2022年安徽省淮南市关店中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年安徽省淮南市关店中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（

）A．

B．或C．

D．参考答案：D由题意知，，或，则A，C均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选D．

2.执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数：①；②；③；④．则输出函数的序号为 A. ① B. ② C. ②③ D. ①④参考答案：D3.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π参考答案：A4.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B

试题分析：因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选B.考点：三角函数图象的平移变换.5.在中，若的形状是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等边三角形参考答案：B6.已知，，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里参考答案：D【考点】数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故选：D．8.如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．9.设sin（π﹣θ）=，则cos2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵sin（π﹣θ）=sinθ=，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．10.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】将已知等式平方得到的模的关系及，然后利用向量的数量积公式求出的夹角．【解答】解：∵==∴，∴（+）?（﹣）=﹣2||2，设的夹角为θcosθ=∵θ∈[0°，180°]∴θ=120°故答案为120°【点评】求两个向量的夹角，一般利用向量的数量积公式来求出夹角的余弦，进一步求出夹角，但一定注意向量夹角的范围为[0°，180°]12.（几何证明选讲）如图，是圆O的内接三角形，圆O的半径，，，是圆的切线，则_______．参考答案：13.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：14.给出下列五个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；⑤满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型．【分析】①利用根的存在性定理进行判断．②利用函数极值和导数之间的关系进行判断．③利用函数的奇偶性性的定义和充分条件和必要条件进行判断．④利用函数的对称性进行判断．④利用正弦定理或余弦定理进行判断．【解答】解：①f（x）=lnx﹣2+x在区间[1，e]上单调递增，且f（1）=1﹣2=﹣1＜0．f（e）=lne﹣2+e=e﹣2+1=e﹣1＞0，所以根据根的存在性定理可知在（1，e）上函数存在零点，所以①正确．②函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，因为f'（0）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值，所以②错误．③若函数在定义域上是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即，整理得，即a2e2x﹣1=e2x﹣a2，所以a2=1，解得a=1或a=﹣1，所以③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．所以③正确．④设A（a，b）是y=f（1+x）上的任意一点，则满足b=f（1+a），则点A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（﹣a，b），在函数y=f（1﹣x）上，当x=﹣a时，y=f[1﹣（﹣a）]=f（1+a）=b，即（﹣a，b）在函数y=f（1﹣x）上，所以函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称，所以④正确．⑤由正弦定理得，即，解得sinC=，因为AC＞AB，所以B＞C，即C＜600，所以满足条件的三角形只有一个，所以⑤错误．故正确的命题是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较多．15.若不共线的非零向量满足，且，则向量的夹角是

。参考答案：60016.若数列，则

。参考答案：10217.ΔABC中，若∠B=30o，AB=2，AC=，则BC= 。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知是椭圆:的焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

………4分因为的最大值是，所以

………5分因此椭圆E的离心率

………6分（Ⅱ）当变化时，点恒在一条定直线上

证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是………9分方法二：不妨设在第一象限，则由

得

，所以因此切线方程是………9分设则，联立方程，解得，又，所以因此，当变化时，点恒在一条定直线上。…13分19.已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.

参考答案：解（1）设数列的前n项和为,则……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

…………．．12分20.是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．

（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。参考答案：．

略21.坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（II）求的值.

参考答案：（Ⅰ）曲线C的普通方程x2+（y﹣2）2=4可化为极坐标ρ=4sinθ，（θ为参数）；(Ⅱ)4.

解析：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为，（φ为参数），消去参数φ，化为普通方程是x2+（y﹣2）2=4；由，（θ为参数），∴曲线C的普通方程x2+（y﹣2）2=4可化为极坐标ρ=4sinθ，（θ为参数）；（Ⅱ）方法1：由是圆C上的两点，且知，∴AB为直径，∴|AB|=4；方法2：由两点A（ρ1，），B（ρ2，），化为直角坐标中点的坐标是A（，3），B（﹣，1），∴A、B两点间距离为|A