2024年上海嘉定区五校联考中考三模数学试卷试题（答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024学年嘉定区五校联考中考备考试卷（九下三模）（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．2022年卡塔尔世界杯中国赞助商赞助1395000000美元，居首位，数据1395000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需天，由题意得方程（

）A． B． C． D．3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（）A． B．C． D．二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：8．解不等式组：，解集为9．化简：=10．小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式：．11．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S甲2=0.612，S乙2=0.058，S丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.12．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是13．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线，交于点P，则点P的坐标为．14．如图，正六边形的边长为，是对角线，则是．

15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．设大象的重量为x（N），若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含k的代数式表示）．16．设以3，4，5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为个.17．【新知探究】新定义：平面内两定点A,B，所有满足k(k为定值)的P点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”，【问题解决】如图，在△ABC中，CB4，AB2AC，则△ABC面积的最大值为．

18．如图，矩形中．，，点为中点，点从点出发匀速沿运动，连接，点关于的对称点为，连接，，当点恰好落在矩形的对角线上时不包括对角线端点，点走过的路径长为．三.解答题（满分78分）19．解方程：20．计算：21．阅读下列材料：如图①，在中，所对的边分别为a，b，c，可以得到．证明：如图②，过点A作，垂足为D．在中，，所以．所以．同理可得．所以．(1)通过上述材料证明：；(2)运用（1）中的结论解决问题：如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A，B，C三个测量点，在B点测得A在北偏东方向上，沿笔直公路向正东方向行驶千米到达C点，测得A在北偏西方向上，根据以上信息，求A，B，C三点围成的三角形面积．（结果取整数，参考数据：）22．篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是，小丁站在距篮圈中心水平距离处的点跳起练习定点投篮，篮球从小丁正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．当篮球运行的水平距离是（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是（单位：m）．在小丁多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：(1)第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离/m0123456竖直高度/m2.02.73.23.53.63.53.2①在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式；③已知篮网长，则小丁第一次投篮练习结果为__________（“打板”“空心刷网”“擦网而过”“三不沾”）(2)第二次训练时，小丁通过调整出手高度的方式将球投进．篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小丁的出手高度是m23．如图，是的直径，连接交于点，连接、，使得．(1)试判断与的位置关系并说明理由(2)若点是的中点，与交于点，求证：．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，且与轴交于点．(1)求抛物线的表达式及点A的坐标；(2)点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点作，交线段的延长线于点，如果．求：点P坐标(3)若点是线段（不包含端点）上的一点，且点关于的对称点恰好在上述抛物线上，求的长．25．定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．(1)请在特殊四边形中找出一个圆美四边形，该四边形的名称是；如图1，在等腰中，，经过点A、B的交边于点D，交于点E，连接，若四边形为圆美四边形，则的值恰与°角的余切值相等(2)如图2，在中，经过点A、B的交边于点D，交于点E，连接交于点F，若在四边形的内部存在一点P，使得，连接交于点G，连接，若．①试说明：四边形为圆美四边形；②若，，，当最小时，求：的值答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．【详解】解：故选：A2．C【详解】解：设完成此项工程需天，甲先做3天完成再合做天，完成由题意得方程：故选C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键.3．C【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）2+2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．5．D【分析】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较，主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用；根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【详解】解：，故说法①正确．要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为，由可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③符合题意．故选：D．6．B【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数0＞k＞﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【详解】∵函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＜1，∴0＞k＞﹣1，∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x＝﹣＝，＜-1，∴对称轴在﹣1左侧，∵当x＝0时，y＝k2＜1．故选B．【点睛】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．7．【分析】本题主要考查运用分组分解法和公式法分解因式，原式先去括号，再运用公式法进行因式分解即可【详解】解：故答案为：8．【分析】本题考查解一元一次不等式组．先解出不等式组中的各个一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”得到不等式组的解集．【详解】解：由①得；由②得；原不等式组的解集为，故答案为：．9．【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．先化简小括号内分式，再将除法转化为乘法计算．【详解】解：原式，故答案为：．10．【分析】本题主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键．根据费用少于30元钱即可列出不等式即可．【详解】解：小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，根据题意得：，故答案为：．11．乙【分析】根据方差的性质即可判断.【详解】由于在这三台机床中，乙的方差最小，所以乙机床生产的螺丝质量最好．故答案为乙．【点晴】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的稳定性的应用.12．##【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．先找出4的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案．【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．故答案为：．13．【分析】本题考查了平行四边形的性质、作图—基本作图、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、含角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．延长交轴于，则轴，，求出，，由角平分线的定义得出，结合平行四边形的性质得出，推出，即可得出，从而得解．【详解】解：如图，延长交轴于，则轴，，，，，，，由题意得：平分，，四边形是平行四边形，，，，，，点的坐标为，故答案为：．14．10【分析】本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含角的直角三角形的性质，连接，由题意得出，，，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，求出，，最后再由含角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，连接，

