高中数学-函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2.1函数的单调性教学设计一、教学内容分析函数的单调性是人教A版，必修第一册第3章第2节的内容。是学习了函数的概念，表示方法之后对函数基本性质的学习。函数的单调性是函数的基本性质之一，它刻画了函数的增减变化规律，现实世界的运动变化中，增减趋势是主要的变化规律之一，单调性概念的引入为刻画这种变化规律提供了方法，另外，方程、不等式等问题的求解，也可以利用单调性，因此，函数的单调性在数学内外都有重要作用。学生在初中已经学习了函数值随着自变量的增加而变化的性质；有一定的基础认知，这节课实现符号语言表述的学习，基本思路是：具体函数-图像特征-数量刻画-符号语言-抽象定义-单调性判断。从函数图像到单调性是定性的，需要进一步用定量的方法对这一性质准确的刻画，这就需要用函数定义，利用数学符号。因此，通过本节课的学习，学生将建立体会到由一般到特殊研究问题的方法，让学生证明一些简单函数的单调性，不仅可以加深对概念的理解，还可以让他们从中体会到面对“无穷”时的数学处理方法，从中感受数学的美与力量。在教学中充分利用多媒体教学手段，提高学生学习的兴趣和效率。多种方法的运用使学生体会到本节课是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。二、学生学习情况分析：学生学过了函数的概念及表示方法，初中已经学习了函数值随着自变量的增加而变化的性质；有一定的基础认知，有一定的基础，但要想实现从自然语言到符号语言的转变，对学生来说有一定的困难。学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，有了一定的团队合作能力，小组合作使学生积极性和主动性有所提高。这为学习函数单调性作好了准备，这都会是学生学习函数的单调性的有利条件。三、设计思想本节课的设计以生活中的气温变化为题引入，牵出函数单调性的学习,运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握函数单调性的定义，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。四、教学目标1、借助图像，会用符号语言表达函数的单调性;2、掌握判断函数单调性方法,会证明一些简单函数在某个区间上的单调性;3、经历从图像直观到自然语言描述，再到符号语言的刻画过程，感悟把一个无限问题转化为有限方式表示的方法，感受数学符号语言的作用。五、教学重点、难点重点：函数单调性的符号语言的刻画.难点：符号语言的引入，对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用。六、教学过程设计第一阶段：创设情景-探索发现【学生活动】：学生观察气温图，说出气温变化情况【设计意图】从学生熟悉的生活实例出发，能激发学生的求知和探索的欲望第二阶段：合作探究-获得新知【第一关】函数单调性的定义用三个函数的变化特征引出单调性的定义（自然语言的描述）追问1：“x增大了”怎么用符号语言表示？“函数值增大或减小”怎么用符号语言表示？追问2：用两个特殊值x1,x2满足x1<x2，f（x1）<f（x2）能说明函数值随自变量的增大而增大吗?追问3：怎样才能更严格的表述呢？（组织学生进行讨论）【学生活动】：学生小组讨论，说出函数单调性的定义，并类比分析[定义]函数单调性：一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时都有（）；称为单调递增，一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时都有（），称为单调递减。条件一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时都有（）结论那么就说函数f(x)在区间D上是（）那么就说函数f(x)在区间D上是（）图示【设计意图】从刻画数量特征角度进行描述，可以使学生深入思考单调性，以及从定性描述转向定量刻画，从而培养学生自学能力，语言表达能力，类比分析的能力。[牛刀小试]判断下列函数的增区间，减区间如图所示定义在[-5,5]上的函数图象，根据图象说出y=f(x)的单调增区间是单调减区间是【学生活动】：学生回答，师生交流。【设计意图】通过过关练习，初步对函数单调性定义理解。为以后单调性的应用打下坚实的基础。[典例分析1]【学生活动】师生共同分析总结解题步骤，使学生有章可循，有据可依，书写规范。【设计意图】抛砖引玉，让学生从中体会定义的应用。[典例分析2]【学生活动】先让学生独立思考，体积减小，压强增大的含义，建立物理与数学单调性的联系，再让学生分析回答，教师帮助板书追问：你能参照例1的解题步骤对这一问题作出解答吗？【设计意图】自己动脑分析，体会体会定义在物理学科中的应用，提高语言表达能力，加深对定义的理解，趁热打铁，引出第三题。[典例分析3]例3.根据定义，研究函数的单调性【学生活动】学生独立思考写出解答过程，选几名同学板书，然后再进行全班交流，要引导学生进一步总结解题步骤，明确代数变形的方向。要强调：1、研究函数的单调性，需要利用单调性的定义，考察在定义域的哪个区间上递增，哪那个区间上递减2、用定义判断单调性的步骤【设计意图】培养学生自己分析问题解决问题的能力，并通过同学间的相互交流，互相学习，达到兵教兵，兵练兵，互助共学，同学共进的目的。