云南省曲靖市罗平县马街镇第一中学高二数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市罗平县马街镇第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则的值为

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正数

参考答案：B略2.等差数列满足则（

）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B3.已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是

A、0≤k<

B、0<k<

C、k<0或k>

D、0<k≤参考答案：A4.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2，b=，B=，则角A等于（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得=，结合a＜b，即可得出结论．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=，∵a＜b，∴A=．故选B．5.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，Sn为{an}的前n项和，则A.1024 B.1023 C.512 D.511参考答案：B【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出【详解】由题可得：，，，，，依次下推可得：，所以为首项为1，公比为2的等比数列，故；故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。7.若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(

)

A．

B．

C．D.参考答案：D8.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若抛物线C:上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则P到x轴的距离为(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为

．参考答案：1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．12.已知时，则

参考答案：13.已知a.b为正实数，则的大小关系为

。参考答案：略14.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为

*__.参考答案：1略15.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为

▲

．参考答案：

x－2y－1＝016.在△ABC中，若，且sinC=，则∠C=________.参考答案：1200略17.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_____.

参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.21．（本小题满分12分）了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：19.已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．综上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．【点评】本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．20.(本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），当时，当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增（Ⅱ）即，而在上的最大值为，∴，即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，则，，∴即在上单调递增，∴21.在数列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）证明数列{﹣1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：ai（ai﹣1）＜3参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式；不等式的证明．【分析】（1）对an+1=两边求倒数得﹣1=（﹣1），由a1=2得出数列{﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列．写出其通项公式化简可得数列{an}的通项公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣证出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，对n∈N*，an≠0．从而由an+1=两边取倒数得，=+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴数列{﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列．∴﹣1=﹣?=﹣∴=1﹣=．∴an=．故数列{an}的通项公式是an=．（Ⅱ）∵an=，∴ai（ai﹣1）=（i=1，2，，n），当i≥2时，∵ai（ai﹣1）=＜==﹣，∴ai（ai﹣1）=a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）