天津环湖中学高一数学理月考试卷含解析

天津环湖中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A3.已知等差数列{an}的前k项和为3，前2k项和为10，则前3k项和为

(

)A．13

B．17

C．21

D．26参考答案：C4.已知全集，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：C5.一组数据12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的众数是(

)A

31

B

36

C37

D

31,36参考答案：D略6.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C7.设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：B【分析】根据满足约束条件，画出可行域，根据可行域即可求出的最大值。【详解】由题意可得满足约束条件可行域如图由，平移直线，纵截距最大即可.由图可得当时【点睛】本题主要考查了在给定的可行域中，目标函数的取值范围。常考目标函数的形式有截距型，斜率型等，属于基础题8.圆x2+y2﹣2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】先把圆的方程化为标准方程，得圆心坐标，再利用点到直线的距离公式可求解．【解答】解：先把圆的方程化为标准方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线y=x+1的距离，故选D．【点评】本题考查圆的标准方程形式，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．运用点到直线的距离公式时，应注意吧方程化为一般式．9.下列对应是从集合S到T的映射的是（

）A.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},对应的法则是开平方B.S=N,T={-1,1},对应的法则是C.S={0,1,2,5},T={1,},对应的法则是取倒数D.S={},T=,对应的法则是参考答案：B略10.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有两个值，则这两个值互补 若A≤45°，则C≥90°， 这样A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故选C 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差

.参考答案：-312.已知幂函数的图像经过点，则的解析式为

参考答案：13.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3． 参考答案：32π【考点】球的体积和表面积． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积． 【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d， ∵PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′为△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案为：32π． 【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力． 14.两圆，相内切，则实数a＝______.参考答案：0,±2【分析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为：0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．15.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③④16.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

．

参考答案：略17.函数的单调递减区间是

．参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过点，且圆心在直线l：上.（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问在直线上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）在直线上存在定点，使得恒成立，详见解析【分析】（1）求出弦中垂线方程，由中垂线和直线相交得圆心坐标，再求出圆半径，从而得圆标准方程；（2）直线斜率存在时，设方程为，代入圆的方程，得的一元二次方程，同时设交点为由韦达定理得，假设定点存在，设其为，由求得，再验证所作直线斜率不存在时，点也满足题意．【详解】（1）的中点为，∴的垂直平分线的斜率为，∴的垂直平分线的方程为，∴的垂直平分线与直线交点为圆心，则，解得，又．∴圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则过点的直线方程为，故由，整理得，设，设，则，，，即，当斜率不存在时，成立，∴在直线上存在定点，使得恒成立【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查与圆有关的定点问题．求圆的标准方程可先求出圆心坐标和圆的半径，然后得标准方程，注意圆心一定在弦的中垂线上．定点问题，通常用设而不求思想，即设直线方程与圆方程联立消元后得一元二次方程，设直线与圆的交点坐标为，由韦达定理得，然后设定点坐标如本题，再由条件求出，若不能求出说明定点不存在，如能求出值，注意验证直线斜率不存在时，此定点也满足题意．19.（10分）（2015?枣庄校级模拟）函数的定义域为集合A，B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．（Ⅰ）求集合A及A∩B；（Ⅱ）若C?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；（II）利用集合间的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0，解得x≥4或x≤﹣1．∴A={x|x≥4或x≤﹣1}，∵B=[﹣1，6），∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．

（Ⅱ）∵A={x|x≥4或x≤﹣1}，C={x|x＜a}，又∵C?A∴a的取值范围为a≤﹣1．【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键．20.(本题满分12分)在等差数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)令