山西省运城市上郭联校第五七中学2022年高二数学理测试题含解析

山西省运城市上郭联校第五七中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，那么=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，横纵坐标均为整数的点的个数是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略3.椭圆的一个焦点为，则的值为（

）或参考答案：C略4.将点的直角坐标(－2，2)化为极径是正值，极角在0到之间的极坐标是（

）A．(4，)

B．(4，)

C．(4，)

D．(4，) 参考答案：A略5.已知点在椭圆上，则的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)参考答案：A7.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（

）A、16

B、25

C、9

D、不为定值参考答案：B略8.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为（

）

A

a,b,c都是奇数

B

a,b,c都是偶数C

a,b,c中至少有两个偶数

D

a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略10.若点为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点A（0，），当直线y=kx+再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得：k=；故答案为：12.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

.

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③略13.设集合，且，则实数k的取值范围是____________．参考答案：试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。14.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为__________.参考答案：215.在中,,则

参考答案：0略16.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：略17.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________．参考答案：0.7.【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7.【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．19.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC。(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG//平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由。参考答案：解：(1)证明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面DCE.

(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，∴GH∥BD，FH∥BC，∴GH∥平面BCD，FH∥平面BCD.又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴FG∥平面BCD(由线线平行证明亦可).（3）

略20.(8分)己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值．求函数的解析式.参考答案：解：（1）∵A＝3

＝5πT＝10π…………4分∴ω＝＝

π+φ＝φ＝

…………6分∴y＝3sin(x+)…………8分略21.1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）当时，比较的大小，并加以证明.

参考答案：解：（Ⅰ）由正方形数的特点可知；………………2分由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为，…………3分所以。…5分

（Ⅱ），所以，所以；①当时，已证：②假设那么，根据①②，可知当……………13分略22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中,直线l的极坐标方程为．（1）求出线C1的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线上的任意一点,求点P到直线l的距离最大值．参考答案：（1）曲线C1的极坐标方程，直线l的直角坐标方程为（2）【分析】（1）先求解的普通方程，然后将其转化为极坐标方程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性求解最大值.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数)，消去方程中的可得普通方程为，将，代入上式得．所以曲线的极坐标方程．直