【人教版】2021年九年级数学上册课件(共414张)

【人教版】2021年九年级数学上册〔全书〕课件省优PPT〔共414张〕一次下载，终生使用如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！因为再搜索到我的时机为零！错过我，就意味着永远失去~精选各省级优秀课原创获奖课件21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的局部折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？

问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？

1.观察以下方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？共同特点：〔1〕等号两边都是整式；〔2〕整式的最高次数是2次.

2．归纳：〔1〕方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；〔2〕一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

【例1】将以下方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.一般形式：二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.例题【解析】以下方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22跟踪训练以下方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解〔又叫做根〕.猜测：〔1〕以下哪些数是方程的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4从中你能体会根的作用吗？〔2〕假设x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？〔提示：根的作用：可以使等号成立.〕思考：【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，那么实数k的值为〔〕A．1 B．-1 C．2 D．-2【解析】选A.将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0，解得k=1.例题1．你能根据所学过的知识解出以下方程的解吗？〔1〕〔2〕.2．有人解这样一个方程解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？跟踪训练【解析】根据平方根的定义得方程〔1〕的根为x=±6，方程〔2〕的根为x=±.【解析】上述解法是错误的，将

x1、x2

代入原方程等式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么?【解析】当a-1≠0，即a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.2.〔衡阳·中考〕某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A.B．C．50(1+2x)＝182 D．【解析】选B.该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个.3.〔兰州·中考〕上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.以下所列方程中正确的选项是〔〕A.168〔1+a%〕2=128B.C．D．【解析】选B.第一次减价后为168〔1-a﹪〕元，第二次降价后为168〔1-a﹪〕〔1-a﹪〕元，即168〔1-a﹪〕元，因此所列方程为.4.〔毕节·中考〕某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3千万元，预计2021年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔〕A.B.C.D.【解析】选A.依题意可列方程.

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的.第5课时一元二次方程根与系数的关系

21.2解一元二次方程这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关系.创设情景明确目标1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接〔或变形后〕含有两根和与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想．学习目标活动一：阅读课本第15页至第16页内容，相互交流并解决如下问题：探究点一

一元二次方程的根与系数的关系的推导合作探究达成目标--1合作探究达成目标合作探究达成目标X1+x2=+==-X1x2=●===合作探究达成目标归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理〕推论1【针对训练1】-312.x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，那么x1+x2的值是：〔〕A.0B.2C.-2D.4B例1.根据一元二次方程根与系数的关系，求以下方程两根的和与积.合作探究达成目标探究点二一元二次方程的根与系数的关系的应用

(1)方程〔3〕与方程〔1〕〔2〕在形式上有何区别？【小组讨论2】

(1)在求两根的和与积时，必须将方程怎样处理？合作探究达成目标【针对训练2】CC3.4.5.一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，那么另一个根为：〔〕A.2B.3C.4D.8【针对训练2】C总结梳理内化目标达标检测反思目标D03-2达标检测反思目标上交作业：教科书第17页第7题

．第4课时因式分解法21.2解一元二次方程

☞思考根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度〔单位：米〕为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？〔精确到0.01S〕10x-4.9x2=0①

创设情景明确目标1、请用配方法或公式法求方程①的解；2、假设将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？1．会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程．学习目标于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．

如果a·b=0那么a=0或b=0．合作探究达成目标探究点一

用因式分解法解一元二次方程

10x-4.9x2=0①

方程①的右边为0，左边可因式分解，得可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的方程？讨论①②当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:

方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是:“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零〞合作探究达成目标例:1解以下方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零〞,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;合作探究达成目标【小组讨论1】

(1)运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理？右化零左分解两因式各求解合作探究达成目标【针对训练1】B解：探究点二选择恰当的方法解一元二次方程

思考：〔1〕哪种方法更简便？〔2〕因式分解法适合什么样的方程？例2：试用适宜的方法解以下方程：合作探究达成目标【小组讨论2】

(1)解一元二次方程的根本思路是什么？有哪些方法可以到达这个目的？合作探究达成目标用公式法求解即可:假设一边可以分解成两个因式乘积的形式,可以因式分解法解方程.【针对训练2】【答案】解一元二次方程的根本思路是将二次方程化为一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解.总结梳理内化目标达标检测反思目标B达标检测反思目标D3〔x+12)(x+8)x1=-12,x2=-8达标检测反思目标解：上交作业：教科书第17页第6题

