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文档简介
13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质
如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC
有什么特点?一、探索并证明等腰三角形的性质ABCD
仔细观察自己剪出的三角形纸片,你能发现这个三角形有什么特征吗?1、等腰三角形的定义:
有两边相等的三角形是等腰三角形一、探索并证明等腰三角形的性质几何符号表示在△ABC中∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形CBACBA
2、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高互相重合.ABCD一、探索并证明等腰三角形的性质几何符号表示2.等腰三角形的性质:DCBA(1)∵AB=AC∴∠B=∠C(2)∵AB=AC,当AD⊥BC于D∴BD=CD
∠BAD=∠CAD或者∵AB=AC,当BD=CD
∴AD⊥BC于D∠BAD=∠CAD或者∵AB=AC,当∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC于D
BD=CD
利用实验操作的方法,我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2.对于性质1,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?(1)你能根据结论画出图形,写出已知、求证吗?(2)结合所画的图形,你认为证明两个底角相等的思路是什么?(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢?从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发?
一、探索并证明等腰三角形的性质
1、已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.ABCD
证明:作底边的中线AD.∵AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C.一、探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗?
可以作底边的高线或顶角的角平分线.
性质2可以分解为三个命题,本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.一、探索并证明等腰三角形的性质2、已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.或者已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC
的平分线.求证:BD=CD,AD⊥BC.或者已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD=CD,
求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.DCBA
2、已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.ABCD
证明:∵AD是底边BC的中线,∴BD=CD.∵AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS)(转下页).一、探索并证明等腰三角形的性质
2、已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是底边BC的中线.求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.ABCD
证明:(接上页)
∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.一、探索并证明等腰三角形的性质
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此,你能发现等腰三角形还具有什么特征?
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.一、探索并证明等腰三角形的性质例
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°所以,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°二、课堂练习(1)
填空:(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B
=
°;ABC72
填空:(2)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=
°;
ABC108二、课堂练习(1)
填空:(3)已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是
.55°,55°或者40°,70°二、课堂练习(1)二、课堂练习(2)
在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:BE=CEECDBA证明:∵AB=AC,点D是BC
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