函数在某一个点处连续的定义课件

函数在某一个点处连续的定义（精选）函数在某一个点处连续的定义（精选）函数在某一个点处连续的定义（精选）52连续函数的性质、函数在某一个点处连续的定义设函数f在某U(x0)内有定义,若imf(x)=(x)则称f在点x连续。由于函数连续是指这个极限存在并且等于f(x0),而极限具有局部唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性等,那同样的这个极限也有这些性质定理42(局部有界性)若函数在点x连续,则f在某U(x0)内有界定理43若函数f在点x连续,且f(x0)>0(或<0),则对任何的正数r<f(x0)(或r<f(x0),存在某U(x0),使得对一切x∈U(X),有f(x)>r(或f(x)<-r)limf(x)=f(o)limg(x)=g(ro)x→x0若f(x)g(x)都在点x处连续,则根据极限的四则运算法则有1im((x)±g(x)=f(x)±g(x)即连续函数的和差仍然是连续函数lim(f(x)g(x))=f(o)g(xo)即连续函数的乘积仍然是连续函数若g(x0)≠0则lim(f(x)/g(x))=f(o)/g(o)即在分母不为零的情况下,连续函数的商仍然是连续函数由前面我们知道y=cy=x都是连续函数,所以它们的乘积,和差都连续函数,所以反复的和差乘积得到P(x)=a0x+a1x+…+an1x+an在定义域内的每一点都连续七年级学生刚进入初中学习，要面对很多门功课，面对新教材应该如何才能提高学生的学习兴趣呢？经过我的不断探索和实践，认为应该从以下几个方面入手。一、要充分把握起始阶段的教学。“良好的开端是成功的一半”，这是新教材编写者的指导思想。七年级学生翻开刚拿到的数学课本后，一般都感觉新奇、有趣，想学好数学的求知欲较为迫切。因此，教师要不惜花费时间，深下功夫，让学生在学习的起始阶段留下深刻的印象，产生浓厚的兴趣。如在教学第一章时，可让学生参与部分实验。在本章结束后，可以利用课外活动举办一次自由形式的讨论，在讨论的过程中，可以设计学生对数学难学吗、有用吗？数学是不是都这样有趣？对基础弱的能不能学好？对各种问题展开讨论，以诱发学生的学习兴趣。又如在教学第一章中“有理数”时，让学生俩俩一组互相学习，互相探讨、交流、互相搀扶着共同进步。教师给予鼓励和肯定，从而激发学生的学习兴趣。二、求新、求活以保持课堂教学的生动性、趣味性。七年级数学比较贴近生活实际，具有很强的知识性、现实性和趣味性。因此，它以丰富的内容提供教学中诱发学生情趣和动机的酵母。新教材还抓住了七年级学生情绪易变、起伏较大的心理、生理特点，要求以“活的东西去教活的学生”，来培养学生持久的学习兴趣，全面提高他们的素质和能力。对此，我的具体做法是：1.注重课堂教学中的引入环节。在课堂引入中，设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。如教学“初步认识几何图形”时，一开始就用事先准备好的材料拼出一些优美的图形，提出：这些图形由哪些基本图形组成的？它们的边与边之间有什么关系？待他们思考回答后再进行总结。最后让他们自由合作进行制作，也拼出一些优美的图形。这样，通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下，学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。2.让学生参与实践操作。新教材还针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征，安排了大量的实践性内容。要求尽可能利用自制教具优化课堂结构，以激发学生的学习兴趣。在教学中，我把学生分成几个小组，请他们做我的助手，一道准备实践的材料、进行演示。