山东省临沂市大岭乡中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市大岭乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014参考答案：A2.若展开式的常数项为60，则a的值为(

).A.4

B.±4

C.2

D.±2参考答案：D因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D

3.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完．关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为()参考答案：B由题意知，油流出的速度为＝0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出时间t(min)之间的关系式为Q＝20－0.4t，故选B.S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.5.已知命题、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数，则的图像大致为参考答案：A8.已知实数满足则的最小值是（

）A.7

B.-5

C.4

D.-7参考答案：B由得，，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小，由得，，代入得最小值，所以选B.9.若集合,,则【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：A集合,,所以.10.在△ABC中，=，P是直线BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数m的值．【解答】解：由题意，设=n，则=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是__________________．参考答案：略12.在平面直角坐标系中，点P是不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上的任意一点，O为坐标原点，则的最小值为________．参考答案：13.函数的图象如图所示，则

参考答案：14.我们把三个集合中，通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为”鼠标关系”，如图1，可称a与q，b与q，c与q都为”鼠标关系”集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生条”鼠标关系”，（只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同）参考答案：24【考点】映射．【分析】利用新定义，结合计数原理，可得结论．【解答】解：由题意，集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生4×3×2=24条”鼠标关系”，故答案为24．15.令Z的最大值为12，则Z的最小值为__________参考答案：-6最大值时:x+y=Z=12

最大在A处取得k=6

y=6Z=x+y最小值在B取得16.设,若对任意实数都有||≤,则实数的取值范围是_________.

参考答案：略17.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中n是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．参考答案：分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来．详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有．故答案为．点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）在圆内，圆内切于圆,点的轨迹为椭圆，且轨迹的方程为

.........4分（Ⅱ）①当为长轴（或短轴）时，此时.

...5分②当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立方程得将上式中的替换为，得9分，当且仅当，即时等号成立，此时面积最小值是.面积最小值是，此时直线的方程为或

12分19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值．参考答案：（1），………………………3分所以函数的最小正周期为．…………4分由得所以函数的单调递增区间为．……6分（2）由可得，又，所以。…8分由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。………12分20.已知向量且。（1）求与的函数关系的表达式；（2）当时,求满足的值。参考答案：（1）·=0-1·y+cosx(sinx+cosx)=0∴y=sinx×cosx+cosx=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+

（2）f(x)=1,

sin(2x+)=又x[0,π]，∴2x+，2x+=或2x+=∴x=0或21.已知：△ABC中，CA＝CB，.（I）求证：C＝4A；（II）若点D为线段AC上任意一点，设，求的取值范围。参考答案：证：（I）设CA＝1，则依题意知：CB＝1，。由余弦定理得：。

2分而，所以，从而。

5分所以C＝4A。

6分解：（II）因为

8分由已知可得：

9分所以

10分即

12分22.（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．参考答案：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，