2021年广东省汕头市潮阳华侨初级中学高一数学理测试题含解析

2021年广东省汕头市潮阳华侨初级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，则（?UA）∩B={0，4}．故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．2.下列表示图形中的阴影部分的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A

阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；3.已知为一次函数,为不等于1的常数,且

,设

,则数列为

[

]A．等差数列

B.等比数列

C.递增数列

D.递减数列参考答案：B4.已知集合，则(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.椭圆的两焦点之间的距离为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C6.下列四组函数是同一函数的个数为(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3参考答案：A7.已知

()，若，则，与在同一坐标系内的大致图形是(

)参考答案：A8.已知抛物线，直线交抛物线于A,B两点，若，则p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A由，所以，选A.

9.下列事件中，不可能事件为()A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边参考答案：C若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．10.已知集合S=,T={1,2}，则等于（ ▲ ）

A.{1,2}

B.{-1,0,3}

C.{0,3}

D.{-1,0,1}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_____.参考答案：(0,1)【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.12.若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_______．参考答案：由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。13.已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形，若PA＝，则△OAB的面积为________．参考答案：14.在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=

。参考答案：2715.欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.

16.已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为

.参考答案：17.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，则M∩N=

．参考答案：{（，﹣）}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】联立M与N中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立M与N中两方程得：，解得：，则M∩N={（，﹣）}．故答案为：{（，﹣）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知，解关于的二次不等式.参考答案：由：[x（a-1）+3](x-3)>0

0<a<1,

∴-1<-1<0,

………………4分∴

;(利用作差比较两数的大小，同样酌情得分)……………7分∴不等式的解集是.………………10分19.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频率频数第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00

（1）写出表中①、②位置的数据；（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.参考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用频数之和为得出①中的数据，利用频率之和得出②中的数据；（2）将第三组、第四组、第五组频率相加得出答案；（3）分别计算出第三、四、五组在样本中所占的比例，再分别乘以可得出第三、四、五各组参加考核的人数.【详解】（1）由频数之和为，可知①中的数据为，由频率之和为，可知②中的数据为；（2）由题意可知，成绩不低于分的学生所占比为前三组频率之和，因此，成绩不低于分的学生所占比为；（3）由分层抽样的特点可知，第三组参加考核的人数为，第四组参加考核的人数为，第五组参加考核的人数为，因此，第三、四、五各组参加考核的人数分别为、、。【点睛】本题考查频率分布表中频数和频率的计算，考查分层抽样，要熟悉频率、频率和总容量之间的关系，另外要熟悉分层抽样的基本特点，考查计算能力，属于基础题。

20.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：(I)；(II)8.试题分析：（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即：∴边中线所在直线的方程为：(II)由得直线的方程为：到直线的距离.21.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后把各自的值代入计算即可求出值；（2）已知等式利用诱导公式化简求出tanθ的值，原式利用同角三角函数间的基本关系整理后，将ta