江苏省泰州市唐刘中心中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

江苏省泰州市唐刘中心中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出，再比较a,b,c的大小.【详解】由题得因为a,b,c都是正数，所以.故选：B【点睛】本题主要考查对数的运算，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为

A．7

B．12

C．32

D．64参考答案：D略4.从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3整除的数共有228个，不能被整除的数有420个，所以概率为=，选C。5.在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<"发生的概率是

A． B． C． D．参考答案：D6.设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若为正整数），则数列的前项和的取值范围是（

）

参考答案：答案：

7.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．8.已知函数，将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且，则φ=(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先将三角函数整理为cos（2x﹣φ），再将函数平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解答： 解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：D点评：本题考查的知识点是三角恒等变换及函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．9.已知b，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．10.已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（）A. B.－1 C.1 D.3参考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.整数数列满足，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为

.参考答案：987

12.若且，则的最小值为

.参考答案：13.设当时,函数取得最小值,则_______。参考答案：14.用数学归纳法证明时，当时，其形式是

参考答案：15.在△ABC中，∠C=90°，点M满足，则sin∠BAM的最大值是

．参考答案：16.已知函数且=3，在各项均为正的数列中，的前n项和为，若=

。参考答案：617.已知函数的导函数的部分图象如图所示，且导函数有最小值，则

，

.参考答案：2，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x），x∈R是有界函数，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．（1）F（x）=f（x+1）﹣f（x）是有界函数，则f（x），x∈R是否是有界函数？说明理由；（2）判断f1（x）=，f2（x）=9x﹣2?3x是否是有界函数？（3）有界函数f（x），x∈R满足f（x+）+f（x+）=f（x）+f（x+），f（x），x∈R是否是周期函数，请说明理由．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据条件举反例f（x）=x，即可判断，（2）根据函数的性质求出函数的值域即可，（3）根据条件进行化简，结合函数周期性的定义进行判断．【解答】解：（1）否，反例：f（x）=x，F（x）=f（x+1）﹣f（x）=1有界，但f（x）=x无界．（2）当x=0时，f1（x）=0，当x≠0时，f1（x）=，当x＞0时，x+﹣2≥2﹣2=2﹣2，此时f1（x）∈（0，]，当x＜0时，x+﹣2≤﹣2﹣2=﹣2﹣2，此时f1（x）∈[，0），综上f1（x）∈[，]，有界，f2（x）=9x﹣2?3x=（3x﹣1）2﹣1≥﹣1，则|f2（x）|≥0，则f2（x）无界．（3），∴，，综上，∴f（x+1）﹣f（x）=f（x+2）﹣f（x+1）∴f（x+n）=f（x）+n（f（x+1）﹣f（x）），∵f（x）有界，∴f（x）=f（x+1），是周期函数．19.如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝PA＝2,CD＝4，E，F分别是PC，PD的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF?平面PAB所以EF∥平面PAB．(Ⅱ)取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM＝AC＝，MH＝，得sin∠MEH＝．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．20.已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{an}是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）②，理由见解析；（2）【分析】（1）选②，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）①③不能使成等比数列.②可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，所以当时，.因为，所以，所以，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.21.（12分）如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）求四面体的体积；

（2）证明：∥平面；（3）证明：平面平面．参考答案：（1）证明：（Ⅰ）解：由左视图可得为的中点，所以△的面积为．………………1分因为平面，

………………2分所以四面体的体积为

………………3分

．

………………4分（2）证明：取中点，连结，．

………………5分由正（主）视图可得为的中点，所以∥，．………6分又因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形，所以∥．

………………7分因为平面，平面，所以直线∥平面．

……………8分（3）证明：因为平面，所以．因为面为正方形，所以．所以平面．

……………9分因为平面，所以．

因为，为中点，