江西省宜春市合浦中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

江西省宜春市合浦中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（08年大连24中）复数的虚部为

（

）

A．

B．-

C．

D．－参考答案：答案:D2.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.函数f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣3|﹣ln（x+1）=0的根．令y1=|x﹣3|，y2=ln（x+1）x（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．4.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．

B．∥

C．

D．∥参考答案：D5.定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：D略6.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋

bi，其中虚数有A．30个

B．42个

C．36个

D．35个参考答案：Cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D考点： 程序框图．专题： 图表型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，若△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=，设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=x，则PC=x+x=x，则PB2=AB2时，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x，即=，即=，故选：C．9.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，且，那么实数的值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B略10.（改编）右面的程序框图输出的结果为（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．参考答案：－40的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.12.已知符号函数，则不等式的解集是

▲

.参考答案：13.函数的定义域为

参考答案：14.已知集合，则

▲

。参考答案：略15.若集合，，则集合A∩B=

▲

.参考答案：

{－2}16.函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是______．参考答案：17.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：、、分别为、、的面积）．参考答案：1/3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，为常数．

（1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，，都有，求的取值范围．参考答案：解：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，------------------------------------3分 ∴函数的单调增区间为，．

-----------------------------4分

单调减区间为-----------------------------5分注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分 （2）∵，∴，∴，--------------------------------------------------7分设，依题意，在上是减函数．--------------------------8分当时，，，令，得：对恒成立，设，则，∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴．------------------------------------------------------------------------------------11分当时，，，令，得：， 设，则， ∴在上是增函数，∴， ∴------------------------------------------------------------------------------------13分综上所述，------------------------------------------------------------14分略19.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(Ⅰ)求n；(Ⅱ)求展开式中系数最大的项。参考答案：解析：(Ⅰ)n=5;(Ⅱ)设展开式中第k+1项的系数最大,解得∴k=4,∴展开式中第5项系数最大,.20.（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）当n=1，可求a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得an与an﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn．（2）由题意可得，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解【解答】解：（1）当n=1，a1=2；

…当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差数列，公差为2．…又首项b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．

…【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的应用及求和公式的应用，体现了分类讨论思想的应用21.（本小题满分12分）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.参考答案：【知识点】等差数列与等比数列;数列的求和.D2D3D4（1）（2）解析：（1）由得，，而，所以.………2分当时，，且当时，此式也适合，

………4分所以数列的通项公式为.

………6分(2)，

………8分所以.12分【思路点拨】（1）在中取r=n，t=1求得．然后求出当n≥2时的通项公式，已知n=1时成立后得到数列{an}的通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入，然后利用裂项相消法数列{bn}的前n项和Tn．22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB