2021年湖南省邵阳市洞口县二三五学校高三数学理期末试卷含解析

2021年湖南省邵阳市洞口县二三五学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Ｄ2.已知是定义域在上的奇函数，且周期为2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知在R上是减函数，若,,.则（

）A．

B． C． D．参考答案：C：函数在R上是减函数，

，即，选C．4.复数满足，则A.

B.

C.

D.参考答案：D5.等差数列中，如果，那么的最大值为（

）

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B

考点：（1）等差数列的性质；（2）均值不等式.6.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略7.已知函数的定义域为R，对任意的则的解集为（

）A．（－1,1）

B．（－1，）C．（－，－1）D．（－，＋）参考答案：C8.设集合A={0，2，a}，B={2，a2}．若A∪B={0，2，4，16}，则实数a的值为（）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D

【知识点】并集及其运算．A1解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={2，a2}，且A∪B={0，2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，即可得到答案．9.已知正方形的边长为1，、分别为边,上的点，若，则面积的最大值是

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】三角形的面积公式．C8【答案解析】B

解析：如图所示，C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．则kPC=，kPQ=1﹣b．∵∠PCQ=45°，∴tan45°===1，化为2+ab=2a+2b，∴2+ab，化为，解得（舍去），或，当且仅当a=b=2﹣时取等号．∴．∴△APQ面积=ab≤3﹣2，其最大值是3．故选：B．【思路点拨】C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．可得kPC=，kPQ=1﹣b．利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出．10.已知数列的前n项和则的值为（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．参考答案：﹣80【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．12.函数的导函数是，则

.参考答案：略13.设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是

。参考答案：试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间[-2，2]内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增，所以在区间（0，1）上恒成立，所以综上可得：。考点：导数的应用.14.函数的定义域是

.参考答案：由得，则定义域为：15.如图：已知，，在边上，且，，，（为锐角），则的面积为_________．参考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，，由正弦定理可得，解得，所以的面积为．16.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=

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．参考答案：17.若对恒成立,则实数的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

∴曲线在处的切线方程为，即（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为整理得∵过点可作曲线的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.记令或1.

则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.

由的简图知，当且仅当即时，ks*5u函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.

略19.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：【知识点】独立性检验的应用．I4【答案解析】（1）见解析（2）有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。（3）解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030-------------

3分（2）由已知数据可求得：

因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。-------------7分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有

AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF。故抽出一男一女的概率是----12分【思路点拨】（1）根据全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．

（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．20.（本小题满分12分）

如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱锥的体积为.

【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积.21.已知数列{an}的前n项和Sn满足，其中.（Ⅰ）证明：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系式，再根据等比数列定义证结论，（2）根据分组求和法（一个等比数列与一个等差数列和）求数列的前项和详解：解：（1），①∴当时，，解得；当时，，②由①-②得，∴，∴，由得，故是首项为，公比为的等比数列．（2）由（Ⅰ）知，，∴，则的前项和，．点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一