广东省汕头市南翔中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

广东省汕头市南翔中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若3a=2，则log38﹣2log36的值是(

)A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得log32=a，从而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴log38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故选：A．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．3.右表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25参考答案：D略4.在数列中，,，则的值是A．9

B．10

C．27 D．81参考答案：C5.函数，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略6.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A．减函数且最小值为﹣2 B．减函数且最大值为﹣2C．增函数且最小值为﹣2 D．增函数且最大值为﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，结合已知可得答案．【解答】解：∵奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，∴y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数且最大值为﹣2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．8.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（

）参考答案：B由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.

9.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：B10.在等差数列{an}中，其前项和为Sn，且满足若，，则（

）A.24 B.32 C.40 D.72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值.【详解】∵，，∴，，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则_

.参考答案：略12.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略13.若数列为等差数列，，是方程的两根，则=____________.参考答案：314.等差数列中，，则的值是

。参考答案：3215.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则．（答案用的解析式表示）

参考答案：n×22略16.若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）=． 参考答案：4【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可． 【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把点（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案为：4． 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．17.（10分）已知函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域．参考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解对数不等式得到函数的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定义域为（﹣∞，1）．令a﹣ax=t，则y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因为ax＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域为（﹣∞，1）．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．

参考答案：解析：（Ⅰ）,.,

,即

.

.（Ⅱ）

，

，

.

19.（10分）已知函数y=x2﹣2x+9分别求下列条件下的值域（1）定义域是{x|3＜x≤8}；（2）定义域是{x|﹣3＜x≤2}．参考答案：考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 配方，确定函数的对称轴．（1）函数在（3，8]上单调递增；（2）函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，从而可得结论．解答： 函数y=x2﹣2x+9=（x﹣1）2+8，对称轴为直线x=1．（1）∵定义域是{x|3＜x≤8}，∴函数在（3，8]上单调递增，∴函数的值域为（12，57]；（2）∵定义域是{x|﹣3＜x≤2}，∴函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，∵x=﹣3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，∴函数的值域为[8，24）．点评： 本题考查二次函数的值域问题，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键．20.（12分）（1）计算（2）化简

()参考答案：21.如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，，，，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.参考答案：（1）（2）【分析】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式，可求其表面积．【详解】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.，

所以几何体的表面积为：

所以，，

所求几何体积为【点睛】本题考查组合体的面积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．22.已知数列{an}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{an}