2022年湖南省永州市哈弗实验初级中学高一数学文模拟试题含解析

2022年湖南省永州市哈弗实验初级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.如果偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是(

)A．减函数且最大值是5 B．增函数且最大值是﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．增函数且最小值是5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数，又偶函数f（x）在区间[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．3.若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2） B．f（﹣1）＜ C．＜f（2） D．f（2）＜参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选D4.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有(

)个A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：B略5.已知点是角终边上一点，且，则的值为（

）A．5

B．

C．4

D．参考答案：C略6.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函数性质能求出f（f（2））=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：f（2）=﹣2+1=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故选：C．8.有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30参考答案：A略9.有以下几个数列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差数列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹参考答案：D10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则a等于（

）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理，代入数据即可。【详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．参考答案：

【考点】球内接多面体．【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．故答案为．12.正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是___________．参考答案：13.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．参考答案：考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．14.如果函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=

.参考答案：2

15.化简=

参考答案：16.（3分）若函数f（x+1）的定义域为[-2,3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为

．参考答案：[0,]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．解答： ∵f（x+1）的定义域为，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定义域为，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函数f（2x﹣1）的定义域为[0,]．故答案为：[0,]．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．17.已知，，则__________．参考答案：【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）若数列是常数列，求的值；（2）当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．参考答案：解：（1）∵，数列是常数列，∴，即，解得，或．

……………5分

∴所求实数的值是1或-1．（2）∵，∴，即．

……8分分

由即，解得．

∴所求的通项公式．

……………12分

略19.

设函数。

（1）当k>0时，判断上的单调性；

（2）讨论的极值点。参考答案：解：

…………3分（Ⅰ）当时，在恒成立，所以在上单调递增.

……6分（Ⅱ）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点.

……12分20.一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球．（1）求2只球都是红球的概率；（2）求至少有1只球是红球的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得结论；（2）利用古典概型概率公式，可得结论；【解答】解：把每个小球标上号码，4只白球分别记作：1，2，3，4，2只红球分别记作：a，b，从袋中摸出2只球的结果为12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15种结果，因为是随机摸出2只球，所以每种结果出现的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是红球”，则A包含的结果为ab，根据古典概型的概率计算公式，得．（2）解法1：用B表示“摸出的2只球中至少有1只是红球”，则B包含的结果为1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab共9种结果，根据古典概型的概率计算公式，得．解法2：用B表示“摸出的2只球中至少有1只球是红球”，则包含的结果为12，13，14，23，24，34共6种结果，根据对立事件的概率公式及古典概型的概率计算公式，得．故至少有1只球是红球的概率为．21.已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）依图像写出函数的单调区间，并对函数在上的单调性加以证明参考答案：解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．

（Ⅱ）（图像略）画出图像