．21.2降次——解一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方表达状的盒子的全部外外表，你能算出盒子的棱长吗？创设情景明确目标

你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？这就是本节课要学习的内容。

1．体会解一元二次方程降次的转化思想．2．会利用直接开平方法解形如x

2＝p或(mx

＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．学习目标活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考下面的问题：探究点一

〔1〕问题中的等量关系是什么？〔2〕解方程的依据是什么？〔3〕所列方程的根都是问题1的解吗？合作探究达成目标例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方表达状的盒子的全部外外表，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①

的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为xdm，那么一个正方体的外表积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①合作探究达成目标等量关系：10个正方体盒子的外表积＝油漆可刷的总面积平方根的意义

小组讨论1【针对练一】解得：【答案】

小组讨论1〔2〕对于常数p，为什么要限定条件p≥0？一般地，对于x2＝p当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：当p＜0时，方程无实数根.当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二

例2：解方程

【思考】①方程〔1〕与x2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？②方程〔2〕与方程〔1〕有什么不同？怎样将方程(2)转化为方程〔1〕的形式？③方程〔3〕左右两边有什么特点？怎样到达降次的目的？小组讨论2对于可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)或〔ax+b〕2=(cx+d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于(mx＋n)2＝p(p≥0)，得：2.若两边都是完全平方式，即：（ax+b）2=(cx+d)2，得【针对练二】5.方程〔2x-1)2=(x+2)2的解为：x1=3,x2=DD1/5D1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次表达了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理内化目标达标检测反思目标可以

可以

可以

不可以

可以

达标检测反思目标2.3.4.

-1

-5

解：达标检测反思目标5.方程的一个根是,

求k的值和方程的另一个根。解：把代入得：解得：原方程为：所以方程的根为：即方程的另一个根为-1上交作业：教科书第16页习题21.2第1题

．

第二十一章：一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法〔2〕学习目标1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．

重点难点重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程．预习导学一、自学指导自学1：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为xm，那么长为m，根据矩形面积为16m2，得到方程，整理得到．探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0?比照这个方程与前面讨论过的方程x2＋6x＋9＝4，可以发现方程x2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？(x＋6)x(x＋6)=16x2+6x-16=0预习导学解：移项得：x2＋6x＝16，两边都加上

即()2，使左边配成x2＋bx＋(

)2的形式，得：

＋6

＋9＝16＋

，左边写成平方形式，得：

，开平方，得：

，(降次)即

或

，解一次方程，得：x1＝

，x2＝

．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．9x2x9(x+3)2=25x+3=±52x+3=5x+3=-5-8预习导学解以下方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.解：(1)x＝；(2)x1＝，x2＝；(3)x1＝，x2＝.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解

二、自学检测

预习导学1．填空：(1)x2＋6x＋＝(x＋)2；(2)x2－x＋＝(x－)2；(3)4x2＋4x＋＝(2x＋)2.2．解以下方程：(1)x2＋6x＋5＝0;解：(1)移项，得：x2＋6x＝－5，配方：x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4，由此可得：x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.9311预习导学(2)2x2＋6x＋2＝0；移项，得：2x2＋6x＝－2，二次项系数化为1，得：x2＋3x＝－1，配方：x2＋3x＋(

)2＝(x＋

)2＝

，由此可得：x＋＝

，即x1＝

，x2＝

.(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.去括号，整理得：x2＋4x－1＝0，移项：x2＋4x＝1，配方：(x＋2)2＝5，x＋2＝

，即x1＝

，x2＝

.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．合作探究一、小组合作:小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，CB＝6m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程：(8－x)(6－x)＝××8×6，即：x2－14x＋24＝0，(x－7)2＝25，x－7＝±5，∴x1＝12，x2＝2，x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据条件列出等式．合作探究合作探究二、跟踪练习：1．用配方法解以下关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－x－1＝0;(4)2x2＋2＝5.解：(1)x1＝，x2＝；(2)x1＝,x2＝；(3)x1＝，x2＝；(4)x1＝，x2＝.2．如果x2－4x＋y2＋6y＋＋13＝0，求(xy)z的值．课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的本卷须知．当堂训练本课时对应训练局部21.2.3因式分解法1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式法解某些一元二次方程.2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法

认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:小颖做得对吗?小明做得对吗?小亮做得对吗?当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.温馨提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.〞【例1】用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).例题【解析】分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零〞,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;归纳：(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用分解因式法解以下方程吗？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?跟踪训练2.解以下方程:【解析】(1)〔1〕〔x+2)(x-4)=0(2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.

