专题五 探索规律 专项提升训练1 数列与图形规律(一)《鼎尖小考名校题库》小升初数学 (pdf版含答案与解析)

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专题五

探索规律

专项提升训练1数列与图形规律（一）

一、选择题

1.【广州华侨外校】一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，其中的第34个数为(

)。

A.6

B.7

C.8

D.9

2.【荆州中学】有这样一组数：40.1,40.2,40.3,40.4,40.5，…，其中第n个数用含有字母的式子

表示是(）。

A.(n-1)+40

B.(n+1)+40

C.40+n

D.40+n÷10

3.【成都七中八一】如图所示，正方形ABCD的边长为1)

cm,现将正方形ABCD沿水平方向翻滚15次，那么图

本个N

中A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离

为()cmo

B

A.15

B.16

C.30

D.25

1111

4.【深圳福田外校】一列数：1,23,45…排成一行分组，规定第n组含有n个数，即(1，

3》行》（片》（品立…小，那么这个数位于第

组第

个。正确的选项是()。

A.45;10

B.45;9

C.44;9

D.44;10

5.【北京第五中学】将整数1,2,3，…按如图所示的方式排列，这样，第1次转

1一22一23→24一25…

弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…则第

0日g90

16次转弯的是()。

61+2i:

::

A.71

B.72

C.73

D.74

15.

二、填空题

6.【成都石室联中】找规律填数：0.32,0.08,0.02，

7.【郑州外国语中学】号是最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干

个数字和是2023，那么a=

8.【无锡江南中学】一组按规律排列的数：2,3,6,11,18，…，则第51个数是

9.【重庆珊瑚中学】把△，○，口按下面的规律排列：△○○口口口△○○口口口△○○口口口

…,那么第36个○排在从左到右的第位。

10.【青岛实验】有A,B,C,D四种装置，将一个数输人一种装置后会输出另一个数。装置A:将

输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数

乘3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A一B,那么输人1后，经过A一

B,1+5=6,6÷2=3,输出的数是3。(1)输人后，经过B一D一A一C,输出的数是

100。(2)如果输入7，输出的还是7，可以这样连接装置：

。(写出一种答案即可)

11.【成都实外】有一堆球按一定规律堆放，从上面数起，第一层有1个小球，第二层有3个小球，第三

层有6个小球，第四层有10个小球，第五层有15个小球…请问第100层有

个小球。

12.【黄冈启黄】边长1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那

么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是平方

厘米。

‖52积;第一次把小球沉入水中,溢出水的体积为1份,再根据题设甲、乙两港相距y千米。

里条件就能求出大球和中球各占的份数,即可得出它们的yy

比。16

+16=9

8+8-

三、解答题33

16.甲、、

=20

乙丙面积之比:y

:、。

()(

答甲乙两港相距20千米

6+12×1÷2∶9+15)×2÷2∶(4+10)×3÷2【点拨】理解路程、速度、时间之间的关系,正确设未知数,并

=3∶8∶7

列出方程是解本题的关键。

、:8+7乙丙面积和100×=500(平方厘米)3专题五探索规律

答:乙与丙两个梯形的面积之和是500平方厘米。专项提升训练1数列与图形规律(一)

【点拨】解答此题首先把3个梯形的高、上底、下底的比理解

一、选择题

为份数,根据梯形的面积公式分别计算出它们的面积的份

数,由此列式解答。1.C【解答】分组:(1)由数列知,数字是几就出现几个相同的数字。

17.总时间:1×16+2×10+3×8=16+20+24=601+2+3+4+5+6+7=28

一天加工时间:2×1+3×2+4×3=2+6+12=201+2+3+4+5+6+7+8=36

天数:60÷20=3(天)28180,因为当b=4时,c=6,

n>21.5,所以此组解不符合题意,舍去,

所以n的最小值是22。即b=5,d=5,

6.B【解答】通过观察可得规律:p=n2,q=(n+1)2-1,如图,所以该乘积的结果为510。

因为第n个图中q=143,【点拨】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据题

所以(n+1)2-1=143,即(n+1)2=144,由于122=144,意找到运算特点进行求解。

所以n=11,三、解答题

所以p=n2=112=121。1111

【点拨】本题考查了图形中有关数字的变化规律,能准确观察12.(1)5-6=30=5×6

到相关规律是解决本题的关键。

()n【】11112解答+++…+=

二、填空题n+11×22×33×4n×(n+1)

