第三章测试系统及其特性培训课程课件

第三章测试系统及其特性§3.1概述测试装置的特性指输入信号与输出信号的关系。静态特性当输入信号不随时间变化，系统输入与输出的关系。动态特性当输入信号随时间变化时，系统输入与输出的关系。

测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。复杂测试系统(轴承缺陷检测)简单测试系统(光电池)V无论复杂程度如何，均可把测量装置作为一个系统来看待。把测试系统的问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间关系的问题。3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)测试系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)x(t)h(t)y(t)一、对测试装置的基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。实际测试系统往往无法在较大范围内满足这种要求，而只能在较小的工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。

xy线性xy线性xy非线性二、线性系统及其主要性质线性系统可以用下列线性常系数微分方程来描述输入x(t)和输出y(t)关系的系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。（1）比例性

（2）叠加性

（3）频率保持性

对任一常数k，输入量放大k倍。输出量也应该同样放大k倍几个输入量共同作用引起的输出量等同于它们分别作用引起的输出量之和如果输入一简谐信号，系统的输出必定是同频率的简谐信号。若，有以下性质推广性质（1）微分特性系统对输入微分的响应等同于原输入响应的微分。（2）积分特性若系统的初始状态为0，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。应用例1叠加原理说明对于线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。各输入所产生的响应是互不影响的。例2在实际测试中，测试得到的信号常会受到其他信号噪声的干扰，这时根据频率保持性可以认定测得信号中只有与输入信号相同频率成分才真正是由该输入引起的输出，其他成分都是干扰。

线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理(迭加性)和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。实际测试系统线性近似可用常系数微分方程来描述理想化测试系统。而实际上大多数物理系统与理想系统相比，具有如下几点差异(1)常见的实际测试系统，不可能在较大的工作范围内完全保持线性，而只能限制在一定的工作范围内和一定的误差允许范围内近似地作为线性处理；(2)严格地说，常系数微分方程中的系数，对许多实际测试系统都是随时间而缓慢变化的微变量。例如电子元件的电阻、电容等都会受温度的影响而随时间产生微量变化。但在工程上，常以在一定精度范围内认为多数常见的物理系统中的系数是时不变的常数，即把时微变系统处理为时不变系统；(3)常见的实际物理系统，在描述其输入/输出关系的微分方程中，各项系数中的m和n的关系，一般情况下都是m<n,并且通常其输入只有一项。1、一阶系统不失真测试条件的最小输入量（被测量）变化值称为分辨率。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。几个输入量共同作用引起的输出量等同于它们分别作用引起的输出量之和因此频率响应函数是传递函数的特例。若，有以下性质其物理概念明确，也易通过实验来建立。类似一阶系统的方法导出，主要是应用（二）幅相频特性和图像描述(3)常见的实际物理系统，在描述其输入/输出关系的微分方程中，各项系数中的m和n的关系，一般情况下都是m<n,并且通常其输入只有一项。如果是时间变量t的函数，并且在最小二乘法确定拟和直线的实质是：选择合适的参数，使实测曲线与拟和直线的偏差平方和为最小。其中：，令为输出电压，为输入电压其中，.已知一阶系统热电阻温度计的时间常数为，经过10后测得的温度是否真实地反映输入情况？

在静态测量中，定常线性系统的输入—输出微分方程

此式表达了理想状态下作为线性系统的测试装置应有输入输出关系——线性关系。以这种关系为基础的性能指标，就是静态特性。§3.2测量装置的静态特性

一、线性度二、灵敏度，分辨力三、回程误差（滞后或变差）四、稳定度和漂移一、线性度

指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度

.