参考答案：1.

2.

4.

2.用分解因式法解以下方程3.观察以下各式,也许你能发现些什么?【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：〔1〕对于一元二次方程(x-p)(x-q)=0，那么它的两个实数根分别为p、q；〔2〕对于一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这个一元二次方程可以写成(x-p)(x-q)=0的形式，一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.归纳二次三项式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)4.〔惠安·中考〕解方程:x2-25=0【解析】(x+5)(x-5)=0∴x+5=0或x-5=0∴x1=-5,x2=5.1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零〞,得到两个一元一次方程;(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次〞，鲜明地显示了“二次〞转化为“一次〞的过程.通过本课时的学习，需要我们掌握：21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增降率的问题两年前生产1吨甲种药品的本钱是5000元,生产1乙种药品的本钱是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的本钱是3000元,生产1吨乙种药品的本钱是3600元，哪种药品本钱的年平均下降率较大?分析:甲种药品本钱的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品本钱的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品本钱的年平均下降额较大. 但是,年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数)解:设甲种药品本钱的年平均下降率为x,那么一年后甲种药品本钱为5000(1-x)元,两年后甲种药品本钱为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得答:甲种药品本钱的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品本钱的年平均下降率是多少?比较:两种药品本钱的年平均下降率22.5%(相同)经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－归纳练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,假设设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,那么可列方程为.B综合练习：惠州市开展“科技下乡〞活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：此题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%22.1.1二次函数回忆旧知(1)y=2x+1(2)y=-x-4(5)y=-4x(6)y=ax+1(4)y=5x2其中，一次函数有_____,那么一次函数的一般形式是_____观察以下函数：y=kx+b〔k≠0〕1.2.5探索新知1.函数y=x+1，自变量是___,自变量的次数是___,y是x的____函数.2.函数s=-2t-4，自变量是___,自变量的次数是___,s是t的____函数.写出以下函数的表达式,1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_____,自变量是___,它的最高次数是__.2.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系式为____自变量是___,它的最高次数是____.x1一次一次t1S=πr2S=(a+2)222ra3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是___,自变量的最高次数是___,这些函数和以前学得函数有什么不同?x2这些函数都是二次函数.一元二次方程的一般形式：〔a,b,c是常数〕

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数二次项:ax2一次项:bx一次项系数:二次项系数:abc常数项:

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数a≠0,但b,c可以等于0X的最高次数是2次是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。共有两个未知数变量X,y1.以下函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断y＝-x2＋xy＝x2-2x+1-x2=-2x+1稳固新知2.以下函数关系式中,是二次函数的是()A.B.C.D.y=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+a〔a是常数〕D3.以下函数关系式中,二次函数有()个.y=(x+2)2-4xy=(3x-1)2-9x2y=ax2+bx+cA.1个B.2个C.3个D.4个B4.把函数化成一般形式，写出各项系数。

y=(5x+7)(x-3)+2x-5

=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5稳固新知5.指出以下函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?y=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-2002081.假设y=(a2-1)x2是二次函数那么,a的取值范围是_____能力提高a≠±12.关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零能力提高如果它是二次函数,那么m+1应该___0m2-m=__,所以m=___≠223.假设函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，那么解〔1〕得：m=4或-1解〔2〕得：所以m=4(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接知识的升华函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得

∴k=1时,y是x的一次函数。

你认为今天这节课最需要掌握的是

________________。

课堂小结22.1.2二次函数y＝ax2的图象1.知道二次函数的图象是抛物线；2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.

