2021年安徽省滁州市三和集镇中学高二数学文月考试卷含解析

2021年安徽省滁州市三和集镇中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方形ABCD中，，，点E为线段DC上一动点，现将沿AE折起，使点D在面ABC内的射影K在直线AE上，当点E从D运动到C，则点K所形成轨迹的长度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知实数x，y满足如果目标函数z＝5x－4y的最小值为－3，

则实数m＝（

）A．3

B．2

C．4

D．参考答案：A3.某程序框图如图所示，若输出结果为，则判断框内应为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的方法数为()A．10

B．15 C．21

D．30参考答案：B5.设是曲线C：为参数，）上任意一点，则的取值范围是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.已知点，点，则A．

B．

C．

D.参考答案：C略7.若复数满足，则的虚部为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.集合{用区间表示出来为：

（

）

A.

B.（

C.（0，+且

D.（0,2）参考答案：A略9.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故选C．10.已知偶函数(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x取值范围是(

)

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________．参考答案：略12.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

***

个.参考答案：213.如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，动点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，则动点P的轨迹是

参考答案：抛物线14.将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共

种

参考答案：42015.已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为

。参考答案：16.的二项展开式中的常数项的值为______．参考答案：17.集合，，若，则实数的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是函数的一个极值点．（1）求；（2）求函数的单调区间；参考答案：略19.(本小题满分16分)设函数（，且）是定义域为的奇函数．（1）求实数的值；（2）若．①用定义证明：是单调增函数；②设，求在上的最小值．参考答案：20.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，的面积是，求直线的方程参考答案：；.21.（本小题满分13分）(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？

(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？参考答案：（本小题满分13分）解：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A43＝24(种)．(2)∵总的排法数为A55＝120(种)，∴甲在乙的右边的排法数为A55＝60(种)．(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C72×2＝42(种)；若分配到3所学校有C73＝35(种)．∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96＝84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．略22.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB参考答案：（1）由条件知，M(-2,0),N(