《三元一次方程组及其解法》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-3

2．5三元一次方程组及其解法情境引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？

二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法课中探究小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？温馨提示想一想

这个问题中包含有

个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元课中探究做一做根据以上分析，你能列出方程组吗？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.

观察这个方程组，是由

个

次方程组成的含有_____个未知数的方程组,叫做___________________．说一说根据题意列方程组得三一三三元一次方程组讨论：三元一次方程组怎么求解？小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？课中探究试一试：试着求解我们前面列出的三元一次方程组．①②③把③分别代入①②，得解这个二元一次方程组得把y=2代入③，得x=8三元一次方程组的解为例1.解方程组所以这个三元一次方程组的解为:①②③课中探究解:将③分别代入①

②消去x得:解这个方程组得:解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。三元一次方程组二元一次方程组消元一元一次方程消元将,代入③得:

x=-2.尝试应用解方程组小组间交流．完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法．例2.解方程组学习体会1.你有什么收获和体会？2.如何来解决此类问题？总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元当堂达标1．解方程组：（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是__________．（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是__________．（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是__________．2．选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组．快乐源于探索本章要点聚焦一、四边形的概念1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.2.四边形的内角和与外角和均为360°.3.四边形具有不稳定性.4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.6.多边形的对角线.二.重要知识规律总结:n边形共有对角线条(n≥3)1.多边形的对角线.n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).2.多边形的内角和公式.3.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补平行四边形是中心对称图形☆两个推论:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定义:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4.平行四边形的判定:定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.推论1:有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

.

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三角形的中位线6.逆命题与逆定理.重要逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形定理1:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.定理2:如果三角形一边上的中线等于这边一半,那么这个三角形是直角三角形定理3:一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.中心对称图形:

关于一点成中心对称:一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.性质:对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中,点(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y)3、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50º，则∠BPC的度数是()ºººº4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正

边形。B1、在四边形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，则∠D=

；2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是A十1790基础练习5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CDAD=BCB、AB=CDAB∥CDC、AB=CDAD∥BCD、AB∥CDAD∥BC6、如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，则图中共有平行四边形()个个个个

ADFEBC7、如图ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是

（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。CCBE=DF、BF=DE，AE∥FC、AF∥EC8、如图在ABCD中CE⊥AB，E为垂足，若∠A=1250，那么∠BCE=

。

ADEBC9、如图在ABC中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD=

。

DCEFAB

AD

BＥC10、如图在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠

BAD交BC于点E,则BE=

，ＥＣ＝

。

AD

OBC11、在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞03501032C12、判断题:（1）邻角互补的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.（4）对角线相等的四边形是平行四边形.13、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正八边形（D）正六边形

14、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．（A）8cm和14cm（B）10cm和14cm（C）18cm和20cm（D）10cm和34cmCC15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是()A、2<AB<18B、1<AB<9C、AB>2D、AB<916、平行四边形一边长为10,则它的两条对角线可以是()A、6,8B、8,12C、8,14D、6,14BC例题解析【例1】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF.(2)若AC、EF将ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由.【例2】

如图所示，已知ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.

27(cm2).

C（2√3，-2）C（-2√3，2）

【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴上，AO=2，∠OBA=300，求以O、A、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。

C（2√3，2）AOB

【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，△AOB和△BOC的周长和是17，则AC=

，BD=

。

AD

OBC【例5】如图在△ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE饶着点E顺时针旋转1800得到△CEF。（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。AEFDBC练一练2、四边形ABCD中，AD//BC，那么∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值可能是（）

1、在一个四边形中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝９：５：３：７，求这个四边形各内角的度数？A、９：5：３：７B、２：３：４：５C、３：5：２：4D、２：5：４：３3、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度,则这个内角是多少度,这是个几边形?D4、如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是()

B5、已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．

6.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：MN∥BC，且MN=BC7、已知如图在ABCD中,过点O做任意直线与一组对边分别交于点E和F,求证：OE=OFBDCAOEFABCDO8、如图，ABCD的周长为２０cm,O是对角线AC和BD的交点（１）若△ABC的周长是18cm,求OC的长（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长4cm3cmEDACBFO变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,求证：AE=CF9、如图在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形10、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.ABCFDE11、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN12、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断.1.如图,请作一个平行四边形ABCD.ABc2.已知:线段a、b,∠1.求作一个平行四边形ABCD,使AB=a,BC=b,∠B=∠1.ab1作图应用3、如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以