[课堂小结]1、知识层面：（1）定义（2）定义的应用（步骤）2、方法层面：（1）数形结合思想（2）从特殊到一般研究问题的思路【学生活动】学生感悟，学生回答【设计意图】培养学生总结问题的能力，让学生产生对数学的兴趣，在以后的学习生活中与数学相伴而行。分层作业基础作业：巩固练习拓展作业：探究初中正比例函数，一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数的单调性。【设计意图】：分层作业符合因材施教的教学理念；拓展作业激发学生学习数学的兴趣，为学有余力的学生提供思考的平台。通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容。体现了同起点、不同终点的思想，使不同层次的学生都有收获。七、教学反思（一）、本节课贯彻“学生为主体、教师为主导、探究为主线、知识为基础、应用为目标”的教学原则，采用“问题导引、合作探索”的探究式的教学方法。教学阶段分为以下3个阶段：1、通过结合三个函数图像回忆初中函数值随自变量的增加而变化的性质，进一步引出函数单调性的学习过程，概括图象特征，体现了数形结合的思想，让学生参与了结论的检验，增强了成就感。展2、通过小组讨论发挥团队精神，从个性中找共性，充分实现了学生的主体地位，这样既发展了学生的概括总结能力和表达能力，又使学生对知识有了一个系统的理解与认识。3、典型例题及练习的有梯度的设置很好的让学生从中体会到单调性在不同领域，不同层次的应用，从而加深了对定义的不断理解与深化。4、课堂小结：学生自己梳理本节所学知识，易错点，体会知识的获得和问题的解决中所蕴含的数学思想方法，数字升华，让学生感受数字的美妙性。5、巩固练习：要求达标率A为90%，B70%（二）、本节课在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。这对学生后面的知识的学习起到了一定的帮助。（三）、总之，一堂好课的标准不是教师教了多少，而是学生学了多少。对后续的学习有无指导性价值。教师要能够通过巧妙的问题引导，恰到好处的任务驱动，让学生在教师的组织下全身心的投入课堂、参与课堂全面落实数学学科素养的要求，实现教与学的提升。3.2.1函数的单调性学情分析（1）学生的认知起点：学生在初中学过了一次函数，二次函数，反比例函数，知道他们的图象并可以借助图像来描述函数值随着自变量的增大而变化这一性质；这是图形认知和自然语言的描述，也就是说学生对单调性有一定的基础。这为学习新的定义作好了准备，让学生对函数单调性的学习不会感到陌生。（2）学生的思想方法：学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，具备数形结合的能力，为定义有自然描述到定量刻画做好准备，同时学生有一定自学和合作学习的能力就使得自主探究和小组讨论成为学生学习有效途径，学生具备一定的概括抽象和识图能力。为下面的学习打下良好的基础，同时能提升积极性和主动性，学习兴趣浓度高。（3）学生的学习障碍：学习中学生容易取成特殊值，从而使定义有失偏颇因此要在引导学生理解任意取值的重要性，通过观察图像，组织学生合作探究，的多种方式不断加深对这一问题的理解，在这一过程中也不断提高学生分析问题、解决问题的能力。3.2.1函数的单调性效果分析函数的单调性是是学习了函数的概念，表示方法之后对函数基本性质的学习。学习函数的单调性，不仅可以让学生加深对函数基本性质的理解，而且可以让学生体会研究函数性质的过程与方法。由于学生在初中已经有了一定的知识基础,所以本节课相对前面来说，不是太陌生，关键是对问题恰当的引领。通过课前设计及授课，这几个环节，产生的效果还是不错的。第一环节：创设情景-探索发现中,由生活中的气温变化出发吸引了学生的注意力,概念自己形成增强学习新知识的信心.第二环节：合作探究-获得新知中,体现了学生的体现了学生的团队合作精神,由特出到一般的思想.利用了函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数性质的能力。并引导学生发现数学中的变化美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。第三环节：知识应用-拓展引申,体现了数字的美,形成数字的直观直觉,在具体情景感悟数学的本质.让同学们喜欢上数学.整堂课，始终坚持“学生为主体，教师为主导”的教学理念，由学生通过独立思考，小组合作，学生质疑补充的形式，学习新内容，理解新旧内容的区别与联系，并且进行运用。在整堂课中，学生不仅掌握了所学的知识，还在学习中体会到了所运用的数学思想方法。这对他们后面的学习还是有所帮助的，我也在努力践行着：“授之以渔”而非“授之以鱼”的教学原则。3.2.1函数的单调性教材分析一、教材地位与作用函数的单调性是人教A版，必修第一册第3章第2节的内容。是学习了函数的概念，表示方法之后对函数基本性质的学习。函数的单调性是函数的基本性质之一，它刻画了函数的增减变化规律，现实世界的运动变化中，增减趋势是主要的变化规律之一，单调性概念的引入为刻画这种变化规律提供了方法，另外，方程、不等式等问题的求解，也可以利用单调性，因此，函数的单调性在数学内外都有重要作用。学生在初中已经学习了函数值随着自变量的增加而变化的性质；有一定的基础认知，这节课实现符号语言表述的学习，基本思路是：具体函数-图像特征-数量刻画-符号语言-抽象定义-单调性判断。