2021-2022学年浙江省宁波市象山县第三中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年浙江省宁波市象山县第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：C本题主要考查的是分式不等式的求解,意在考查学生的运算求解能力.由,即,所以,解得或,故选C.2.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C3.已知数列{an}中，，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】令=1+，根据，，我们易判断数列各项的符号及单调性，进而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴数列的前8项小于1且递减，从第9项开始大于1且递减，故数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是a8，a9．故选C．4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3

B.2

C.1

D.参考答案：A5.计算的结果是A B． C． D．参考答案：C略6.在三棱锥P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为(

)A. B.16π C. D.参考答案：A【分析】由题意，求得所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，得平面，且，进而利用在直角中，由正弦定理求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为是边长为的等边三角形，所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，正确认识组合体的结构特征，注意组合体的性质的合理运用，合理求解球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是

（

）（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③参考答案：C8.若直线过圆的圆心,则(

)

A．1

B．1

C．3

D．3参考答案：B略9.已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝(

)．A．2 B．－2 C．4 D．1参考答案：A略10.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.参考答案：①④略12.已知函数若函数处有极值10，则b的值为

。参考答案：

13.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为________．参考答案：略14.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为 .参考答案：15.已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_________．参考答案：略16.在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是

，反复执行的处理步骤为

参考答案：循环,循环体17.展开式中的常数项为

（用数字作答）参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由关于x的不等式对一切恒成立，得

∴

—————4分

函数是增函数，得

∴

—————8分如果p真且q假，则，此不等式组无解；—————10分如果p假且q真，则，解得————————13分所以实数a的取值范围为

————————————14分略19.已知，，.（1）求函数的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，，，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数的最大值为2，此时.(2).【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时，取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得：，当，即时，此时取得最大值为.（2）由得：，.，

【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。20.已知函数有两个零点，.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）由题意，设，则，当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，，所以.（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）可知.设函数，要证，只需证即可.又，故，由（Ⅰ）可知函数在区间上单调递增，故只需证明，又，即.设，，又，.所以在区间上单调递减，，所以成立，故.21.（本题12分）某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？参考答案：解：由题意得，，

∵

∴由题设中的限制条件得于是得约束条件

目标函数

………………６分做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元

………………１２分（没有图扣２分）略22.（本题满分12分）已知函数的图象过点(－1，－6)，且函数是偶函数.(1)求的值；(2)若，求函数在区间内的极值.参考答案：(1)由函数图象过点(－1，－6)，得，

①由得，则

..............2分而图象关于轴对称，所以－＝0，所以m＝－3，代入①得n＝0.

..............4分(2)由(1)得

令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.当变化时，的变化情况如下表：(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)＋0－0＋↗极大值↘极小值↗

..............