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文档简介

四川省绵阳市游仙中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若lg2,lg(2x﹣1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于()A.1 B.0或32 C.32 D.log25参考答案:D【考点】等差数列的性质.【分析】根据题意,可得lg2+lg(2x+3)=2lg(2x﹣1),由对数的运算性质可得lg[2?(2x+3)]=lg(2x﹣1)2,解可得2x的值,由指数的运算性质可得答案.【解答】解:若lg2,lg(2x﹣1),lg(2x+3)成等差数列,则lg2+lg(2x+3)=2lg(2x﹣1),由对数的运算性质可得lg[2?(2x+3)]=lg(2x﹣1)2,解得2x=5或2x=﹣1(不符合指数函数的性质,舍去)则x=log25故选D.2.若上是减函数,则的取值范围是()A.

B.

C.

D.

参考答案:B略3.复数(i为虚数单位)的共轭复数是(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据复数除法运算,化简复数,再根据共轭复数概念得结果【详解】,故共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念,考查基本分析求解能力,属基础题.4.《九章算术》提到了一种名为“刍甍”的五面体如图:面ABCD为矩形,棱.若此几何体中,和都是边长为2的等边三角形,则此几何体的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B过F作FO⊥平面ABCD,垂足为O,取BC的中点P,连结PF,过F作FQ⊥AB,垂足为Q,连结OQ.∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形,∴OP=(AB﹣EF)=1,PF=,OQ=BC=1,∴OF==,FQ==,∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3,又S△BCF=S△ADE==,S矩形ABCD=4×2=8,∴几何体的表面积S==8+8.故选:B.

5.在下列图、表中,能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是()A.列联表 B.散点图 C.残差图 D.等高条形图参考答案:D【考点】BN:独立性检验的基本思想.【分析】根据题意,依次分析选项的图、表,结合其统计意义,即可得答案.【解答】解:根据题意,分析选项:对于A、对于列联表,需要计算k2的值,不是直观的分析;对于B、散点图体现的是变量间相关性的强弱,对于C、残插图体现预报变量与实际值之间的差距,对于D、等高条形图能直观地反映两个分类变量是否有关系,故选:D.【点评】本题考查分类变量的关系的判定,直观上判定的方法是等高条形图.6.(5分)商家生产一种产品,需要先进行市场调研,计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研,待调研结束后决定生产的产品数量,下列四种方案中最可取的是()

参考答案:D方案A.立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研,待调研人员回来后决定生产数量.方案B.立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研,结束再赴成都调研,待调研人员回来后决定生产数量.方案C.立顶→派出调研人员先赴成都调研,结束后再齐头并进赴深圳、天津调研,待调研人员回来后决定生产数量.方案D.分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研,以便提早结束调研,尽早投产.通过四种方案的比较,方案D更为可取.故选D.7.下列方程表示的曲线中离心率为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B8.一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球O的球面上,球O的表面积是()A.2π B.4π C.8π D.16π参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体为三棱锥,且三棱锥的一条侧棱与底面垂直,底面为等腰直角三角形,取O为SC的中点,可证OS=OC=OA=OB,由此求得外接球的半径,代入球的表面积公式计算.【解答】解:由三视图知:几何体为三棱锥,且三棱锥的一条侧棱与底面垂直,高为2,底面为等腰直角三角形,如图:SA⊥平面ABC,SA=2,AC的中点为D,在等腰直角三角形SAC中,取O为SC的中点,∴OS=OC=OA=OB,∴O为三棱锥外接球的球心,R=,∴外接球的表面积S=4π×=8π.故选:C.【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积,判断几何体的特征性质及数据所对应的几何量是关键.9.甲,乙,丙,丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r如表:

甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是() A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁参考答案:D略10.已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且,则数列{}的前5项和为()A.或 B.或 C. D.参考答案:A【考点】等比数列的前n项和.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由已知式子可得数列{an}的公比,进而可得等比数列{}的首项为1,公比为±,由求和公式可得.【解答】解:∵,∴S8=17S4,∴=16,∴公比q满足q4=16,∴q=2或q=﹣2,∴等比数列{}的首项为1,公比为±,当公比为时,数列{}的前5项和为=;当公比为﹣时,数列{}的前5项和为=故选:A【点评】本题考查等比数列的求和公式,涉及分类讨论的思想,属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案:12.已知等比数列的公比为正数,且a3·a9=2·a52,a2=1则a1= 。参考答案:

