2022年浙教初中数学七下《分式方程》课件2

某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少?

话费调低了?分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程:合作学习思考:该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;

x+2y=1…2、整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程.观察下列方程：概念一元一次方程一元二次方程第1课时

5.5分式方程找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（）.

①②③④

x2+2x-1=0①③①巩固定义2、已知分式,当x

时,分式有意义.3、分式与的最简公分母是

.x2-1≠0x(x―3)≠±12x(x―3)化简,得整式方程7(x+3)=2(2x-3)解整式方程,得x=-9.

把x=-9代入原方程左边=,右边=.∵左边=右边,∴原方程的根是x=-9.分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③检验：得7(2x-3)·

·7(2x-3)●

●

●

●

●解:方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3),知识应用例1解分式方程:

例2解方程解方程两边同乘以最简公分母(x-3),解整式方程,得x=3检验:把x

=3代入原方程结果使原方程的最简公分母x-3=0,分式无意义，因此x

=3不是原方程的根.

∴原方程无解.①

②

③得2-x=-1-2(x-3).增根增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母为零的根·········必须检验(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母

,化简,得

.解得x1=

,x2=

.检验:把x1=

,代入最简公分母,

x(x-2)=

=

≠0;把x2=

,代入最简公分母,

x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3①②③2、分式方程的最简公分母是

.3、如果有增根,那么增根为

.5、若分式方程有增根x=2,则

a=.x=2x-1分析:

原分式方程去分母,两边同乘以(x2

-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程=4的解是x=,则a=.26、解下列方程：

①；②；

③.①

x=②x=-3

③x=-2(x=1是增根,已舍去)思考:解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别？检验可有新方法?使分母为零的未知数的值,就是增根.试说明这样检验的理由.议一议,启迪思维解分式方程一般需要哪几个步骤?去分母，化为整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母.解整式方程.检验.(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).结论：确定分式方程的解.想一想1这里的检验要以计算正确为前提解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(3)增根不舍掉.(4)……

想一想2解分式方程的一般步骤.增根与验根.增根及增根产生的原因.解分式方程容易发生的错误.在解分式方程中你有何收获与体会.要注意灵活运用解分式方程的步骤.同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.体会数学转化的思想方法.小结

温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交

(2)d=r直线l与⊙O相切

(3)d＞r直线l与⊙O相离新课引入请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAl∵OA是⊙O的半径,l⊥OA于A∴l是⊙O的切线

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线巩固练习？例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是

或

。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。例４FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。Ｒ例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。

１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习D120度如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ３.证明题：4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC是⊙O的切线。巩固练习？5如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求证：以CD为直径的⊙O与AB相切E证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC巩固练习？小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,