用线性误差，即实测曲线与拟合直线的最大偏差B与满量程输出值A的百分比表示

拟合直线为拟合直线确定，常用的方法是平均法和最小二乘法。1、平均法平均法确定拟和直线的实质是选择合适的参数，使实测曲线与拟和直线偏差的代数和为零即2、最小二乘法：（利用最小二乘法得到的直线为独立直线）最小二乘法确定拟和直线的实质是：选择合适的参数，使实测曲线与拟和直线的偏差平方和为最小。即按x值大小顺序分成两组数据，代入方程构成方程组求出a和b二、灵敏度S当装置的输入x有一微小变化，它引起输出y发生相应的变化，灵敏度定义为单位输入变化所引起输出的变化，是输出的微小变化与输出微小变化之比，即对理想的定常线性系统而言：灵敏度是有量纲的量，其量纲为输出量纲与输入量纲之比例某位移传感器在位移变化1mm时，输出电压变化300mV，则该传感器的灵敏度S=300mV/mm。若测试系统的输出和输入同量纲时，则常用“放大倍数”一词来替代“灵敏度”。例如一个最小刻度值为0.001mm的千分表，若其刻度间隔为1mm，则放大倍数=1mm/0.001mm=1000倍。可以看出，若则（2）τ的大小决定了系统的工作频率范围。（2）求偏移量Δy。实际测试系统往往无法在较大范围内满足这种要求，而只能在较小的工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。拟合直线确定，常用的方法是平均法和最小二乘法。（2）τ的大小决定了系统的工作频率范围。已知一阶系统热电阻温度计的时间常数为，经过10后测得的温度是否真实地反映输入情况？设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，（2）从幅频特性曲线上看、ξ＝0.结论稳态误差的存在与否，不仅取决于测试装置，也取决于信号。6装置与信号的适配若选用，时（三）用频率响应函数来描述系统的最大⑶特别值得注意的是左右时（1）s——拉氏变换算子，。四、单位阶跃和单位斜坡函数以代替，即得二阶系统的频率响应函数所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小越好。注意此外，由于外界环境等因素的变化，也可能引起系统输出的变化，最后表现为灵敏度的变化。例如温度引起电测仪器中电子元件(如电阻阻值)参数的变化等。由此而引起的系统灵敏度的变化称“灵敏度漂移”，通常以输入不变的情况下每小时内输出的变化量来衡量。显然，性能良好的测试系统，其灵敏度漂移应当是极小的。在选择测试系统的灵敏度时，要充分考虑其合理性。因为系统的灵敏度和系统的量程及固有频率等是相互制约的，一般说来，系统的灵敏度越高，则其测量范围往往越窄，稳定性也往往越差。三、回程误差（迟滞）

回程误差也称为滞后或变差。它是描述测试装置的输出与输入变化方向有关的特性。回程误差磁性材料的磁化曲线和金属材料的受力---变形曲线常常可以看到这种回程误差。四、分辨率

引起测试装置的输出值产生一个可觉察变化的最小输入量（被测量）变化值称为分辨率。分辨率通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。五、稳定度和漂移稳定度漂移点漂指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。在不指明影响时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。指测量装置特性随时间的缓慢变化。在规定条件下，对一个恒定的输入值在规定时间内的输出变化。如零点漂移，指测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。§3.3测试装置的动态特性一、传递函数二、频率响应函数三、脉冲响应函数四、单位阶跃和单位斜坡函数

五、测试装置对典型输入的响应一、传递函数

㈠拉氏变换如果是时间变量t的函数，并且在时，x(t)=0，则对它的拉氏变换定义为

（1）s——拉氏变换算子，。其中a为大于零的非负实数。（2）零初始条件：即在测量和观测之前，装置或系统无作用。注意：微积分性质在零初始条件下(开始测试之前，、及各阶微分为零)，若记

则㈡传递函数设

和

分别为输入、输出的拉普拉斯变换，在零初始条件下，对下式取拉氏变换则定义：传递函数是指在零初始条件下，输出信号与输入信号的拉氏变换之比。记为：H(s)。传递函数的特点（1）传递函数与具体的输入及输出无关，它只表达了系统的传输特性。（2）传递函数只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。（3）传递函数分母中最高幂次代表系统微分方程的阶数。（2）单位斜坡信号及其响应简单测试系统(光电池)且时间常数越小，稳态误差越小。分辨率通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。（1）二阶系统是一个振荡环节。其中：，2、对装置的考察要求的总灵敏度、总线性范围如何？等；五、测试装置对典型输入的响应此时测试装置可以看作积分器知道其中一个量就可以确定另一个量。2、将，分别作图，在静态测量中，定常线性系统的输入—输出微分方程由此而引起的系统灵敏度的变化称“灵敏度漂移”，通常以输入不变的情况下每小时内输出的变化量来衡量。（二）幅相频特性和图像描述频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的函数。测试系统分析中的三类问题：频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的函数。与输出的取值差异已经小于从图形上看，系统阻尼比ξ过大，则响应达到稳态值的时间也越长，响应速度就越慢；7时，工作频率与系统固有频率之比小于0.h(t)和H(ω)是一对傅立叶变换对，即二、频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的函数。其物理概念明确，也易通过实验来建立。因此是实验研究系统的重要工具。（一）频率响应函数的求法线性系统的频率响应函数定义为零初始条件下，输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比。对线性系统的常系数微分方程两边同时进行傅立叶变换，由傅里叶变换的微积分性质可得因此频率响应函数是传递函数的特例。

