2022-2023学年湖南省永州市白果市乡中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市白果市乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(

）参考答案：C2.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A数据按从小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位数是（90+92）÷2=91；数据90出现3次，次数最多，所以众数是90．故选A．3.如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是

(

)参考答案：B略4.算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、循环结构、模块结构D．模块结构、条件结构、循环结构参考答案：B【考点】循环结构；顺序结构．【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B故选B．5.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A. B.

C. D.参考答案：B6.在等差数列中公差，若，则

()A. B. C.2 D.4参考答案：B7.已知向量，，若∥，则的值为（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C8.若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．(1，9)

D．参考答案：A

解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点,

确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围.9.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．10.直线与圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B位置关系是相交,选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分=___________．参考答案：略12.在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的______条件。（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）参考答案：略13.已知正数满足，则的最小值为

参考答案：914.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t≠；②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：①②略15.若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________

参考答案：16.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】对数字4分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．17.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5π，则半径r=．参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球和半个圆柱所成的组合体，根据几何体的表面积，构造关于r的方程，计算即可得到答案．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案为：1【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)．参考答案：(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得：19.（本小题满分12分）

已知三点和。（1）求三角形的面积；（2）经过点M作直线，若直线与线段总有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围。参考答案：20.求与Y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为的圆的方程。参考答案：解析：设所求圆的方程为，则

…3分………6分解得或．

………10分所以，所求圆的方程为，或

……12分21.（13分）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，an+1=2an，可得数列{an}为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列{an}的通项公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1，取n=1求得b2=2，当n≥2时，得另一递推式，作差得到，整理得数列{}为常数列，由此可得{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出，然后利用错位相减法求数列{anbn}的前n项和为Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=2an，得．由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，b1