2022年广东省汕尾市城东中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年广东省汕尾市城东中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的(

)条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判断出命题p与q关系．【解答】解：命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（）A.10

B.12

C.13

D.14参考答案：C3.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故选D【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化4.按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．5.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣3．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则A.

B.

C.

D. 参考答案：A10.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。.

.

.

.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 .参考答案：先求得，所以故12.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是

▲

参考答案：

略13.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，则a1+a2+a3+a4+a5=．参考答案：1考点：二项式系数的性质．

专题：二项式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由题意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案为：1．点评：本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题．14.设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为

．参考答案：5考点：双曲线的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．解答： 解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（﹣）=0，即有2=2，则△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案为：5点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题．15.某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出_____；参考答案：略16.已知正四棱锥S-ABCD所有棱长均为2,若E为棱SC的中点,则异面直线BE与SA所成角的正切值为______________。参考答案：设正方形ABCD的中心为O，连接EO，OB，则即是异面直线与所成角.易知，所以在中，.

17.若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2：的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二，四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形．（1）求双曲线C2的标准方程；

（2）求S．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的标准方程；

（2）S=，即可得出结论．【解答】解：（1）设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴x2+y2=（2c）2=12，②由①②解得x=2﹣，y=2+设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴b=1…∴双曲线C2的标准方程为=1；

…（2）由（1）可得S==1．…19.（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，则由可知，，……4分则

所以有平面

……………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…….8分因为，所以ABC面积为................10分.............12分略20.四棱锥P-ABCD中,ABCE为菱形,E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点.求证:FG∥平面PDC;参考答案：略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求点G到平面PAB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）运用直线平面的垂直的性质，判定定理证明，（2）运用等积法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴△