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文档简介

13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质

如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC

有什么特点?一、探索并证明等腰三角形的性质ABCD

仔细观察自己剪出的三角形纸片,你能发现这个三角形有什么特征吗?1、等腰三角形的定义:

有两边相等的三角形是等腰三角形一、探索并证明等腰三角形的性质几何符号表示在△ABC中∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形CBACBA

2、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形的顶角平分线、

底边上的中线、底边上的高互相重合.ABCD一、探索并证明等腰三角形的性质几何符号表示2.等腰三角形的性质:DCBA(1)∵AB=AC∴∠B=∠C(2)∵AB=AC,当AD⊥BC于D∴BD=CD

∠BAD=∠CAD或者∵AB=AC,当BD=CD

∴AD⊥BC于D∠BAD=∠CAD或者∵AB=AC,当∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC于D

BD=CD

利用实验操作的方法,我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2.对于性质1,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?(1)你能根据结论画出图形,写出已知、求证吗?(2)结合所画的图形,你认为证明两个底角相等的思路是什么?(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢?从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发?

一、探索并证明等腰三角形的性质

1、已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.ABCD

证明:作底边的中线AD.∵AB=AC,

BD=CD,

AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C.一、探索并证明等腰三角形的性质

你还有其他方法证明性质1吗?

可以作底边的高线或顶角的角平分线.

性质2可以分解为三个命题,本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.一、探索并证明等腰三角形的性质2、已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.或者已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC

的平分线.求证:BD=CD,AD⊥BC.或者已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD=CD,

求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.DCBA

2、已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.ABCD

证明:∵AD是底边BC的中线,∴BD=CD.∵AB=AC,

BD=CD,

AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS)(转下页).一、探索并证明等腰三角形的性质

2、已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.ABCD

证明:(接上页)

∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=90°.

∴AD⊥BC.一、探索并证明等腰三角形的性质

在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此,你能发现等腰三角形还具有什么特征?

等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.一、探索并证明等腰三角形的性质例

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°所以,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°二、课堂练习(1)

填空:(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B

=

°;ABC72

填空:(2)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=

°;

ABC108二、课堂练习(1)

填空:(3)已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是

.55°,55°或者40°,70°二、课堂练习(1)二、课堂练习(2)

在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:BE=CEECDBA证明:∵AB=AC,点D是BC

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