通过实践操作，既规范了学生的劳动、行为习惯，又使他们在参与活动中认识“自我”，以产生兴趣和求知欲。三、注重学习方法指导，培养良好的学习习惯。新教材以“指导教法，渗透学法”的思想，在每章节内容的编排上安排了“做一做”、“想一想”、“议一议”、“读一读”等栏目，其独具匠心、面目一新。其宗旨是设法使学生学有趣、学有法、学有得，同时对教师的教法提出了高要求。在教学实践中，我从兴趣教学入手，侧重于从以下几个环节中进行：1.培养阅读习惯。具体方法是阅读前出示阅读题，如教学“角的度量与表示”时，可出示阅读题：我们以前用刻度尺测量线段的长短，那我们用什么来度量角的大小呢？角的表示方法有几种？表示的过程中应注意哪些问题？阅读完毕，或通过提问、或以评估的形式来检查阅读效果；或有计划地组织学习小组以讨论的形式探讨阅读内容。同时，鼓励学生在阅读中找出问题，并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成就的学生，使学生从成功中获得喜悦，从而产生兴趣，养成阅读的习惯。2.培养讨论的习惯。教师通过有针对性、合理性的提问，引发学生进入教学所创设的教学情境，引发他们积极探讨数学知识，逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在教学“绝对值”、“列方程解应用题”时，就有很多需要分类讨论的题目；还有在探索规律这一节的教学中，也可以让学生进行分组讨论。由此引导学生三、五人一组进行讨论，归纳出相应的方法和规律。3.培养观察能力。学生对图形、对实验的观察特别感兴趣，缺点是思维被动、目的不明确，这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动去观察。可采取边观察、边提问、边引导学生对变化原因、条件、结果进行讨论；也可以创设教学情境把学生带入较熟悉的环境中去观察。如在教学“立体图形和平面图形”前，要求学生认真观察现实生活中有关于平行的实物，上新课时着重提问几个学生，并根据他们的观察、分析的情况逐步导出平行及其性质。这样能使学生体会观察所带来的收获与兴奋，自觉养成观察的习惯。4.培养小结习惯。根据新教材的要求，在实际教学中或让学生上讲台进行小结评比，或以板报的形式张贴几个学生的小结，或在课余时间对互帮互助小组双方的小结进行评比，从章节、小节慢慢过渡到课时小结。由于经常强调自己去归纳、小结，这使学生记忆效果明显，认识结构清晰，学过的知识不易遗忘。教学实践表明，只有正确的学法指导，才能使学生站在教学的主体位置上，学有所获，才能养成良好的学习习惯，同时还能保持他们对数学的学习兴趣。另外，还可以以讲故事的形式、质疑的形式、列举生活中数学现象的形式引入教学，以简单明了、深入浅出、气氛畅然的开课调整学生的心理状态，激发他们的学习兴趣。四、开辟第二课堂，展示闪光点，激活学生的求知欲。七年级数学的自然性、实用性，决定了开辟第二课堂的重要性。根据新教材的提示与要求，我经常利用课余时间开展数学兴趣小组活动，举办数学知识猜谜、小制作比赛、拼图游戏等等。丰富多彩的课余活动生动有趣、吸引力强，可以拓宽学生的知识面，发展他们的个性特点和创造力，也可以挖掘学生的潜能，在他们的闪光点上做文章，让他们领略成功的喜悦，感觉路就在脚下。这样他们就会兴趣盎然、信心百倍地去继续追求成功。特别要给学生多打气，多鼓励他们，要充分肯定其动手能力，找到成功的地方给予表扬，使其心理在表扬中受到振动，开始对学习数学感兴趣。这时就要趁热打铁，教导他们上课要认真听讲、行为要规范，做个好学生，引导他们逐步学好数学。在日常的教学活动中，如何提高学生的学习能力，是每一个教师都要努力的去探索和研究的课题，这是一个极其漫长的路程，老师要在平时的教学活动中加以重视，对于学生的思维能力要多加训练，强化学习意识。