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文档简介
贵州省遵义市遵首市清华中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,,E为PC上靠近点C的三等分点,则三棱锥B-CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为A.
B.
C.
D.参考答案:B11.设,则的大小关系为(
)A. B. C.
D.参考答案:A3.函数的大致图象为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A4.以下判断正确的是
(
).函数为上的可导函数,则是为函数极值点的充要条件..命题“”的否定是“”..命题“在中,若”的逆命题为假命题..“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案:D5.如图,在矩形中,,,点为的中点,点在边上,若,则的值是(A)
(B)1
(C)
(D)2参考答案:C6.已知集合和,则=A.
[1,5)
B.
C.
D.
参考答案:B7.在同一坐标系中画出函数,,的图象,可能正确的是(
)
参考答案:D8.函数内A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案:B略9.已知是定义在上的可导函数,若在上有恒成立,且为自然对数的底数),则下列结论正确的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C设,则.∵在R上有恒成立∴在R上恒成立,即在R上为减函数.∴∵∴,故A,B不正确.∵∴故选C.10.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状,记表示第行的第个数,则=(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案:512.在锐角△ABC中,,,则中线AD长的取值范围是
.参考答案:设,,对运用正弦定理,得到,解得,结合该三角形为锐角三角形,得到不等式组,解得,故,结合二次函数性质,得到,运用向量得到,所以,结合bc的范围,代入,得到的范围为
13.复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为
.参考答案:4【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】化简复数为a+bi(a,b∈R),然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值.【解答】解:=.∵复数是纯虚数∴,解得:a=4.故答案为:4.【点评】本题考查了复数的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.14.利用计算机产生发生的概率为
.参考答案: 15.(5分)计算2lg﹣lg5=.参考答案:1【考点】:对数的运算性质.【专题】:函数的性质及应用.【分析】:直接利用对数的运算法则化简求解即可.解:2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1.故答案为:1.【点评】:本题考查对数的运算法则,考查计算能力.16.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是
.
参考答案:17.在平面直角坐标系xOy中,已知过点M(1,1)的直线l与圆(x+1)2+(y﹣2)2=5相切,且与直线ax+y﹣1=0垂直,则实数a=.参考答案:.【分析】由题意,直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣,即可得出结论.【解答】解:由题意,直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣,∴a=.故答案为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知抛物线C:y2=4x(1)抛物线C上有一动点P,当P到C的准线与到点Q(7,8)的距离之和最小时,求点P的坐标;(2)是否存在直线l:y=kx+b与C交于A、B两个不同的点,使OA与OB(O为坐标原点)所在直线的倾斜角互补,如果存在,试确定k与b的关系,如果不存在,请说明理由.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【专题】综合题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)由抛物线的定义可知,只要在抛物线上找P到点Q与到焦点F(1,0)的距离之和最小,由直线段最短原理,可知只要求QF:y=(x﹣1)与抛物线y2=4x的交点即可;(2)由直线l:y=kx+b与抛物线y2=4x得k2x2+(2kb﹣4)x+b2=0,利用韦达定理判断kOA+kOB≠0.【解答】解:(1)由抛物线的定义可知,只要在抛物线上找P到点Q与到焦点F(1,0)的距离之和最小,由直线段最短原理,可知只要求QF:y=(x﹣1)与抛物线y2=4x的交点即可.由QF:y=(x﹣1)与抛物线y2=4x可得4x2﹣17x+4=0,∴x1=4或x2=(舍).∴P(4,4).…
(2)由直线l:y=kx+b与抛物线y2=4x得k2x2+(2kb﹣4)x+b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,kOA+kOB=+=2k+=≠0故不存在符合条件的直线l.…【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理的运用,正确转化是关键.19.选修4-4:坐标系和参数方程已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ.(Ⅰ)将曲线C1的参数方程化为普通方程,曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程.(Ⅱ)曲线C1,C2是否相交,若不相交,请说明理由;若交于一点,则求出此点的极坐标;若交于两点,则求出过两点的直线的极坐标方程.参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)曲线C1的参数方程消去参数,能求出曲线C1的普通方程,由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程.(Ⅱ)求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0,即x=y,由此能示出过两点的直线的极坐标方程.【解答】解:(Ⅰ)∵曲线C1的参数方程为(θ为参数),∴曲线C1的普通方程为(x﹣1)2+y2=1,∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ,∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0.(Ⅱ)曲线C1是以C1(1,0)为圆心,以r1=1为半径的圆,曲线C2是以C2(﹣1,2)为圆心,以=为半径的圆,|C1C2|==2∈(|r1﹣r2|,r1+r2),∴曲线C1,C2交于两点,∵曲线C1的普通方程为(x﹣1)2+y2=1,即x2+y2﹣2x=0,曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0.∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0,即x=y,∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1,即或θ=.20.倾斜角为a的直线经过点,直线和曲线:为参数)交于不同的两点,(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并写出直线的参数方程;(2)求的取值范围.
参考答案:(1),(2)解析:解:(1)曲线的普通方程为
直线的参数方程为(2)将的参数方程为代入曲线的方程得:
略21.某电视台组织部分记者,用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数,现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福指数不低于9.5分,则称该人的幸福指数为“极幸福”,求从这16人中随机选取2人,至多有1人是“极幸福”的概率.参考答案:解:(1)由茎叶图知:众数为8.6;中位数为=8.75;(2)设A表示“2个人中至多有一个人‘很幸福’”这一事件由茎叶图知:幸福度不低于9.5分的有4人,∴从16人中随机抽取2人,所有可能的结果有=120个,其中事件A中的可能性有=114个,∴概率P(A)==.略22.如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.Ks5u(1)证明;(2)证明平面;(3)求二面角的正切值。参考答案:解:(Ⅰ)证明:在四棱锥中,因底面,平面,故.,平面.而平面,.(Ⅱ)证明:由,,可得.是的中点,.由(Ⅰ)知,,且,所以平面.而平面,.底面
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