广东省茂名市高州云潭中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广东省茂名市高州云潭中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率大于的充分必要条件是 （）A． B． C． D．参考答案：C2.已知函数，则（

）A.16 B.8 C.2cos2 D.－2cos2参考答案：A【分析】先将被积函数变形，然后根据定积分基本性质和微积分基本定理，计算即可.【详解】，故选：A【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原始函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。3.已知圆，圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为

参考答案：A略4.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意得出是函数的周期，可得出，可得出的表达式，即可求出的最小值.【详解】由题意可知，是函数的周期，则，即，又因为，当时，取最小值，故选：D.【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.5.△ABC中，若=，则该三角形一定是(

)A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16参考答案：D7.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，进而可知EF⊥平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选B．【点评】本题主要考查了点到面的距离计算．解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面的距离．8.下列函数中，在区间为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1

3

6

10

15则第个三角形数为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.由不等式组

，表示的平面区域(图中阴影部分)为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如右图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是________________________参考答案：12.设等比数列{an}满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=

参考答案：－8

13.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④根据③为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．解答：解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤点评：此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题，要说明一个命题是真命题必须经过严格的说理证明，以及考查学生对题中新定义的理解能力，是一道中档题．14.某质点的位移函数是s（t）=2t3﹣gt2（g=10m/s2），则当t=3s时，它的速度是

．参考答案：24m/s【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数在物理学上的意义，位移的导数是速度，速度的导数是加速度，求导后求出t=3s秒时的速度．【解答】解：∵路程函数s（t）=2t3﹣gt2=2t3﹣×10t2=2t3﹣5t2，∴速度函数为v（t）=s′（t）=6t2﹣10t，∴v（3）=s′（3）=54﹣30=24故答案为：24m/s15.轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_▲_____参考答案：16.在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是

（写出全部正确命题的序号）.参考答案：①③④17.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有个球，乙袋中有个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.(Ⅰ)若，从甲袋中红球的个数；（Ⅱ）设，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）红球个数为（Ⅱ），，，分布列为012319.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)

求椭圆C的离心率；(II)

如果|AB|=，求椭圆C的方程.参考答案：解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为

，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.

……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.

……12分20.如图，在三棱柱中，平面，，且,点为的中点，点在棱的运动（1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为，求二面角的大小.参考答案：（1）中点；.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.

参考答案：解：（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），…………2分设G（0，2，h），则…………4分∴－1×0+1×（－2）+2h=0.

∴h=1，即G是AA1的中点.….5分（Ⅱ）设是平面EFG的法向量，则………….6分所以……