初中化学的学习是非常单调和乏味的，必须要运用科学、有效的教学方法，才可以激发出学生对于化学的兴趣爱好，现代最新的教学方法实验教学可以很好的做到这一点。由于化学是学生在初中教育阶段中的重点课程之一，而以往化学教学方式较为死板，致使学生化学学习效率较为低下，所以教师在进行课程教学时，应通过选取合适的教学方法引导学生积极参与化学知识的学习，只有摆脱以往的教育教学理念的约束才能够全面提升学生的化学学习效率以及化学水平。1创造相对应的实验情景，调动起学生的学习动力对于现在的学生而言，创新能力是其最缺少的。我们广大教师可以通过具有创新精神的教学活动来培养学生的创新能力，这在当下的教学环境下，一直都是老师们的共同认知。对于现代学生而言，创造性思维和创新精神是创新型人才的首要基本条件。相对于那些政治家、科学家、文学家的创造性思维来说，学生的创造性思维与其有很大的不同之处，其主要表现的思维结果的利益大小和思维进程中的繁简程度不同。相对而言，初中生有如下的特点：第一，学生的想象力丰富，能够进行独立的选取材料能力。第二要能够举一反三、一点就通。第三要能够适应多变的环境，具备敏锐的观察能力。第四思维的跳跃性要强，对于问题的解答要快，具备自我的个性因素。第五要有广泛的爱好和兴趣，还要有强烈的求知欲。要将学生内心的信心提高起来，克服学生内心的心理障碍。上好一堂化学课，对于学生的影响非常大，对于学生而言，他们在学习的过程中依靠兴趣和好奇心，从本质上渴望学习。老师在教学活动中，可以利用一些小道具。例如在教学中，可以将一个氢气球放飞在教室的屋顶，老师可以适当的引用氢气球做一些游戏，来调动起学生的学习动力。在日常的教学活动中，多列举现实生活中的实例，例如，如何预防森林火灾？铁为什么会生锈？煤气为什么会导致人死亡？利用生活中的实际案例来调动起学生的兴趣。2利用实验教学，激发学生的探究欲望现代的教学背景是大力推行素质教育，在实际的教学活动中，要多注重对于学生素质的提高。对学生进行实验教学的目的使人处于一种兴奋、积极的状态之下，可以快速的完成工作。教师在实际的教学活动中，老师将自己的言行举止通过表现形式来传播给学生，充分调动起学生的学习积极性，激励性教学以运用感情为主线，调动起学生的感官，让学生自己去主动的学习，最终勾起学生的求知欲望。老师要在日常的学习过程中教导学生对于思维能力要进行引导和联想以及启发，将学生日常生活中观察问题、思考问题的积极性调动起来，将平时生活中所能够出现问题的商场、电视、报纸、广播等等任何场所都能够记忆到大脑之中，更是能够会对物理、生物、地理等等学科展示出化学方面的思考能力。使得学生们对于天气、生命、元素、资源、环保等等不理解的名词进行重新认识，使得学生们充分的认识到事物的本质之中所包含的化学知识。在日常的教学活动中老师要控制难易程度，应该尽量的使化学教学贴近生活，从而提高学生的信心。3演示实验和分组实验相结合，增强学生的动手能力过去传统的教学方法，老师都喜欢用演示或者是讲解的方法来替代学生的动手操作能力，有些教师直接利用书面训练的方式来代替学生的实验活动，致使学生的积极性不够，学习效率大大的降低。从学生自我的角度来说，实验活动是促进学生双手和大脑共同思考的方式之一，可以大幅度的提高学生灵活的学习方式，进而，老师要转变传统教学模式，将分组实验和演示实验两相结合，来提高学生的实践能力和创新能力。教师在进行启发式实验教学的时候，可以通过做一些小实验来铺助教学，依据简单的实验现象来启发学生的思考能力。让学生在日常的生活过程中发现化学的具体化表现，使得学生自然而然的将化学的知识运用到生活中去，增强学生的自我动手能力。结语化学实验的设计与我们的生活发生着紧密的联系。随着新课程目标的提出，化学教学也发生着巨大的变化。对于我们广大的教师而言，我们要在日常的教学活动过程之中努力的找寻其中的关键因素，我们要保持一种改革、创新的心态投入到日常的化学教学活动中去，使得学生对于化学的解题能力发生本质上的改善。