2022-2023学年山东省日照市第二职业高级中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省日照市第二职业高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列，是的前项和，且，下列四个结论：①；②；③；④均为的最大值.其中正确结论的个数是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4参考答案：C略2.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（

）A.35

B.20

C.18

D.9参考答案：C3.根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略4.准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据准线方程为y=﹣2，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py（p＞0），根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y．故选A．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．5.函数的定义域为

（

）A.(－，2) B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数有意义，得到不等式组，即可求解．【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于（

）参考答案：C7.已知函数?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2参考答案：C略8.“自然数中a,b,c恰有一个偶数”的否定为

(

)

A．自然数a,b,c都是奇数

B．自然数a,b,c都是偶数C．自然数a,b,c中至少有两个偶数

D．自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D略9.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（

）种A．72

B．60

C．48

D．24参考答案：A10.已知，则下列结论不正确的是（

）

A．

B．

C．2

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第________象限．参考答案：一

略12.P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为．参考答案：【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离．【解答】解：∵曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=．故答案为：．13.已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=

．参考答案：﹣36【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式．【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，∴ax+by的最大值为6，最小值为﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案为：﹣36．【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．14.读如图两段程序，完成下面题目．若Ⅰ、Ⅱ的输出结果相同，则程序Ⅱ中输入的值x为

．参考答案：0考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟伪代码的运行过程，即可得出正确的结论．解答： 解：根据题意，Ⅰ中伪代码运行后输出的是x=3×2=6；Ⅱ中运行后输出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即输入的是0．故答案为：0．点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题．15.已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个参考答案：

解析：，其中重复了一次16.已知函数（e为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为_____．参考答案：【分析】由，要满足，使，可得函数为减函数或函数存在极值点，对求导，可得不恒成立，即不是减函数，可得存在极值点，有解，可得a的取值范围.【详解】解：∵；∴要满足，使，则：函数为减函数或函数存在极值点；∵；时，不恒成立，即不是减函数；∴只能存在极值点，∴有解，即有解；∴；故答案为：．【点睛】本题考查了导数的综合应用,利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值等，属于中档题.17.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有

种（用数字作答）。参考答案：540略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，，点在棱上.（1）若是的中点，求证：平面（2）若二面角的余弦值为，求的长度.参考答案：（1）连接交于点，连接因为是的中点，为矩形对角线的交点.所以为的中位线，所以因为平面所以………………6分（2）因为,所以,因为平面平面，且平面平面所以平面以为坐标原点,分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则.易知平面，所以平面的一个法向量为n1＝（1，0，0），设，易知.设平面的法向量为n2＝（），则有，得n2＝（－2，1，）.所以｜〈n1，n2〉｜＝，即解得，或（舍去）.此时 ……………………12分19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC，交BD于点O，∵M，N分别是PA，PC的中点，∴MN∥AC，∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴异面直线MN与BC所成的角为60°．【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.定义在区间I上的函数f（x），若任给x0∈I，均有f（x0）∈I，则称函数f（x）在区间I上“和谐函数”．（1）已知函数判断f（x）=﹣2x+5，在区间是否“和谐函数“，并说明理由；（2）设g（x）=x2﹣x+是上的“和谐函数”，求常数b的取值范围；（3）函数h（x）=在区间上“和谐函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）判断f（x）=﹣2x+5在R上是减函数，利用新定义列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在时f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即该函数不是和谐函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和谐函数，，即g（1）=1显然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10当m=4时，显然h（x）=2∈，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20当m＞4时，显然h（x）在是减函数，即h（3）≤h（x）≤h（2）即解得：4＜m≤8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）30当m＜4时，显然h（x）在是增函数，即h（2）≤h（x）≤h（3）即解得：4≤m≤9显然这时m∈?﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述m的取值范围是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，新定义的应用，考查分类讨论思想的应用．21.设数列的前项和为，数列为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）．

考点：数列的