2022-2023学年江苏省徐州市第十八中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市第十八中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,，则A∩B=（

）A.(2,+∞)

B.

C.

D.参考答案：C2.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为

A．（1）和（20）B．（9）和（10）

C．（9）和（11）

D．（10）和（11）参考答案：D本题考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力，难度较大

把树坑编号为1至20，当树苗放在中间时所走路程最小，此时中间位置的树坑编号分别为10和11.故选D3.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：

①命题“p且q”是真命题

②命题“p且q”是假命题

③命题“p或q”是真命题

④命题“p或q”是假命题

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：答案：A4.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（

）

．参考答案：C略5.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D6.函数的大致图象为（

）参考答案：D7.抛物线的准线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知，则

的解集为

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)参考答案：A9.若向量；则(

)

参考答案：选

10.设是函数图象上的点，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．

▲

．参考答案：72112.已知向量，，若，则

．参考答案：10

13.（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．参考答案：14.若，则的值为

．参考答案：15.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，则m+n的取值范围为

．参考答案：[﹣，1]【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件，得∠AOB=90°，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论．【解答】解：设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°两边平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB?m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案为：[﹣，1]16.已知，，，若向量满足，则的取值范围是__________．参考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.17.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为__________参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．参考答案：（Ⅰ），函数，，当时，；当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数在处取得极大值． 4分（Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴，若，则，若，则恒成立，则．不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令，则，∵，．①当时，，则在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，即在上恒成立； 7分②当时，．ⅰ）若，即时，，则在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，此时在上恒成立； 8分ⅱ）若，即时，若时，，则在上单调递增，∴，∴在上也单调递增，∴，即，不满足条件． 9分综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是．10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，则，当时，，令，则，∴，∴，∴， 12分又由（Ⅰ）得，即，当x＞0时，，∴，，综上得，即． 14分略19.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为α；

（Ⅰ）若α在区间上变化，求x的变化范围；

（Ⅱ）若所成的角.

参考答案：解析：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD为AM与侧面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，

∴在Rt△ADM中，cosAMD=

依题意BM即为点B到度面ABC的距离，

∴BM=x，且，由已知即x的变化范围是；

（II）

20.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.

已知椭圆

经过点其离心率为.

（1）求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线的距离的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又点在椭圆上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故椭圆的方程为.

…………5分

(Ⅱ)当直线有斜率时，设时，则由

消去得，，

……………6分，

③…………7分设A、B、点的坐标分别为，则：，…………8分

由于点在椭圆上，所以.

………9分

从而，化简得，经检验满足③式.

又点到直线的距离为：

………10分

当且仅当时等号成立

当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1

所以点到直线的距离最小值为

……12分