13.执行如右图所示的程序框图,输出的T=_______.参考答案:1214.已知点是函数的图象上任意不同两点,依据图象可知,段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方,因此有结论成立。运用类比思想方法可知,若点,是函数的图象上的不同两点,则类似地有▲成立。参考答案:15.若展开式中的系数是,则

.参考答案:16.已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差是a,那么另一组数据x1﹣2,x2﹣2,x3﹣2,…,xn﹣2的方差是

.参考答案:a【考点】极差、方差与标准差.【专题】对应思想;综合法;概率与统计.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都减去2所以波动不会变,方差不变.【解答】解:由题意知,原数据的平均数为,新数据的每一个数都减去了2,则平均数变为﹣2,则原来的方差S12=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]=a,现在的方差S22=[(x1﹣2﹣+2)2+(x2﹣2﹣+2)2+…+(xn﹣2﹣+2)2]=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]=a,所以方差不变,故答案为:a.【点评】本题说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变.17.在等比数列{an}中,,,则

.参考答案:-6在等比数列{an}中,a2a4++a4a6=36,2a3a5∴(a3)2+2a3a5+(a5)2=36,即(a3+a5)2=36,∵a7<0,∴a3=a1q2<0,a5=a1q4<0,即a3+a5<0,则a3+a5=﹣6,故答案为:﹣6

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖奖卷1张,可获价值50元的奖品;有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从这10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列和数学期望E(X).参考答案:

19.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中,底面ABC是边长为2的正三角形,D'是棱A'C'的中点,且AA'=2.(1)试在棱CC'上确定一点M,使A'M⊥平面AB'D';(2)当点M在棱CC'中点时,求直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值.参考答案:【考点】MI:直线与平面所成的角;LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(1)取AC边中点为O,则OB⊥AC,连接OD',建立以O为坐标原点,OB为x轴,OC为y轴,OD'为z轴的空间直角坐标系,利用向量法能求出当CM=时,A'M⊥平面AB'D'.(2)当点M在棱CC'中点时,M(0,1,),求出平面A′BM的一个法向量,利用向量法能求出直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值.【解答】解:(1)取AC边中点为O,∵底面ABC是边长为2的正三角形,∴OB⊥AC,连接OD',∵D'是边A'C'的中点,∴OD'⊥AC,OD'⊥OB,建立以O为坐标原点,OB为x轴,OC为y轴,OD'为z轴如图所示的空间直角坐标系…则有O(0,0,0),A(0,﹣1,0),B(,0,0),C(0,1,0),B'(,0,2),A'(0,﹣1,2),D'(0,0,2),C'(0,1,2),设M(0,1,t),则=(0,2,t﹣2),=(0,1,2),=(,1,2)…若A'M⊥平面AB'D',则有A'M⊥AD',A'M⊥AB',∴,解得t=,即当CM=时,A'M⊥平面AB'D'.…(2)当点M在棱CC'中点时,M(0,1,),∴=(﹣),=(0,2,﹣),设平面A′BM的一个法向量=(x,y,z),∴,令z=,得=(),…设直线AB'与平面A'BM所成角为θ,则sinθ==.∴直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值为.…20.(本题满分为16分)已知函数f(x)=alnx-2x

(a为常数)。⑴、当a=1时,求函数f(x)的单调区间;⑵、若函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;⑶、若函数g(x)=f(x)+x2+1有极值点,求实数a的取值范围。参考答案:解:(1)f(x)的定义域为,当a=1时,由

由,得∴的单调增区间为

,单调减区间为

-------4分(2)f(x)的定义域为,即∵函数在上为单调减函数,∴∴

-----9分(3)由题意:∴,

若函数有极值点,∵∴有两解且在至少有一解,

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解,得在至少有一解设,则有两图象至少有一个交点,解得------②

----------15分由①②得,综上:当时函数有极值点

----------16分略21.(本题满分12分)已知函数,,其中.(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.参考答案:略22.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,直线AF⊥平面ABCD,EF∥AB,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.(1)求证:AD⊥BF;(2)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(3)若,求二面角D﹣AP﹣C的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角.【分析】(1)推导出AF⊥AD,AD⊥AB,从而AD⊥平面ABEF,由此能证明AD⊥BF.(2)以A为原点,AB,AD,AF所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值.【解答】证明:(1)∵AF⊥平面ABCD,∴AF⊥AD,又AD⊥AB,AB∩AF=A,AD⊥平面ABEF,又BF?平面ABEF,∴AD⊥BF.(2)解:∵直线AF⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴AF⊥AB,由(1)得AD⊥AF,AD⊥AB,∴以A为原点,AB,AD,AF所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则B

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