从函数图像到单调性是定性的，需要进一步用定量的方法对这一性质准确的刻画，这就需要用函数定义，利用数学符号。因此，通过本节课的学习，学生将建立体会到由一般到特殊研究问题的方法，让学生证明一些简单函数的单调性，不仅可以加深对概念的理解，还可以让他们从中体会到面对“无穷”时的数学处理方法，从中感受数学的美与力量。在教学中充分利用多媒体教学手段，采用动态方式展现函数值随自变量变化的规律，从中体会自变量取值的任意性。多种方法的运用使学生体会到本节课是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。二、教学目标1、借助图像，会用符号语言表达函数的单调性;2、掌握判断函数单调性方法,会证明一些简单函数在某个区间上的单调性;3、经历从图像直观到自然语言描述，再到符号语言的刻画过程，感悟把一个无限问题转化为有限方式表示的方法，感受数学符号语言的作用。三、教学重点、难点重点：函数单调性的符号语言的刻画.难点：符号语言的引入，对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用。.3.3幂函数评测练习A组函数的图象如右图所示，其增区间是。下列说法中正确的有()①若x1，x2∈I，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则在I上是增函数；②函数在R上是增函数；③函数在定义域上是增函数；④的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个下列函数在区间(2，＋∞)上为减函数的为()A．y＝2x－7B．y＝－eq\f(1,x)C．y＝－x2＋4x＋1D．y＝x2－4x－3B组4.根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增.5.讨论函数在区间上的单调性.6.讨论函数在区间上的单调性.【设计意图】：通过设置两个层次的题目，对本节内容进行及时巩固A组题，要求全班达标率达90%；B组题，要求全班达标率达70%。函数的单调性答题纸.2、（）3、（）4、5、6、3.2.1函数的单调性课后反思本节课的设计过程中,首先利用生活中的气温变化这一学生熟知的实例出发来激发学生的求知欲，然后从学生熟知的函数入手勾起学生原有的认知储备，为后续深入学习做好准备，随即实现单调性从“定性”描述到“定量”刻画，也是从图形语言，自然语言到符号语言的转变，同学们积极性高,气氛活跃,课堂上能积极主动参与获得性质的过程，并学会处理未知问题的方法。下面就教学过程中的得失与感悟做一下课后的反思。首先我用生活中的气温变化这一学生熟知的实例出发，课堂引入自然，学生易于接受。在概念理解上，用步步设问、课堂讨论、通过练习来加深理解。在这个环节上，用学生熟知的函数入手，让学生观察图象，直观感知，并用语言来描述提高学生的语言表达和数形结合能力。通过取值，引导学生说出图像特征及变化规律，我借助图像，让学生感受推理探究过程.从而实现自然语言与符号语言的完美过渡，在通过类比的方法顺理成章的得到单调减函数的定义，再有典型例题的层层设置，加强学生的应用能力。在这一过程中，大部分学生数学理解能力，运算能力，思维能力等方面都有很大提高；同时学生学好数学的自信心增强，学习积极性提高。在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生思维方法、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快学习。教学中我引导学生积极参与教学，我分析学生出现的问题，肯定他们的优点，指出不足。并借助演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受概念并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点并提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。在本节课的实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些遗憾:在课堂评价中更多关注于个人评价，而忽略了小组合作讲评，评价方式也不够多样。这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进.3.2.1函数的单调性课标分析一、学习目标依据1．课程目标通过合作探究得出函数单调性的概念，感受知识的形成的过程，体验从特殊到一般的研究方法，体会类比与转化，数形结合的数学思想，掌握函数的单调性的性质。通过对图象、性质推导方法的探索与发现，发展数学抽象，逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养。通过函数的单调性的学习,提升数形结合的能力,形成数学直观感觉,在具体的情景中感悟事物的本质。落实敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，不断提高应用能力实践能力，提升创新意识。2．教材分析函数的单调性是人教A版，必修第一册第3章第2节的内容。是学习了函数的概念，表示方法之后对函数基本性质的学习。函数的单调性是函数的基本性质之一，它刻画了函数的增减变化规律，现实世界的运动变化中，增减趋势是主要的变化规律之一，单调性概念的引入为刻