（二）幅相频特性和图像描述我们把稳态输出信号与输入信号的幅值比叫做该系统的幅频特性，记为。稳态输出与稳态输入的相位差叫该系统的相频特性。记为。1、将，分别作图，即是幅频特性曲线和相频特性曲线。2、将，分别作图，即是伯德图。4、将作图，即是奈魁斯特图。3、将，分别作图，即是实频曲线和虚频曲线图。（三）用频率响应函数来描述系统的最大优点：它可以通过实验来求取。实验求解频率响应函数如下：依次用不同频率的简谐信号去激励被测系统，同时测出输入和输出的幅值及其相位差。这样对每一个频率，就有一组幅值比和相位差，全部的幅值比和相位差即可构成系统的频率响应函数。三、脉冲响应函数

系统在时域可以用脉冲响应函数来描述，在频域可用频率响应函数来描述。在复数域上可用来描述。这三者的关系是一一对应的。h(t)和H(s)是一对拉普拉斯变换对。h(t)和H(ω)是一对傅立叶变换对，即H(s)、h(t)四、单位阶跃和单位斜坡函数

⑴单位阶跃信号及其响应

1

x

（2）单位斜坡信号及其响应

五、测试装置对典型输入的响应

（一）一阶系统

1、实例以最常见的RC电路为例令为输出电压，为输入电压则电流

令

上式就成为一阶微分方程写成通式就是这种能以一阶常系数微分方程联系输入输出关系的装置就叫做一阶系统。2、传递函数微分方程两边同时进行拉式变换，得其中，.对灵敏度作归一化处理即,则上式可化为注意τ具有时间量纲，称为“时间常数”或“动态响应时间”。此外，由于一阶常系数线性微分方程使用的广泛性。上式所示的传递函数，只有值视具体对象而有所不同。比如，对弹簧阻尼液柱式温度计

C为温度计热容量，α

为传热系数C为阻尼系数，k为弹性系数3、频率响应函数、幅相频特性传递函数为以jω

代替s，即可求出其频率响应函数

相频特性中的负号表示输出信号滞后于输入信号4、图形描述注意（1）当ωτ<<1时，A(ω)→1;当ωτ>>1时，H(ω)=1/(jωτ),则，此时测试装置可以看作积分器

（2）τ的大小决定了系统的工作频率范围。5、一阶系统对典型输入的响应（1）单位脉冲响应一阶系统对单位脉冲信号的响应，其拉氏变换为用时域表达为（2）单位阶跃响应一阶系统在单位阶跃激励下，当t=4τ时，一阶系统输入与输出的取值差异已经小于1.8%，且随着t的增大，输出输入的差异渐至消失，也就是说，输出终究会追上输入，稳态输出误差为零。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小越好。

若则例用热电阻温度计测量热源的温度，将该温度计从室温突然放入一定温度的热源时相当于输入一阶跃信号

已知一阶系统热电阻温度计的时间常数为，经过10后测得的温度是否真实地反映输入情况？偏离最终示值的误差为这说明测试时间过短，输出值还不能不失真地反映输入情况，必须增加测试时间或选用更小时间常数的测试装置。

0（3）单位斜坡响应从图可见一阶系统在单位斜坡函数激励下输出和输入之间存在稳态误差，值为结论稳态误差的存在与否，不仅取决于测试装置，也取决于信号。且时间常数越小，稳态误差越小。(4)单位正弦响应式中

0

由图中知，测试中作正弦激振或扫频实验时，应有足够的时间，待瞬态过程足以近似地认为消失殆尽后，才能得到真正稳态下的频率响应。接入的测量装置，构成被测对象的负载；其中：，根据已知条件有彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加(并联)或连乘(串联)。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。接入的测量装置，构成被测对象的负载；h(t)和H(ω)是一对傅立叶变换对，即（1）二阶系统是一个振荡环节。设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t)和输入x(t)应满足微积分性质在零初始条件下(开始测试在规定条件下，对一个恒定的输入值在规定时间内的输出变化。在复数域上可用来描述。2测量装置的静态特性（2）积分特性例已知某一阶系统的传递函数，求这样对每一个频率，就有一组幅值比和相位差，全部的幅值比和相位差即可构成系统的频率响应函数。线性系统的频率响应函数定义为零初始条件下，输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比。第三章测试系统及其特性（2）单位斜坡信号及其响应可用常系数微分方程来描述理想化测试系统。（二）二阶系统对典型输入的响应