一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？列表描点连线思考你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.yx............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58在同一直角坐标系中，画出y=的图象.yo函数,y=2x2

的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？y=2x2y=x2(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?xo图象是轴对称图形，对称轴是y轴.图象开口向上，a越大开口越小.图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？-3-2-1123当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜测吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…在“学〞中“做〞——在“做〞中“学〞xy0-4-3-21234-4-2-1y=-x2-1-31描点,连线

二次函数y=-x2的图象是抛物线

二次函数y=-x2的图象与y=x2的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y=-x2的最高点，却是

y=x2的最低点.请同学们在同一坐标系内画出y=-0.5x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。主要从以下几个方面考虑：1.开口方向2.开口大小3.对称轴4.顶点坐标5.有最高点还是有最低点1、函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫作抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线.y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.2、y＝ax2的图象是抛物线，关于y轴对称，顶点是原点．a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下，|a|越大，图象越靠近y轴．3．用描点法所画出的图形是局部的，近似的．1.物体从某一高度落下，下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的函数，它的图象的顶点坐标是.2.抛物线y=ax2经过点A〔-2，-8〕.〔1〕求此抛物线的函数解析式.〔2〕判断点B〔-1，-4〕是否在此抛物线上.〔3〕求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.〔0，0〕二次y=-2x2不在抛物线上3.〔衢州中考〕如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，那么y与x之间的函数关系式是〔〕FE解析：选C.如图，作∠CAE=90°，作DE⊥AE于E，作DF⊥AC于F.可证得△ABC≌△ADE.四边形AEDF为矩形，设BC为m，那么DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，∴CF=3m，4．a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ax2，那么下面图中，可以成立的是()C5．填空：二次函数(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________(填题号)．②③⑥①④⑤⑤1.二次函数y=ax2的图象是什么？2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？3.抛物线y=ax2与y=-ax2有怎样的关系？通过本课时的学习，需要我们掌握：22.1.6二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教学目标：

1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图像。

2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质。复习并导入：1)y=-4(x-2)2+1的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标各是什么？2)y=-4x2+16x-15的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标各是什么？你知道吗？探究y=ax2+bx+c的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性问题〔1〕请画出y=x2+2x+2的图像问题〔2〕根据图像答复以下问题。1)顶点坐标，2〕对称轴，3〕最值4〕增减性问题〔3)你能把它化成y=a(x-h)2+k的形式直接答复〔2〕中的问题吗？y=x2+2x+2=(x+1)2+1·xyo123456789123-1-2-3······-2-3-1-2-3x123-1-2-3y=x2+2x+2问题(4),对于任意y=ax2+bx+c不画图像你能说出它的相关性质吗？y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c

=a[x2+x+()2-()2]+c=a(x+)2+c-=a(x+)2+化成了y=a(x-h)2+k的形式不要忘了配方哦公式：y=ax2+bx+c对称轴：x=-顶点坐标：(-,)例题学习：例1，通过配方，写出以下抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标1)y=3x2+2x2)y=-x2-2x3)y=-2x2+8x-84)y=0.5x2-4x+3你会直接套用公式来求吗？记住哦！求y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的方法有两种：配成顶点式和代入公式来求。例2，根据要求答复以下问题1)y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2)确定b和c的值。2〕y=x2-2x+2的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？3〕y=ax2+4x+a的最大值是3，求a的值。注意：最值与顶点的纵坐标有关系哦！小结：说一说你的收获和疑惑！第2课时用待定系数法求二次函数的解析式实际问题与二次函数(1)目标:应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而培养学生理解实际问题、从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力。通过实践体会到数学来源于生活又效劳于生活。前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究1〔1〕设每件涨价x元，那么每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖___件，实际卖出___________件，销售额为_______________.怎样确定x的取值范围

分析：调查价格包括涨价和降价两种情况。我们先看涨价的情况。即y=(300-10x)(20+x)10x〔300-10x〕〔60+x)(300-10x〕(0<x<30)即y=-10x+100x+6000,其中，0≤x≤30.根据上面的函数，填空：当x＝_____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是_________.255656250(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论自己得出答案。由(1)(2)的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？设每件降价x元y=(300+20x)(20-x)当x＝2.5时，y最大为6125涨价5元时，利润最大为6250练习：某商人假设将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。现在他为了增加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销售量就减少10件。请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润。此题是确定提高利润的最正确方案问题。解：设这种商品涨了x元，(X为正整数〕每天所赚利润为y元，那么y=(2+x)(100－10x)=－10x2+80x+200=－10(x－4)2+360，∴当x=4时，利润y最大，此时售价为14元，每天所赚利润为360元。1〕训练对文字信息的分析能力；2〕体验将实际问题转化为数学问题的方法：即在对实际问题理解的根底上，建立起商品涨价的钱数与所获利润的函数关系，再应用二次函数的性质求取利润最大值，提出解决问题的方案。问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象〔局部〕刻画了该公司年初以来累计利润s〔万元〕与销售时间t〔月〕之间的关系〔即前t个月的利润总和s与t之间的关系〕。根据图象提供的信息，解答以下问题：012345-2S（万元）t（月）123-11〕由图象上的三点坐标求累积利润s〔万元〕与时间t〔月〕之间的函数关系式；2〕求截止到几月末公司累积利润可到达30万元；3〕求第8个月公司所获利润是多少万元？此题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。012345-2S〔万元〕t〔月〕123-11〕由图象上的三点坐标求累积利润s〔万元〕与时间t〔月〕之间的函数关系式；关键点：1〕观察二次函数的局部图像，用哪三点坐标解题更简便？-3解：

