2021年四川省乐山市犍为县铁炉中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年四川省乐山市犍为县铁炉中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列说法正确的个数是（

）①若，，则；②若点在线段上，则；③在中，一定有；④在平行四边形，一定有.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C2.若A=，则A的子集个数为

(

)A．8

B．4

C．2

D．无数个参考答案：A3.已知实数满足，记（其中）的最小值为．若，则实数的最小值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C试题分析：画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线过点时,最大,最小为,故,即,故应选C.考点：不等式组表示的区域及数形结合思想的运用.4.函数是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：A5.（4分）已知函数f（x）=log5x+x﹣3，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：C考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=log5x+x﹣3可得f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，利用零点的判定定理可得结论．解答： ∵f（x）=log5x+x﹣3，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，满足f（2）f（3）＜0，∴f（x）在区间（2，3）内必有零点，故选：C点评： 本题考查函数零点的判断，属基础题．6.角是：A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C略7.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.已知函数f(x)=+1，则f(x-1)=A．

B.

C.+1

D.+x参考答案：C9.关于函数f（x）=x3的性质表述正确的是(

)A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项．【解答】解：函数f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）=x3为奇函数，∵f′（x）=3x2≥0，故函数f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题．10.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．

若，则

B．

若，则C．

若，则D．

若，则参考答案：D解析：的否定为至少有一个不为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，正确的是（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．12.已知平面向量，若，则x=________参考答案：2【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】∵；∴；解得，故答案为2．【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.13.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：

．参考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．【解答】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．14.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：15.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列那么位于表中的第100行第101列的数是

．参考答案：10100略16.已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，则实数的值是______．参考答案：17.函数的最小正周期为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线．（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．参考答案：（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题．19.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.参考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式两边平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分20.（本小题满分14分）已知，，是否存在非零实数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：略21.（12分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（2，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意分别求出直线OA、OB的方程，由方程设出A、B的坐标，由中点坐标公式求出点C的坐标，利用C在直线上和三点共线：斜率相等，列出方程组求出方程的解，即可求出A的坐标，结合P（2，0）求出直线AB的斜率，代入点斜式方程再化简即可得直线AB的方程．解答： 由题意可得kOA=1，，所以直线OA的方程为y=x，直线OB的方程为．设A（m，m），B（﹣n，n），所以AB的中点C的坐标为，因为点C在直线上，且A、P、B三点共线，所以，解得，…（8分）所以．又P（2，0），所以，所以直线AB的方程为：y=（x﹣2），即．…（12分）点评： 本题考查直线的有关知识：中点坐标公式、点斜式方程、三点共线：斜率相等，以及方程思想，考查计算能力．22.已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD． （1）求证：AB⊥AC； （2）求向量． 参考答案：【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算和向量垂直的条件即可求出． 【解答】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2