四川省眉山市永寿中学2022年高一数学文期末试卷含解析

四川省眉山市永寿中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

如果是增函数，且是减函数，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.在数列{an}中，a1=2，，则an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A4.已知正项等比数列满足：.若存在两项，，使得，则

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略5.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）A. B. C. D.参考答案：B因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．6.

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知数列满足,且,则的值是

(

)A．

B．

C．5

D．参考答案：B略8.已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故选：C．9.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为________。参考答案：略12.设，，，则的大小关系为

（用“”连接）.参考答案：13.已知正实数a，b满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．14.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_______.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，，当且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.15.幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________参考答案：-3,a<1或a>2略16.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．参考答案：【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．17.不等式|2x－7|<3的解为____________。参考答案：2<x<5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数=xm-且=.(1)求m的值；(2)判断在(0，+∞)上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：（1）………3分

（2）证明略………8分

（3）当时，………10分

当时，………12分19.设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0． （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 参考答案：【考点】分段函数的应用． 【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，对x讨论，去掉绝对值，再由二次函数的对称轴和单调性，即可得到所求增区间； （Ⅱ）对x讨论，去绝对值，再对a讨论，分0＜a≤2，2＜a＜3时，3≤a＜8，a≥8，结合对称轴和区间[﹣3，3]的关系，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|， 当x≥3时，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6在[3，+∞）递增； 当0＜x＜3时，f（x）=（x﹣2）（3﹣x）=﹣x2+5x﹣6在（0，]递增； 当﹣3＜x≤0时，f（x）=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6在[﹣，0]递增； 当x≤﹣3时，f（x）=（x﹣2）（﹣x﹣3）=﹣x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣3]递增． 综上可得，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3]，[﹣，]，[3，+∞）． （Ⅱ）f（x）=， （1）若0＜a≤2，则f（x）min=min{f（﹣3），f（0）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣2a}， 当﹣5|3﹣a|=﹣2a，解得a=或a=5， 即当0＜a≤2时，f（x）min=﹣5（3﹣a）； （2）若2＜a＜3时，f（x）min=min{f（﹣3），f（）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣}， 当﹣5|3﹣a|=﹣，解得a=10﹣12∈（2，3）， 即f（x）min=， （3）若﹣a≤﹣3＜，即3≤a＜8时，f（x）min=f（﹣）=﹣， （4）若≤﹣3，则a≥8，f（x）min=f（﹣3）=15﹣5a． 综上可得，f（x）min=． 【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键． 20.已知的三个顶点及所在平面内一点满足,则的面积与的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：A21.（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）当k=3，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣，＞0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．利用定义法能进行证明．（2）设2x=t，则t＞0，f（t）=t+，根据k＞0，k=0，k＜0三个情况进行分类讨论经，能求出k的取值范围．（3）根据k=0，k＞0，k＜0三种情况分类讨论，利用导数性质能求出f（x）的零点个数．【解答】解：（1）当k=3，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．证明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．（2）设2x=t，则t＞0，f（t）=t+，①当k＞0时，f′（t）=1﹣，t=时，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，当k时，f（）=2﹣1＞0，当0＜k≤时，f（）=2﹣1≤0，∴k＞时，f（2x）＞0成立；0＜k≤时，f（2x）＞0不成立．②当k=0时，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不满足f（t）恒大于0，∴舍去．③当k＜0时，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）内连续，∴不满足f（t）＞0恒成立．综上，k的取值范围是（，+∞）．（3）①当k=0时，f（x）=x﹣1，有1个零点．②当k＞0时，（i）当x＞0时，f（x）=x+﹣1，f′（x）=1﹣，当x=时，f（x）取极小值，且f（x）在（0，+∞）内先减后增，由f（x）函数式得，f（）=2﹣1，当k=时，f（）=0，f（x）在（0，+∞）内有1个零点，当k＞时，f（）＞0，f（x）在（0，+∞）内有0个零点，当0＜k＜时，f（）＜0，f（x）在（0，+∞）内有2个零点．（ii）当x＜0时，f（x）=x﹣﹣1，f′（x）=1+，f′（x）恒大于0，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（x）表达式，得：，，∴f（x）在（﹣∞，0）内有1个零点．综上，当k=0时，f（x）有1个零点；当0＜k＜时，f（x）有3个零点；当k=时，f（x）有2个零点；当k＞时，f（x）有1个零点．③当k＜0时，同理k＞0的情况：当﹣＜k＜0时，f（x）有3个零点；当k=﹣时，f（x）有2个零点；当k＜﹣时，f（x）有1个零点．综上所述，当k=0或k＞或k＜﹣时，f（x）有1个零点；当k=或k=﹣时，f（x）有2个零点；当0＜k＜或﹣＜k＜0时，f（x）有3个零点．【点评】本题考查孙的单调性的判断及证明，考查实数物取值范围的求法，考查函数的零