设s与t的函数关系式为

s=at2+bt+c

∵图像过点(０,０),(1,-1.5

)

,(2,-

2)a+b+c=－1.5

4a+2b+c=－2

c=0

解得a=b=－2c=0

∴s=t2─2t，（１≤t≤１２的整数）∴012345-2S（万元）t（月）123-12〕求截止到几月末公司累积利润可到达30万元；1）累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为s=t2─2t解:把s=30代入s=t2－2t

得:30=t2－2t

解得:t1=10,t2=－6(舍)答：截止到10月末公司累积利润可到达30万元关键点：2〕实际问题必须考虑自变量t的取值范围，并结合实际决定计算结果中t值的取舍；〔１≤t≤１２的整数〕012345-2S（万元）t（月）123-12〕截止到10月末公司累积利润可到达30万元；1）累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为s=t2─2t解:把t=7代入:s=×72－2×7=10.5答：第8个月公司获利润5.5万元3〕求第8个月公司所获利润是多少万元？把t=8代入:s=×82－2×8=16∴16－10.5=5.5关键点：3〕要认真审题，准确理解题意。体会第8个月利润与累计利润的区别和如何求取？〔应用二次函数的对应关系〕此题归纳:1〕训练学生从图像获取信息的能力；2〕复习稳固三点确定二次函数解析式的方法；体验生活中两个变量间的对应关系，是如何应用数学知识表达的。探究3如图中,是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降4米，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，如图建立平面直角坐标系．可设这一条抛物线表示的二次函数为y=ax².有抛物线经过点（2，-2），可得：-2=a×2²,这条抛物线表示的二次函数为当水面下降4米时,水面的纵坐标为y=-6.请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度。水面下降4米,水面宽度增加_______米.XY0BCA探究四:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处到达距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？此题是涉及公园美化的应用性问题。XY0BCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。由题意可知A〔０，1.25〕、B〔1，２.25〕、C〔x，0〕关键点：1〕根据题目条件该如何建立直角坐标系．XY0BCA如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题意可知A〔0，0〕、B〔1，1〕、C〔x，-1.25〕XY0BCA如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题意可知A(-1,-1),O〔-1，-1.25〕、B〔O，0〕、C〔x，-2.25〕XY0BCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。由题意可知A〔０，1.25〕、B〔1，２.25〕、C〔x，0〕解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。由题意可知A〔０，1.25〕、B〔1，２.25〕、C〔x，0〕0BCAXY设抛物线为y=a(x－1)2+2.25(a≠0),

