山东省聊城市阳谷县寿张镇中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省聊城市阳谷县寿张镇中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4，5} C．{3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}={x∈N*|﹣1＜x＜6}={1，2，3，4，5}，集合B={x|3≤x≤6}，所以A∩B={3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题，是基础题．2.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是

（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C3.定义在R上的奇函数满足：，且在[－1,0]上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）A. B. C.

D.参考答案：C4.设,若，则的值为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：B5.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.6.由直线所围成的封闭图形的面积为A.

B.1

C.

D.参考答案：B由积分的应用得所求面积为，选B.7.已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略8.已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则(

)A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；导数的运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题．9.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：10.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A.60种 B.70种 C.75种 D.150种参考答案：C试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为

.

参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则角B=

．参考答案：因为，所以，因此

13.已知二项式展开式所有项的系数和为﹣1，则展开式中x的系数为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展开式中x的系数【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，∴a=﹣2，∴展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC5rx10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展开式中x的系数为（﹣2）3C53=﹣80，故答案为：﹣80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．14.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为

▲

.参考答案：略15.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则、的大小关系是_____________.(填，，之一)．参考答案：略16.在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.（5分）在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若=+m（0＜m＜1），则?的取值范围是

．参考答案：[﹣，﹣1）考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义可得，?=4，运用向量的三角形法则，化简?=4m2﹣2m﹣3，再由二次函数在闭区间上的最值求法，即可得到范围．解答： ?=||?||?cos60°=4×=4，若=+m（0＜m＜1），则?=?=（+m）?（﹣）=（+m）?（m﹣）=m2﹣﹣m=4m2﹣2m﹣3=4（m﹣）2﹣，由于0＜m＜1，则m=，取得最小值﹣，又m=0，4m2﹣2m﹣3=﹣3；m=1，4m2﹣2m﹣3=﹣1．则有?的取值范围为[﹣，﹣1）．故答案为：[﹣，﹣1）．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查二次函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：19.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集是R，求实数m的取值范围．参考答案：20.如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，。(I)求证：平面PQB平面PAD；

(II)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小为，求的长．参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值；（2）求不等式:的解集．参考答案：（1）当，所以，，，

5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；

10分22.