广东省茂名市下郭中学2022年高一数学文测试题含解析

广东省茂名市下郭中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数，正实数a、b、c是公差为正数的等差数列，且满足，若实数d是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定不成立的是（

）A.① B.②③ C.①④ D.④参考答案：D【分析】先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：①；②。结合零点存在定理进行判断。【详解】在上单调减，值域为，又。（1）若，由知，③成立；（2）若，此时，①②③成立。综上，一定不成立的是④，故选：D。【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。3.函数f（x）=5|x|的值域是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（0，1] D．（0，+∞）参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在x上加绝对值的图象表明去掉绝对值后的原函数图象只保留x＞0部分，然后关于y轴对称后得到的图象就是填绝对值的图象．【解答】解：∵y=5x为指数函数，且其图象是过（0，1），单调递增的，而y=5|x|的左侧图象是指数函数y=5x的图象中y轴右侧的图象关于y轴对称后产生的新的图象，具体图象如下：故选：B．【点评】本题主要考查指数函数图象，和在x上填绝对值后的图象特点．属于基础题．4.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（

）A．圆锥

B．三棱锥

C．三棱柱

D．三棱台参考答案：C略5.甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若的值为（

） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1参考答案：C7.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．8.

l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6 B.1 C. D.3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

① ② ③ ④A.1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：C10.若，则下列不等关系中不能成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：A解：不枋设，，对于选项，不大于．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定下列命题：；；；；．其中错误的命题是______（填写相应序号）．参考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假．【详解】由不等式性质可知对于①②,只有当时,才成立,故①②都错误；由不等式性质可知对于③,只有当且时,才成立,故③错误；由不等式性质可知对于④,只有当,时,才成立,故④错误；由不等式性质可知对于⑤,由得,从而,故⑤错误．故答案为：①②③④⑤【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题．12.已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是

。（写出一个即可）

参考答案：内的任一实数。解析：由题意当时，

；当时，不存在；当时，，不存在；当时，，所以这时；当时，，所以这时；综上所述。

13.1已知不共线的三个向量，，满足，则=

.参考答案：114.已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了柯西不等式的性质，属于基础题．15.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：16.若圆与圆关于对称，则直线的方程为

参考答案：由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。17.幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质求解．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)在中，设与的夹角为，已知，且。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值. 参考答案：（1）∵（1）

（2）由得，∵为与的夹角

∴………6分（2）………9分由于在内是增函数………11分∴（当且仅当时等号成立）………12分19.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70,90)分数段抽取的人数是多少？参考答案：（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11.【分析】（1）先根据频率之和为1，可求出；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数；（2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；（3）先由题意确定抽样比，进而可求出在分数段抽取的人数.【详解】解析（1）由题意可得，，解得；根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：；（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为；又在分数段共有人，因此，在分数段抽取的人数是人.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数、众数、平均数、以及分层抽样的问题，熟记相关概念与公式即可，属于常考题型.20.（1）化简：（2）已知求证：参考答案：（1）原式=

证（2）左=

=

=

而右=

===

略21.已知命题p：关于的方程有两不等实根；命题q：关于的不等式的解集为R．（1）若p为真命题且q为假命题，试求的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则的取值范围又是怎样的？参考答案：解析：p：△＝9－4＞0＜；q：△＝．

（1）p真q假≤0；

（2）p真q假或p