我们的广大教师要积极、努力的去将如何增强学生的创新思维能力作为自己日常的教学纲领。化学的教学涉及生活中的方方面面，我们日常生活的规则和方法都能够转变成为实际的问题，可以运用化学的方法来进行解释。52连续函数的性质、函数在某一个点处连续的定义设函数f在某U(x0)内有定义,若imf(x)=(x)则称f在点x连续。由于函数连续是指这个极限存在并且等于f(x0),而极限具有局部唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性等,那同样的这个极限也有这些性质定理42(局部有界性)若函数在点x连续,则f在某U(x0)内有界定理43若函数f在点x连续,且f(x0)>0(或<0),则对任何的正数r<f(x0)(或r<f(x0),存在某U(x0),使得对一切x∈U(X),有f(x)>r(或f(x)<-r)limf(x)=f(o)limg(x)=g(ro)x→x0若f(x)g(x)都在点x处连续,则根据极限的四则运算法则有1im((x)±g(x)=f(x)±g(x)即连续函数的和差仍然是连续函数lim(f(x)g(x))=f(o)g(xo)即连续函数的乘积仍然是连续函数若g(x0)≠0则lim(f(x)/g(x))=f(o)/g(o)即在分母不为零的情况下,连续函数的商仍然是连续函数由前面我们知道y=cy=x都是连续函数,所以它们的乘积,和差都连续函数,所以反复的和差乘积得到P(x)=a0x+a1x+…+an1x+an在定义域内的每一点都连续函数=()点都连续Q(x)(PQ是多项式)在其定义域内每SinxcOSx也是R上的连续函数所以得到tanxcotx在其定义域内连续定理4.5对于复合函数y=g(f(x),若函数f在点ⅹ连续,g在点u=f(x0)连续,则复合函数gf在点X连续证明要证明复合函数gf在点ⅹ连续,按定义,只要证明limg(f(r)=g(f(xo)要证明这个极限等于它,按定义任给>0找δ>0当|x-x0kδ时|g((x)-g((x)kE因为g在u处连续所以存在>0,当-0k时,有g(u)-gluoka又因为f在x处连续,所以对上面的6存在2>0当x-x0K。2时有|f(x)-f(xn)k<o即f(x)-l0k<6从而有:当x-x062时有g((x)-g((x0)k从而img(f(x)=g((x0)由这个定理得到limgf(r)=g(f(xo))=g(limf(x))即limgf())=g(limf(r)x→x例如求limsin(1-x2)解:这个函数可以看做是由函数snuu=1X2复合而得到的。由于函数sinu1-x2等都是连续函数所以limin(1-x)=sinlim(1-x)=sin0=0其实对于公式limgff(x)=g(limf(x))并非一定要求里面的函数一定要是连续函数,其实只要里面的函数在x处有极限a,至于函数在该点处的函数值是否等于这个a,以及在该点处是否有定义我们都不用管,而外面的函数在a处又连续即若1mf(x)=alimg(u)=g(a)则limg(f(x))=g(limf(r))x→)->No和刚才证明定理的一样:任给c>0成O>0当04x-x0kδ时g(f(x))-g(limf(x))k8因为g在a处连续所以存在>0,当|-ak81时,有Ig(u)(aka又因为1im(x)=a所以对上述的61存在2>0当04x-x0k<62时有|f(x)-aka从而g((x)-g(a)<E即当x-x02时,有|g((x)-g(limf(x)ke所以x→>x0limg(f())=g(limf(x))例求极限(1)1iSinx(2)lim,/2SInx解:这个函数是由这两个函数u,u=2-SInx复合得到SinxSinxlm(2x→0SInxlim2x2