t1)/6)(t1)2(1e(t

2)/6)(t2)A00.1540.43712t(s)iL(t)(A)解法二：用全时间域函数表示(叠加)u(t)12120t(s)(V)53多次换路+uR-R+US

-放电电路RCuSuRuCiuC(0-)=0T2Tt0UuS充电电路0~T:电容充电T~2T:电容放电…6.8

脉冲序列作用下的RC电路54tT2T3TuC一、<<TRCuSuRuCiuC(0-)=0+uR-R+US

-放电电路过渡过程在半个周期(T)内结束由三要素法得变化曲线为（1）uC的变化规律550<t<TT<t<2TuR0)(=¥UuSR)0(=+uR0)(=¥（2）uR的变化规律+uR-R+US

-放电电路三要素为RCuSuRuCiuC(0-)=0tT2TuRUS-US变化曲线为566323.371.626.572.827732773t=T

uC

=100(1-0.37)=63t=2T

uC=0.3763=23.3t=3T

uC=23.3+0.63(100-23.3)=71.6t=4T

uC=0.3771.6=26.5开始时,充电幅值>放电幅值当充电幅值=放电幅值时，进入准稳态。二、T=设US=100VT2T3T4T5T6T7T8TtUS0570<t<TT<t<2Tt=Tt=2T可解出U1，U2当US=100V，T=

时解得U2=73.2V，U1=27V稳态解tT2T3TUSU2U1058暂态解由初值uC(0)=0定系数A稳态解一般形式2nT<t<(2n+1)T(2n+1)T<t<(2n+2)Tn=0，1，2，3...全解59-U1U1U2全响应2nT<t<(2n+1)T(2n+1)T<t<(2n+2)T稳态暂态全响应tT2T3T4T5T6T7T8TUS060零状态h(t)单位冲激响应：电路在单位冲激激励作用下产生的零状态响应。(Unitimpulseresponse)一、由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激函数(t)单位阶跃函数(t)6.9

一阶电路的冲激响应61零状态h(t)零状态s(t)证明：(1)s(t)定义在(，)整个时间轴。f(t)to注意：(2)阶跃响应s(t)可由冲激响应(t)积分得到。62(1)先求单位阶跃响应：例1.uC(0+)=0

uC()=R

=RC

求：is(t)为单位冲激时电路响应

uC(t)和iC(t)iC(0+)=1

iC()=0

(2)再求单位冲激响应：0已知：uC(0+)=0。iCRiSC+uC令

iS(t)=(t)A解63冲激响应阶跃响应uCRtoiC1touCtoiCt(1)64=1=0uC不可能是冲激函数,否则KCL不成立二、直接求冲激响应uC(0-)=01.t从0

0+电容中的冲激电流使电容电压发生跳变(转移电荷)分二个时间段来考虑：iCRiSC+uC652.t>0

零输入响应

(C放电)iCRC+uC全时间域表达式：uCtoiCt(1)o66iL不可能是冲激

定性分析：1.t从0

0+例2.+(t)RLiL+uL672.t>0

(L放电)RLiL+uL全时间域表达式：iLtouLto68一、卷积积分(Convolution)的定义定义：设f1(t)，

f2