2022年浙江省金华市巍山高中高三数学理模拟试卷含解析

2022年浙江省金华市巍山高中高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个组合体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．36π

B．45π

C.32π

D．144π参考答案：A根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是3，高是6，圆柱的底面半径是3，母线长是6，∴该几何体的体积V=故选：A．

4.函数的一个单调增区间是 （

）

A. B. C. D.参考答案：A5.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）

参考答案：A略6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为(

)种．A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．7.若椭圆上一点P到焦点的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点的距离为（）Ａ．２

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．８参考答案：C8.设集合A={-1，0，a}，B={}，若，则实数a的取值范围是

A{1}

B．(-∞，0)

C．(1，+∞)

D．(0．1)参考答案：D因为，所以要使，则，即，选D.9.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是A．(－3,0)∪(3,＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,－3)∪(3,＋∞)

(D)(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D10.已知向量，满足||=2，||=1，则下列关系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥ B．（﹣）⊥（+） C．（+）⊥ D．（+）⊥参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，分别假设A，B，C，D成立，根据向量的数量积公式和向量的垂直即可判断．【解答】解：||=2，||=1，设向量，的夹角为θ若（﹣）⊥，则（﹣）?=﹣?=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，显然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），则（﹣）?（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，显然θ不存在，故D不成立，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.（用数字作答）参考答案：5412.函数f(x)=tan(2x+)－1在（0，π）上的零点是

．参考答案：或．【分析】令f（x）=0得tan（2x+）=1，根据正弦函数的性质可得2x+=+kπ，从而可解得f（x）的零点．【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，∴2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．当k=0时，x=，当k=1时，x=．故答案为：或．13.已知向量，且∥，则实数的值是

。参考答案：易知：，因为∥，所以。14.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①； ②；③； ④；上述为“点射域”的集合的有__________（写正确的标号）参考答案：②略15.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。参考答案：16.若集合，，则

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集、并集、补集.【试题分析】,，所以由集合的基本运算得,故答案为.17.已知函数，给出如命题：①是偶函数；②在上单调递减，在上单调递增；③函数在上有3个零点；④当时，恒成立；其中正确的命题序号是__________.参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)已知是数列的前项和,且(1)求的值，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：为定值。参考答案：(1);(2)(定值)19.某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，根据古典概型的概率公式求解即可．解答： 解：（Ⅰ）因为六个球中共有2个红球，故某人一次摸一球获奖的概率是p=．（Ⅱ）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，其中含红球的有9种，故求某人一次摸两球，获奖的概率是．点评：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．20.已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，，求数列的前2018项和．参考答案：解：（1），且，∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，∴，∴，．

21.已知数列的前项和为，，，其中为常数．（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.试题分析：（Ⅰ）由已知，令，可得，又由，可得数列是以为首项，为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ），由裂项求和法得.试题解析：（Ⅰ）由，，当时，，∴．……………………2分∴，当时，．∴……………4分∴，考点：、法求通项，裂项求和．22.已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）依题意可得，可解得a，b的值；（Ⅱ）由f′（1）=2，可求得b=2a﹣1，于是f′（x）=，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立即可，对a分a=0，a＜0及a＞0三类讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2a﹣+，…由，…可得．…（Ⅱ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），…因为f′（1）=2，所以b=2a﹣1．…所以f′（x）==，…要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立．…当a=0时，f′（x）=＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数；

…当a＜0时，令f′（x）=0，