7.5×7+1=36=62(答案不唯一)【解答】因为1×3+1=4=22,111111111-2+

…

2,2

-3+3-4++n-n+1=1-n+1=

2×4+1=9=3

n

3×5+1=16=42,n+1

…(3)由(2)的规律可知,

所以第n个等式是n(n+2)+1=(n+1)2,11111

所以根据规律写出第5个式子是:5×7+1=36=62(答案不1×3+3×5+5×7+

…+(2n-1)×(2n+1)=2×

唯一,符合规律即可)。1111111n

【点拨】本题考查了规律型:数字的变化类,认真观察,仔细思1-+-+-…33557++2n-1-2n+1=2n+1=

考,善用联想是解决这类问题的关键。1616

=,

8.1581525【解答】因为①13=12;332×16+1

②13+23=32=(1+2)2;所以n=16。

③13+23+33=62=(1+2+3)2;答:n的值为16。

④13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2;【点拨】本题主要考查数字的变化规律,总结出规律并利用规

…律化简分式是解题的关键。

所以第n个等式为:13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+123413.(1)解:设S=1++1+1+1+…+

n)2=n(n+1)

22222

,21n,1将等式两边同时乘,得

所以213+223+233+…+50322

234n

=13+23+33+…+503-(13+23+33+…+203)111

2S=2+2+12+12+12+…+12+

38

1n+1。并列代数式计算是解题的关键。22.B【解答】a1=3

将上式减去下式,得12

11n+1a2=1-。3

=3

2S=1-231

n+1na3=1-2=-所以S2=2-2×12=2-1,2a4=1-(-2)=3

11234n即1+2+2+112+2+…+12=2-…从上面的规律可以看出每三个数一循环,

1

n

。2023÷3=673(组)……1(个),2所以a

()2023

=a1=3。

2设S=1+3+32+33+34+…+3n,【点拨】本题主要考查数字的变化规律,总结归纳数字的变化

将等式两边同时乘3,得规律是解题的关键。

3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1。x-1a-1

将下式减去上式,得3.A【解答】当x=a(a≠0)时,,x+1=a+1

2S=3n+1-1,1

3n+1-11x-1a-1所以S=,,a-12当x=时ax+1=1=-

,

a+1

n+1

234…n3-1a

+1

即1+3+3+3+3++3=。2即互为倒数的两个数代入分式的和为0,

【点拨】本题主要考查了数字变化的规律,正确理解材料的方x-1

当时,,

法是解题的关键。x=0x+1=-1

14.(1)4a+244b+14【解答】S1=a+(a+7)+(a+8)+(a故所有结果的和为-1。

+9)=4a+24;【点拨】本题考查数字的变化规律,总结出数字的变化规律是

S2=b+(b+1)+(b+6)+(b+7)=4b+14。解题的关键。

(2)由(1)得S1+S2=4a+24+4b+14=4(a+b)+38,4.A【解答】由图可知每个圆中最下面一排数字的规律为:1×

设S1+S2=4(a+b)+38=46,2+2=4,2×3+3=9,3×5+4=19,4×7+5=33,

得a+b=2。所以最后一个圆中问号处的数为5×11+6=61。

又因为a,b都为正整数,【点拨】本题考查数字的变化规律,能够通过图形找到每个圆

所以a=1,b=1。中的四个数之间的关系是解题的关键。

因为b=1时,“反Z”型不存在,5.C【解答】因为第1个图形中小黑点个数为1+4×1=5(个),

故S1+S2的值不可能为46。第2个图形中小黑点个数为1+4×2=9(个),

()40403【】

1111第

解答原式……3个图形中小黑点个数为1+4×3=13(个),

2023=x+x+x++123x2023…

111…1=1+++++所以第100个图形中小黑点个数为1+4×100=401(个)。3610x2023【点拨】本题主要考查图形的变化,根据题意得出第n个图形

111

=1++++…+中小黑点个数为(1+4n)个是解题的关键。1+21+2+31+2+3+4

6.C【解答】因为下面一层左边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,…

1

1+2+3+4+…+2023上边的数为2

,4,6,…

2222所以b=2×6-1=11。

=1+2×3+3×4+4×5+

…+2023×2023因为上边的数与下面一层左边的数的和正好等于下面一层右

=1+2×11111111边的数

,

2-3+3-4+4-5+

…+2023-2023所以a=11+12=23,

11所以()a+b=23+11=34

。

=1+22-2023【点拨】此题考查数字变化规律,观察出最上边的数与下面一

2023

=1+层左边的数的和正好等于下面一层右边的数是解题的关键。2023二、填空题

4040

=20237137.1635%

【解答】0.5=,237.5%=

,规律如下:

