贵州省遵义市遵首市清华中学2021年高三数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市遵首市清华中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B－CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为A.

B.

C.

D.参考答案：B11.设，则的大小关系为（

）A． B． C.

D．参考答案：A3.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.以下判断正确的是

（

）.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.．命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题..“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D5.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：C6.已知集合和,则=A.

[1,5)

B.

C.

D.

参考答案：B7.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（

）

参考答案：D8.函数内A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案：B略9.已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设，则.∵在R上有恒成立∴在R上恒成立，即在R上为减函数.∴∵∴，故A，B不正确.∵∴故选C.10.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：512.在锐角△ABC中，，，则中线AD长的取值范围是

.参考答案：设，，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为

13.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．【解答】解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.利用计算机产生发生的概率为

.参考答案： 15.（5分）计算2lg﹣lg5=．参考答案：1【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解：2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1．故答案为：1．【点评】：本题考查对数的运算法则，考查计算能力．16.已知函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是

.

参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．参考答案：．【分析】由题意，直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，即可得出结论．【解答】解：由题意，直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=4x（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线的定义可知，只要在抛物线上找P到点Q与到焦点F（1，0）的距离之和最小，由直线段最短原理，可知只要求QF：y=（x﹣1）与抛物线y2=4x的交点即可；（2）由直线l：y=kx+b与抛物线y2=4x得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，利用韦达定理判断kOA+kOB≠0．【解答】解：（1）由抛物线的定义可知，只要在抛物线上找P到点Q与到焦点F（1，0）的距离之和最小，由直线段最短原理，可知只要求QF：y=（x﹣1）与抛物线y2=4x的交点即可．由QF：y=（x﹣1）与抛物线y2=4x可得4x2﹣17x+4=0，∴x1=4或x2=（舍）．∴P（4，4）．…

（2）由直线l：y=kx+b与抛物线y2=4x得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，kOA+kOB=+=2k+=≠0故不存在符合条件的直线l．…【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，正确转化是关键．19.选修4-4：坐标系和参数方程已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（Ⅱ）求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．（Ⅱ）曲线C1是以C1（1，0）为圆心，以r1=1为半径的圆，曲线C2是以C2（﹣1，2）为圆心，以=为半径的圆，|C1C2|==2∈（|r1﹣r2|，r1+r2），∴曲线C1，C2交于两点，∵曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1，即或θ=．20.倾斜角为a的直线经过点,直线和曲线：为参数）交于不同的两点,(1)将曲线的参数方程化为普通方程，并写出直线的参数方程；(2)求的取值范围.

参考答案：（1），（2）解析：解：（1）曲线的普通方程为

直线的参数方程为（2）将的参数方程为代入曲线的方程得：

略21.某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取2人，至多有1人是“极幸福”的概率．参考答案：解：（1）由茎叶图知：众数为8.6；中位数为=8.75；（2）设A表示“2个人中至多有一个人‘很幸福’”这一事件由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，∴从16人中随机抽取2人，所有可能的结果有=120个，其中事件A中的可能性有=114个，∴概率P（A）==．略22.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．Ks5u（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值。参考答案：解：（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（Ⅰ）知，，且，所以平面．而平面，．底面