∵六边形是正六边形，边长为，∴，，，∴，∴，，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查了列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键．依题意知，，设移动后弹簧秤读数为，依题意得，，计算求解即可．【详解】解：依题意知，，设移动后弹簧秤读数为，依题意得，，解得，，故答案为：．16．4【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的内切圆，直线与圆的位置关系，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．可知该三角形为直角三角形，进而利用等面积法求出内切圆半径正好为1，当圆的位置移动时，就会最多产生4个交点．【详解】解：如图，由得该三角形为直角三角形，设，作出的内切圆，设切点为，连接，则，，设，∵，∴，解得：，进而可知内切圆半径为1，此时正好有3个交点，当圆的位置移动时，就会最多产生4个交点，如图，故答案为：4．17．【分析】以A为顶点，AC为边，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP与BC的延长线交于点P，证出△APC∽△BPA，列出比例式可得BP=2AP，CP=AP，从而求出AP、BP和CP，即可求出点A的运动轨迹，最后找出距离BC最远的A点的位置即可求出结论．【详解】解：以A为顶点，AC为边，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP与BC的延长线交于点P，∵∠APC=∠BPA，AB2AC∴△APC∽△BPA，∴∴BP=2AP，CP=AP∵BP－CP=BC=4∴2AP－AP=4解得：AP=∴BP=，CP=，即点P为定点∴点A的轨迹为以点P为圆心，为半径的圆上，如下图所示，过点P作BC的垂线，交圆P于点A1，此时A1到BC的距离最大，即△ABC的面积最大S△A1BC=BC·A1P=×4×=即△ABC面积的最大值为故答案为：．

【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、确定点的运动轨迹和求三角形的面积，掌握相似三角形的判定及性质、圆的定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．18．或【分析】当点恰好落在矩形的对角线上时存在两种情况：如图，点在上，点在上，连接，证明可得结论；如图，点在上，连接，根据角的三角函数列式可得的长，从而计算结论．【详解】解：如图，点在上，点在上，连接，为的中点，，点关于的对称点为，，，，，，，即点走过的路径长为；如图，点在上，连接，为的中点，且，AD=1，，，，由，，，，，，，此时点走过的路径长为；综上，点走过的路径长为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，对称的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．19．【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．20．3【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据负整数指数幂，绝对值的意义以及特殊角的三角函数值分别计算出每一部分的值，再进行计算即可【详解】解：21．(1)见解析(2)38平方千米【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）利用材料可得：，从而可得，进而可得，然后同理可得：，从而利用等量代换即可解答；（2）根据题意可得：千米，，从而可得，然后利用（1）的结论可得：，从而可得：，再利用材料的结论进行计算即可解答．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：由题意得：千米，，，∴，由（1）得：，∴，∴，解得：，∴，∴A，B，C三点围成的三角形面积约为38平方千米．22．(1)①见解析②3.6米；③擦网而过(2)2.075【分析】本题考查二次函数的应用；关键是根据图象求出抛物线解析式．（1）①根据表中数据，描点，连线，作出函数图象；②根据表格数据和函数图象设抛物线解析式为，然后由待定系数法求出函数解析式；③当时求出y的值与3.05比较即可；（2）根据题意第二次篮球运行的抛物线相当于第一次篮球运行的抛物线向上平移m个单位，然后把代入解析式求出m即可．【详解】（1）解：①描点，连线，作出函数图象，②结合表中数据或所画图象可知，篮球运行的最高点距离地面的竖直高度为3.6米，由表格数据和函数图象可知，抛物线的顶点为，∴设抛物线解析式为，把代入解析式得：，解得，∴y与x满足的函数解析式为；③当时，，又而，∴小石第一次投篮练习擦网而过；故答案为：擦网而过；（2）解：根据题意可知，第二次篮球运行的抛物线相当于第一次篮球运行的抛物线向上平移m个单位，则第二次篮球运行的抛物线解析式为，∵第二次篮球运行的抛物线经过，∴，解得，∴米，答：小石第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高2.075米．故答案为：2.075．23．(1)相切，理由见详解(2)见详解【分析】（1）由圆周角定理得到，证得，根据相似三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可证得结论；（2）由弧和圆周角的关系证得，根据直角三角形的性质和三角形的外角定理证得，由等腰三角形的判定定理即可证得结论．【详解】（1）解：相切，理由如下，是的直径，，，，，，，，是的切线；（2）证明：∵，∴，点是的中点，，，，．【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧和圆周角的关系，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．24．(1)y=x+5；(2)(3)【分析】（1）将点、代入抛物线解析式即可；（2）先证为直角三角形，再证，又因，可得到，再根据等角的正切值相等，设坐标，建立方程求解即可；（3）做点关于的对称点，求出的坐标，直线的解析式，即可求出点的坐标，接着求直线的解析式，求出其与的交点即可．【详解】（1）解：将，代入抛物线解析式，得，解得