点A坐标代入，得a=－

1当y=0，即－(x－

1)2+2.25=0时，∴水池的半径至少要2.5米。x１=－

0.5（舍去），x２=2.5x１=－

0.5（舍去）

水流沿抛物线落下，容易联想到二次函数的图像，但是转化为数学问题的关键是坐标系的建立。选择了恰当的位置建立坐标系，就会给运算带来方便。以OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴，点O为原点可作为最好选择。XY0BCA思考：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处到达距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？课后思考：假设水流喷出的抛物线形状与〔1〕相同，水池的半径为3.5米，要使水流刚好不落到池外，这时水流的最大高度是多少米？二次函数的图象和性质在经济类问题的解决中，可以用来直观的表达两个变量间的关系，便于数据的分析，处理和寻找事物开展的规律。23.1.2图形的旋转回忆旧知：旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；1.旋转前、后的图形全等.4.对应边，对应角相等.一、旋转的定义：二、旋转的性质：2.对应点与旋转中心的距离相等.3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向)。旋转简单作图:(2)画△ABC绕点O顺时针旋转60度的图形.o点在△ABC的一条边上，或在△ABC的内部〔外部).ABCO(1)画出线段AB绕点O按逆时针旋转900后的图形.o点在AB上，或在AB外.ABOAB.(3)如下图的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.OCBA(4)如图,正方形ABCD绕点O旋转后,顶点A对应点A′,试确定B,C,D对就点的位置,以及旋转后的正方形.ABC.DOA′.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;例题D'B'DABCC'ABC⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.〔3〕.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?例题如图:在等边△ABC外有一点D,D点不在AB及其延长线上,△CDE也是等边三角形,连结AD,BE,能否利用旋转确定AD与BE的长度关系?说明你的理由.ABDECABCDEF2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心..O找旋转中心旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.·2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.A/B/C/3.：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，假设AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.再见(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?重合重合观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?ACBADE像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?ADE探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA的中点〔2〕△ABC≌△A′B′C′第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.以下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′〔2〕△ABC≌△A′B′C′归纳：〔1〕在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.〔2〕关于中心对称的两个图形是全等形。想一想中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分AA′B′BO

2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

点A′即为所求的点例1

(2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。例1〔3〕四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与四边形关于这一点对称。ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。画一个与四边形ABCD中心对称图形。〔1〕以顶点A为对称中心；〔2〕以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．NA’B’C’OABC[例2]如图，等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。 如图，△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，那么点O即为所求〔如图〕ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，那么点O即为所求〔如图〕。ABCA’B’C’中心对称图形图形旋转中心旋转的度数是否与原来的图形重合图1图2图3图1图2图3小组合作探究一

ABCDO4.中心对称图形的定义:

把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。o练一练:下面哪个图形是中心对称图形？o判断以下图形是不是中心对称图形：练一练中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念

区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系:(1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,那么它们是中心对称图形(2)如果将中心对称图形,把对称的局部看成两个图形,那么它们是关于中心对称。1：关于中心对称的两个图形是全等形.2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称

把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。课堂小结:23.2.3关于原点对称的点的坐标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用．1.中心对称有何性质？〔1〕关于中心对称的两个图形是全等形.〔2〕关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.2.在以下图形中，是中心对称图形的是〔〕C3.以下美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是().A.1个B.2个C.3个D.4个C思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的特点？〔2，3〕〔2，-3〕〔-2，-2〕〔-2，2〕在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.点〔x，y〕关于x轴对称点的坐标为____________.〔x，-y〕在平面直角坐标系中画出以下各点关于x轴的对称点.〔-4，-2〕〔4，3〕〔4，-2〕〔-4，3〕思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的特点？在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.点〔x，y〕关于y轴对称点的坐标为____________.〔-x，y〕在平面直角坐标系中画出以下各点关于y轴的对称点.43ABCDEA′B′C′D′E′-4003-2-11-243两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．归纳关于原点对称的点的坐标的规律

例题413-21-1例1结【解析】跟踪训练(3,5)(-3,-5)(-3,5)-5213(-2,2)5.BD1.2.3.〔济宁·中考〕如图，是经过某种变换后得到的图形.如果图中任意一点的坐标为〔a，b〕，那么它的对应点的坐标为.【解析】通过观察图形可知，△ABC与△PQR是关于原点O成中心对称的两个图形，所以〔a,b〕的对应点的坐标为〔-a，-b〕.答案:(-a，-b〕通过本课时的学习，需要我们掌握：1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；3、两个点关于原点对称时，它们的纵横坐标均互为相反数.24.1圆的有关性质〔第4课时〕本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的根底上探究同弧〔或等弧〕所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．课件说明学习目标：

1．了解并证明圆周角定理及其推论；

2．经历探究同弧〔或等弧〕所对圆周角与圆心角之

间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的

思想方法．学习重点：

圆周角定理．课件说明

1．思考和练习图中∠ACB

的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．教科书88

页练习1．1．思考和练习图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？2．探究BCOA2．探究BCOABCOA（1）在圆上任取

，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA〔2〕如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？3．证明猜测BCOA∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．〔3〕如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？D3．证明猜测BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴3．证明猜测圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧

所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO思考：半圆〔或直径〕所对的圆周角有什么特殊性？半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