第二讲方程与不等式

第二讲方程与不等式第1页，课件共19页，创作于2023年2月二、方程与不等式

本专题主要讲解方程和不等式两部分，其内容包括一元一次方程、一元二次方程、可化为一元一次方程（一元二次方程）的分式方程、二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、解法及其应用。在概念方面，一元一次方程中一次项系数不为零；一元二次方程中二次项系数也不为零。方程的解法上，一元一次方程按其一般步骤求解；二元一次方程组中，解题的基本思想是“消元”，即代入消元法和加减消元法；一元二次方程的求解，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而因式分解法它体现方程“降次求解”的基本思想，公式法更具有一般性。

第2页，课件共19页，创作于2023年2月在求解方程时应灵活选用，值得注意的是分式方程求解，验根。对于一元一次不等式（组）的求解，要熟练地掌握不等式的基本性质，它是不等式求解的基础，在解不等式（组）时，若不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变。而不等式组的解是每个不等式解的公共部分，它常通过数轴这一步骤来得到不等式解的。本专题的内容在初中知识结构上占较重要的位置，是中考题中重要的考查内容。第3页，课件共19页，创作于2023年2月

典型例题导析

例1.若关于x的一元一次方程的解是

x=-1,则k的值是（）

A.B.C.D.第4页，课件共19页，创作于2023年2月解析：本题主要考查一元一次方程的解及其解法，由题意得，这时原方程转换成关于k的一元一次方程，解得：k＝1。故选（B）

第5页，课件共19页，创作于2023年2月例2.方程的正根为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第6页，课件共19页，创作于2023年2月解析：利用配方法或公式法求解得正根x=－2＋.故选（D）

第7页，课件共19页，创作于2023年2月例3.（2008江苏省苏州市）解不等式组：并判断是否满足该不等式组．

第8页，课件共19页，创作于2023年2月解析：解不等式组得其解为－3<x≤1，故x=满足此不等式组第9页，课件共19页，创作于2023年2月例4.若关于x的不等式组无解，试判断方程的根的情况。

第10页，课件共19页，创作于2023年2月解析：由不等式组无解，可得：3m－1≤m+3

解得：m≤2

所以3－m≠0

又∵方程△＝＝m－2

当m=2时△＝0，∴方程有两个相等的是实数根；

当m<2时△<0,∴方程无实数根。第11页，课件共19页，创作于2023年2月

例5.已知关于x的方程有两个

实数根和，关于y的方程

有两个实数根和,且－2≤<

≤4，当时，求m的范围。第12页，课件共19页，创作于2023年2月解析：由关于y的方程有两个实数根，可得是一个完全平方数，故考虑解出此方程的两根，解此方程得再根据已知条件可得出－2≤n－2<n<4,解此不等式组得0≤n<4。

第13页，课件共19页，创作于2023年2月又∵关于x的方程有两个实数根和则∴m≥－7且m≠0∵∵第14页，课件共19页，创作于2023年2月∴

得（注意：这是一个以n为自变量m的函数。根据n的范围0≤n<4求m的范围）∵对称轴n＝－，n＝2在0≤n<4内，所以m==－8，∵当n=0时，m=－6；当n＝4时，m＝10.∴m的取值范围是－8≤m<10.

第15页，课件共19页，创作于2023年2月例6.（2007江苏扬州课改）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民月份用水，则应收水费：元．（1）若该户居民月份用水，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水（4月份用水量超过3月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？第16页，课件共19页，创作于2023年2月解析：⑴∵每月水用量不超出6的部分的水费是2元／，超出6不超出10的部分的水费是4元／，超出10的部分的水费是8元／，该居民月份用水，∴应收水费＝6×2+4×4+8×(12.5－10)＝12＋16＋20＝48元.

⑵∵该户居民3、4月份共用水且4月份用水量超过3月份。设三月份用水量为x，则四月份用水量为(15－x).①当三月份用水量0<x<6，则四月份6<(15－x)<10时。

2x+2×6+4×(15－6－x)＝44

解得x＝2,∴15－x＝13（不合题意舍去）第17页，课件共19页，创作于2023年2月②当三月份用水量0<x<6，则四月份用水量为（15－x）>10时

2x+2×6+4×4＋8×(15－6－4－x)＝44

解得x＝4（符合题意）③当三月份用水量6<x<7.5，则四月份用水量为6<(15－