1、实例

以振荡回路为例来进行分析因为，所以一般式2、二阶系统的传递函数式中，即作归一化处理后，写成

等式两边取拉氏变换，由拉氏变换的微分性质，则令——系统的固有频率；

——系统的阻尼率。固有频率和阻尼比的具体数值大小，取决于系统的结构参数，系统一经制造调制完毕，其和都将视为不变常值。则3、二阶系统的频率响应函数以代替，即得二阶系统的频率响应函数4、特性曲线

由图可见，二阶系统的频率特性受两个参数、ξ的共同影响。（1）二阶系统是一个振荡环节。输入信号的频率等（2）从幅频特性曲线上看、ξ＝0.6～0.7时，可以获得尽可能宽的工作频率范围并兼顾良好的相频特性。于系统的固有频率即时，系统出现共振。

⑶特别值得注意的是左右时

①从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，并且它的水平段最长。这意味着测试装置对这段频率范围内任意频率信号，包括的直流信号的缩放能力是相同的，测试装置不会因信号频率的变化而输出较大或较小的幅值。②相频特性曲线几乎是一斜直线。这意味着各输出信号的滞后相角与其相应的频率成正比。5、二阶系统对典型输入的响应

二阶系统对单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡和单位正弦输入的响应的时域表达式，也可用类似一阶系统的方法导出，主要是应用二阶传感器的单位阶跃响应曲线从图形上看，系统阻尼比ξ过大，则响应达到稳态值的时间也越长，响应速度就越慢；如果ξ过小，则响应就会产生过度的衰减极慢的振荡，同样也无法很快趋近稳态值，若ξ＝0，则二阶系统就会振荡不止，根本无法工作。因此，为了提高响应速度和减小过渡时间，常取ξ＝0.6-0.7某一阶测试装置的传递函数为，若用它测量频率为0.5HZ、1HZ、2HZ的正弦信号，试求其幅值误差。题解幅值误差的定义例某一阶测试装置的传递函数为，若用它测量频率为0.5HZ、1HZ、2HZ的正弦信号，试求其幅值误差。解(1)掌握一阶系统的幅频特性当，时，（2）掌握系统幅值误差值的求取幅值误差根据已知条件有例例用，的二阶系统来测量的正弦信号。

若选用，时若选用，时若选用，时此时：§3.4实现不失真测试的条件测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。这种测试称之为不失真测试。设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t)和输入x(t)应满足

该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t)应满足则进行傅里叶变换，得：可以看出如果需求测试系统的输出波形不失真，其幅频特性和相频特性应该满足（不失真条件）（1）（2）频域条件频域条件已知一阶系统热电阻温度计的时间常数为，经过10后测得的温度是否真实地反映输入情况？②相频特性曲线几乎是一斜直线。因此是实验研究系统的重要工具。例1叠加原理说明对于线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。（2）掌握系统幅值误差值的求取这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。结论稳态误差的存在与否，不仅取决于测试装置，也取决于信号。例已知某一阶系统的传递函数，求因此频率响应函数是传递函数的特例。如果是时间变量t的函数，并且在由输入信号，知工作频率=100，设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，若，有以下性质2、对装置的考察要求的总灵敏度、总线性范围如何？等；在规定条件下，对一个恒定的输入值在规定时间内的输出变化。在不指明影响时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。各输入所产生的响应是互不影响的。因此频率响应函数是传递函数的特例。例如电子元件的电阻、电容等都会受温度的影响而随时间产生微量变化。

1、一阶系统不失真测试条件时间常数越小越好，越小，系统地响应越快，滞后时间越短。

2、二阶系统不失真测试条件根据二阶系统特性曲线知道=0.6～0.7时，工作频率与系统固有频率之比小于0.5时，可以获得较为合适的综合特性。则从不失真测试的条件来看由知解：根据不失真测试条件其中：，例已知某一阶系统的传递函数，求输入信号通过该系统后的稳态响应。则由输入信号，知工作频率=100，则输出信号y(t)为例：§2.5测试装置的组合工程上常用的测试系统，通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数与各环节的传递函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。n个环节串联时：则：两个环节串联时：一、串联环节§3.5测试装置的组合n个环节串联时：则：两个环节并联时：二、并联环节§3.5测试装置的组合一、串联二、并联系统的传递函数系统的传递函数进行某次动态压力测量时，所采用压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，首先将他与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V，试求该压力测试系统的灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录仪在记录纸上的偏移量是多少？解：（1）求解串联系统的灵敏度。