福建省福州市平潭县第二中学高三数学文测试题含解析

福建省福州市平潭县第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为(

)A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．2.已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题①若a∥b，bα，则a∥α; ②若a∥α，bα，则a∥b;③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④a⊥α，b∥α，则a⊥b. 其中正确的命题是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A3.集合，，（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

） （A）（B） （C）（D）

参考答案：C5.若实数，满足不等式组则的最大值为ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：D略6.复数满足:，则（

）A． B． C． D．参考答案：D7.单位圆与轴的左右交点分别为，是该圆上的动点，为上异于的点，过作轴的垂线交于，则的大小是（

）

A、1

B、

C、

D、0参考答案：D8.（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：D【考点】：伪代码．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，分类讨论即可得可输入x的个数．解：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，故x≤0时，1=2x，解得：x=0x＞0时，1=﹣x3+3x，解得：x＞0时该函数图象与x轴有2个交点，即有2个零点，综上，可得可输入x的个数为3．故选：D．【点评】：本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．9.设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则

（

）A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2参考答案：D10.已知向量向量若则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.0ks5u参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．若定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是

.参考答案：12.设满足约束条件，记的最大值为，则函数的图象恒过定点

参考答案：13.若函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]．【分析】首先对f（x）求导：f'（x）=x2+2x﹣a；函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增即导函数f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；【解答】解：对f（x）求导：f'（x）=x2+2x﹣a；函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增即导函数f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；f'（x）为一元二次函数，其对称轴为：x=﹣1，开口朝上，故f'（x）在[1，2]上为单调递增函数；故只需满足：f'（1）≥0解得：a≤3；故答案为：（﹣∞，3]．14.在△ABC中，,,D是BC的三等分点，求AD的最大值是

.参考答案：15.设平面上三点、、不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为

.

参考答案：2716.对于实数，定义运算“”：，设，若关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是 .参考答案：略17.已知实数满足等式,下列五个关系式：①

②

③

④

⑤,其中有可能成立的关系式有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，已知，且，，为递增的等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的通项公式（），求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）三个数成等比数列，则，即，由此解得公差的值并求出数列的通项公式.（Ⅱ）分别令为奇数或偶数，即令或，当时利用分组求和法求得其前项和，当时，利用前项和减去第项来求和.试题解析：解：（Ⅰ）设数列的公差为，由题意，即，解之得，或（舍去），所以，即，为所求.（Ⅱ）当，时，；当，时，，.综上，（）.19.如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）取中点,连结,∵是的中点,∴,又∵分别是的中点,∴,∴平面平面,∴平面.（2）∵平面，∴，又∵平面，，，∴.20.几何证明选讲如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB·CD=BC·DE．参考答案：略21.2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润；（2）若，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值．参考答案：略22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为．

………………4分（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故,

…………8分又，故，所以的取值范围是．

…………