沪科版七年级数学下册《分式方程的实际应用》课件(2022年新版)-2

学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程.〔难点〕2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.〔重点〕导入新课问题引入1.解分式方程的根本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的根本公式是什么？根本上有4种：〔1〕行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；〔2〕数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；〔3〕工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式；〔4〕利润问题：批发本钱=批发数量×批发价；批发数量=批发本钱÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发本钱；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。讲授新课列分式方程解决工程问题一例1

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1〞设乙单独完成这项工程需要x天.解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得即方程两边都乘以6x,得解得x=1.

检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，假设乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：此题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1〞此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独完成这项工程需要x天.那么乙队的工作效率是甲队的工作效率是，合作的工作效率是.此时方程是：1表格为“3行4列〞知识要点工程问题1.题中有“单独〞字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如××单独完成需x〔单位时间〕，那么可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321〞，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公〞如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作〞；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清根本的数量关系.如此题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和〞.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做那么超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，那么乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1〞列方程．做一做解：设甲队单独完成需要x小时，那么乙队需要(x＋3)小时．由题意得.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．解决工程问题的思路方法：各局部工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．例2朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，假设面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？0180200列分式方程解决行程问题二200180x+10x分析：设小轿车的速度为x千米/小时

面包车的时间=小轿车的时间

等量关系：

列表格如下：解：设小轿车的速度为x千米/小时，那么面包车速度为x+10千米/小时，依题意得解得x＝90经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.做一做

1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？0180200300解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得解得x＝30经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.答：小轿车提速为30千米/小时.

2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？0180200Ss-200s-18010090+x解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得解得x＝3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h？0SS+50ss+50vx+v解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得知识要点行程问题1.注意关键词“提速〞与“提速到〞的区别；2.明确两个“主人公〞的行程问题中三个量用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线〞来建立方程.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根〔包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意〕；6.写:答案.例3国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购置一台可获得补贴200元，假设同样用11万元购置此款空调，补贴后可购置的台数比补贴前多10%，那么该款空调补贴前的售价为多少元？分析：此题涉及的等量关系为补贴前11万元购置的台数×(1+10%)=补贴后11万元购置的台数.解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：即方程两边同乘最简公分母x(x-200)，解得

x=2200.得

1.1(x-200)=x.检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，

因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.当堂练习1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，假设设原来参加旅游的学生有x人，那么所列方程为()A2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.x=－18〔不合题意，舍去〕，解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得x=±18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘〔x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一局部人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是

3x千米/时，依题意得：解得

x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行车的速度15千米/时，汽车的速度45千米/时.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购置一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解：设排球的单价为x元，那么篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．5.佳佳果品店在批发市场购置某种水果销售，第一次用1200元购进假设干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购置时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购置的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？解析：根据第二次购置水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)设第一次购置的单价为x元，那么第二次的单价为1.1x元，根据题意得，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价为每千克6元．1.会确定几个分式的最简公分母；〔重点〕2.会根据分式的根本性质把分式进行通分.〔重点、难点〕学习目标1.分式的根本性质：一个分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个________________,分式的值_______.不变不为0的整式2.什么叫约分？

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.导入新课回忆与思考分式的通分一问题1：通分：最小公倍数：24

把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数讲授新课想一想：联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进行通分？（b≠0）问题2：填空知识要点分式的通分的定义

与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化异分母分式为同分母分式的过程叫分式的通分.如分式与分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.例1找出下面各组分式最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母典例精析不同的因式提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:x(x-5)〔x+5〕(x+y)2(x-y)练一练解：最简公分母是例3

通分:解：最简公分母是确定几个分式的最简公分母的方法：〔1〕因式分解〔2〕系数：各分式分母系数的最小公倍数；〔3〕字母：各分母的所有字母的最高次幂〔4〕多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂〔5〕积方法归纳解：最简公分母是例4

通分:解：最简公分母是【方法总结】①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的根本性质的最简公分母是〔