8

专题复习(五)

一、选择题

1.C【解答】根据下面的分数表示,每个节拍上的分数之和都是

3,13所以最后一个节拍上,

42+=4【点拨】先把百分数转化成分数,再找规律,按规律写出后面的

1分数,并按要求灵活转化。

故=。48.1007【解答】(2023-1)÷2=1007(次)

【点拨】本题考查数字的变化规律,观察总结出数字变化规律【点拨】撕n次,纸片张数=2n+1。

39

9.21【解答】105÷5=21答:一共要进行231场比赛。

【点拨】设这种形式的五个数中最中间一个为n,则这五个数分【点拨】此题是探求规律题,读懂题意,找出规律是解题的关

别为:n-1,n,n+1,n-7,n+7,则其和为n-1+n+n+1+键。

n-7+n+7=5n,所以这五个数的平均数是105÷5=21。专题六平面几何图形

10.1014【解答】(1)专项提升训练1基本图形的认识与计算(一)

A2100101101001

一、选择题

A1100110

A01011.B

【解答】三角形具有稳定性。

2

(2)数字串A有4个数字,则经过两次加密得到的新数字串2.C【解答】16=4,所以周长扩大到原来的4倍。0

2

A2有16个数字。A0中每个数字对应着数字串A中的4

【点拨】d=2r,C=2πr,S=πr

2

个数字,每4个数字中至少有一对相邻两个数字相等的数半径扩大到原来的a倍,直径和周长同时扩大原来的a倍,面

对,所以A中至少有4对相邻两个数字相等的数对。积扩大原来的a

2倍。

2

2【】,3.C【解答】(度),11.2m-2m解答由题意可得180÷3=60

231+232+233+…

如果三个角相等,则每个角都是度

+26060

31(2…如果三个角不相等,则最小角小于度,最大角大于度。=2×1+2+2++229)6060

31(30)【点拨】三角形内角和是180度。=2×2-1

30(30【解答】设平行线间的距离为,=2×2×2-1)4.Bh

因为230=m,S平行四边形=3h

,

所以原式=2m(m-1)=2m2-2m。1S三角形=3×h×=1.5h

【点拨】本题考查数字的变化类:。

2

列代数式解答本题的关键

S梯形=(上底+3),。×h÷2<

(3+3)×h÷2=3h,

是明确题意列出相应的代数式

则S三角形<S梯形<S平行四边形。

三、解答题【点拨】平行线间的距离都相等。

12.(1)(1+2+3+4+5)15

5.C【解答】

1

180÷360=

(2)(1+2+3+…)n(+nn+1)22

212

(3)原式=(13+23+33+…+163+173+183+193+203)-π×3×2=4.5π

(cm)

(13+23+33+…+153)【点拨】三角形内角和是180度。

=(1+2+3+…+20)2-(1+2+3+…+15)2

【】1513111

20×(1+20)2

6.C解答S=1-×-×-×=

=-15×(1+15)

2阴

266424322【点拨】根据鸟头定理先求出三个空白三角形分别占总面积的

=2102-1202分率,再用1减去空白部分的分率就是阴影部分所占分率。

=44100-14400鸟头定理:在三角形中每个角的三角形两边占全长分率的乘

=29700积就是这个三角形占总面积的分率。

【点拨】本题考查数字的变化类。解答本题的关键是明确题二、填空题

意,发现式子的变化特点,求出所求式子的值。7.20【解答】如图:梯形的高:(12-8)÷2=2(cm)

()1113.1-S梯=(8+12)×2÷2=20(cm

2)

78【点拨】先画图直观发现下底与上底的差的

()111112一半为梯形的高,再根据梯形的面积公式6+12+20+30+42

计算。

111