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文档简介
2022-2023学年四川省成都市青白江中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(
).
.CC
.C-C
.A-A参考答案:C2.如图,空间四边形中,,,,点在线段上,且,点为的中点,则(
)A. B.C. D.参考答案:B略3.复数的虚部是()A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i参考答案:B【考点】复数的基本概念.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出.【解答】解:复数=+2=+2=1+i的虚部为1.故选:B.4.在某项测量中,测量结果,且,若X在(0,1)内取值的概率为0.3,则X在(1,+∞)内取值的概率为(
)A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4参考答案:B【分析】根据,得到正态分布图象的对称轴为,根据在内取值的概率为0.3,利用在对称轴为右侧的概率为0.5,即可得出答案.【详解】∵测量结果,∴正态分布图象的对称轴为,∵在内取值的概率为0.3,∴随机变量X在上取值的概率为,故选B.【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.5.极坐标方程表示的曲线为(
)A.两条相交直线 B.极轴 C.一条直线 D.极点参考答案:A【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式,化简极坐标方程为,即可得到答案.【详解】由题意,极坐标方程,可得,即,可得,又由,代入可得,即,所以表示的曲线为两条相交直线,故选A.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化,其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式,准确化简是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.6.函数有
(
)A.极大值,极小值
B.极大值,极小值C.极大值,无极小值
D.极小值,无极大值参考答案:C7.设a=dx,b=dx,c=dx,则下列关系式成立的是()A.<< B.<< C.<< D.<<参考答案:C【考点】定积分;不等关系与不等式.【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2,b=ln3,c=ln5.再利用幂函数的单调性即可得出答案.【解答】解:∵,∴=ln2,=ln3,c==ln5.∵,,,∴,∴,∴,∴;∵,,,∴,∴,∴.∴.故选C.8.已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离,则点的横坐标A.1B.2
C.3
D.4参考答案:C的准线为,由抛物线定义。∴。9.余弦函数是偶函数,是余弦函数,因此是偶函数,以上推理(
)A.结论不正确
B.大前提不正确
C.小前提不正确
D.全不正确参考答案:C大前提:余弦函数是偶函数,正确;小前提:是余弦函数,因为该函数为复合函数,故错误;结论:是偶函数,正确.故选:C
10.不等式|对任意实数x恒成立,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=﹣的最大值是.参考答案:【考点】两点间距离公式的应用.【分析】明确函数的几何意义,利用三点共线,可求函数的最大值.【解答】解:f(x)=﹣=表示点P(x,x2)与A(3,2)的距离及B(0,1)的距离的差∵点P(x,x2)的轨迹是抛物线y=x2,B在抛物线内,A在抛物线外∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|﹣|PB|最大,为|AB|(P、A、B不共线时三点可构成三角形,两边之差小于第三边)∵|AB|=∴函数f(x)=﹣的最大值是故答案为.12.已知随机变量X~B(5,),则方差V(X)=_________.参考答案:13.
经过点(-2,3),且斜率为2的直线方程的一般式为
______________.参考答案:14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···,第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数
N(n,3)=
正方形数
N(n,4)=五边形数
N(n,5)=
六边形数
N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=____________参考答案:100015.设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为,令,则的值为__________。参考答案:略16.已知函数满足:当时,;当时,.则=
_______.参考答案:17.已知函数.若函数存在5个零点,则实数a的取值范围为_________.参考答案:(1,3)【分析】先作出函数y=2f(x)的图像,再令=0,则存在5个零点,再作函数y=的图像,数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线),当a=1时,函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1只有四个交点,即函数存在4个零点,不合题意.当1<a<3时,函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1有5个交点,即函数存在5个零点,符合题意.当a=3时,函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示(图中红色的曲线),它与直线y=1有6个交点,即函数存在6个零点,不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为:【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像,考查函数图像的变换,考查函数的零点问题,意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数在上的最小值;(2)设,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解法1:(1)
(2)
解法2:∵在上的最小值为,∴对任意,不等式恒成立。∴即恒成立
而当且仅当
即时取等号:∴
∴的范围为19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.参考答案:20.Sn为数列{an}的前n项和,已知an>2,且an2+4n=4Sn+1.(1)求证:{an}为等差数列;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.参考答案:【考点】数列的求和.【专题】转化思想;数学模型法;配方法;等差数列与等比数列.【分析】(1)利用递推关系可得,又an>2,即可证明.(2)利用“裂项求和”即可得出.【解答】(1)证明:由,①可得,②②﹣①得,即,∵an>2,∴an+1﹣2=an,即an+1﹣an=2,∴{an}为等差数列.(2)解:由已知得a12+4=4a1+1,即,解得a1=1(舍)或a1=3,∴an=3+2(n﹣1)=2n+1,∴bn===,∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+==.【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00—10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图:(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?
(4分)(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?
(4分)(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。(4分)
参考答案:解析:(1)甲网站的极差为:73-8=65;乙网站的极差为:61-5=56
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为4/14=2/7=0.28571
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎。
22.平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为F1和F2,以点F1为圆心,以3为半径的圆与以点F2为圆心,以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.(2)设椭圆,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线交椭圆E于A、B两点,射线PO交椭圆E于点Q.①求的值.②(理科生做)求面积的最大值.③(文科生做)当时,面积的最大值.参考答案:见解析.解:(1)设两圆的一个交点为,则,,由在椭圆
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