江苏省淮安市盱眙县实验中学高三数学理联考试题含解析

江苏省淮安市盱眙县实验中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的程序框图中，当输入x的值为32时，输出x的值为A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(

)A．150 B．300 C．400 D．200参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+…+57的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+15+…+57．可得：S=3+9+15+…+57=300．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则A．60

B．75

C.90

D．105参考答案：B，4.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是A．

B．1

C．

D．2参考答案：D略5.设双曲线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（），、、

、

、参考答案：C略6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是(

)A．或B．或C．D．

参考答案：D7.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．8.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）

（A）36个

（B）24个（C）18个

（D）6个参考答案：答案：B解析：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有＋＝24种方法，故选B9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为

.参考答案：|P|＜|Q|12.已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______.参考答案：16【分析】利用函数的单调性可得||＝2，或＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【详解】由题意得﹣＝，∴n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||＝2，或＝2．∴当||＝2时，m，又n，∴n＝e，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当＝2时，n＝，m，此时，f（x）在区间[m2，n]上最大值为||＝4，不满足条件．综上，n＝e，m．,故答案为．【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．13.已知函数在时取得最小值,则

.参考答案：36略14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10＝1，则S19＝________.参考答案：1915.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=

．参考答案：64考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出y′，然后把x=a代入y′即可求出切线的斜率，根据斜率和点写出切线的方程，分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距，然后根据三角形的面积公式表示出面积让其等于18得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答： 解：，切线方程是，令x=0，，令y=0，x=3a，∴三角形的面积是，解得a=64故答案为：64点评：此题为一道综合题，要求学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率，以及会根据斜率和一点写出切线的方程．会求直线与坐标轴的截距．16.坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（Ⅰ）判断直线圆的位置关系；（Ⅱ）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.参考答案：解：（Ⅰ）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴直线与圆相离。………………3分（Ⅱ）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即，把直线的参数方程代入得：由于，故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.………………7分

略17.在中，若，的面积为，则角

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，，∴切线的方程为：，又切线过点，有，即，

（1）同理，由切线也过点，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的两根，

（*），把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，即＝，化简，得，，．

（3）把（*）式代入（3），解得．存在，使得点、与三点共线，且．（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，，则．依题意，不等式对一切的正整数恒成立，，即对一切的正整数恒成立．，，．由于为正整数，．又当时，存在，，对所有的满足条件．因此，的最大值为．解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．，长度最小的区间为当时，与解法相同分析，得，解得．后面解题步骤与解法相同（略）．略19.据气象中心的观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，则梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程．(1)当时，求的值；(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若城位于地正南方向，且距地为，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城；如果不会，请说明理由．

参考答案：(1)24km.(2)S＝(3)30h(1)由图像可知，当t＝4时，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24km.(2)当0≤t≤10时，S＝·t·3t＝t2；当10<t≤20时，S＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20<t≤35时，S＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知，S＝(3)因为当t∈[0，10]时，Smax＝×102＝150<650，当t∈(10，20]时，Smax＝30×20－150＝450<650，所以当t∈(20，35]时，令－t2＋70t－550＝650，解得t1＝30，t2＝40.因为20<t≤35，所以t＝30.故沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．

略20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.21.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

22.（本小题共13分）已知和是椭圆：的两个焦点，且点