剪切型框架损伤定位的比较研究

剪切型框架损伤定位的比较研究摘要:在结构损伤识别中，首先判别损伤位置，然后识别损伤程度的分步损伤识别方法，能够达到有效识别结构损伤的目的，因此，损伤定位在损伤识别中具有重要地位。本文针对剪切型框架结构，分析比较了利用结构振型曲率、残余力向量、结构柔度矩阵和结构一阶振型斜率改变判别结构损伤位置的效果。研究表明，由结构振型曲率的改变不能正确识别结构损伤位置；由结构的残余力向量能够识别结构损伤位置，但需要预先获得结构完好状态下的刚度矩阵；由结构柔度矩阵的改变能够识别结构损伤位置，但必须获得结构完整模态，包括难以准确测得的结构高阶模态，否则可能会造成漏判误判损伤；利用结构一阶振型斜率的改变能够有效克服上述缺点，简便、准确的识别结构损伤位置。关键词:损伤定位;剪切型框架;振型曲率;残余力向量;柔度矩阵;一阶振型斜率引言神经网络方法[1]和遗传算法[2]是目前在结构损伤检测中被广泛采用的方法。通过损伤指标和结构损伤组成的训练样本对神经网络进行训练后，神经网络能够有效识别出结构损伤。但当结构的未知参数很多时，同时识别出损伤位置和损伤程度所需训练样本急剧增加。例如，当结构的未知参数为P，取每个参数的采样点为L，则训练样本数量为LP，训练样本数量随着未知参数的增加呈几何级数增加。这不仅造成计算时间大大增加，同时还可能因神经网络的规模太大导致计算效率降低甚至不能收敛。为此，有学者提出了对结构进行分步损伤检测，即首先判别损伤位置，然后识别损伤程度。当判别出损伤位置后，大大减少了待识别参数的数量，从而为后续的损伤程度识别提供方便。因此，损伤位置判别在损伤识别中具有重要作用。在本文中，针对剪切型框架结构，讨论了几种常用的损伤位置识别方法，得到了利用结构一阶振型斜率变化是有效损伤定位方法的结论。损伤定位指标振型曲率结构在弯矩M(x)作用下的曲率可由下式求得 (1)由上式可知，任一截面处的曲率和该截面处的抗弯刚度成反比。因此，截面抗弯刚度的降低（弹模或截面尺寸变化）将导致同样荷载下该截面的曲率增大，从而，截面曲率变化可成为损伤指标。通过安装在结构上的传感器，可获得各个测点的振型位移，由各个测点的振型位移利用中心差分法可得到振型曲率；或进行曲线拟合可得到结构的位移振型曲线，然后对位移振型曲线求二阶导数得到振型曲率。计算振型曲率的中心差分公式如下 (2)式中：为第i自由度的位移，为测点间距。得到结构损伤前后振型曲率后，按下式计算振型曲率改变的绝对值 (3)式中：、分别表示损伤前后的振型曲率，振型曲率变化较大的位置为可能损伤位置。残余力向量当结构发生损伤时，固有振动方程为 (4)其中(5) (6)式中：、分别为结构未损伤时的刚度矩阵和质量矩阵，、为结构损伤后的刚度矩阵和质量矩阵，、为刚度矩阵和质量矩阵的改变量，、为结构损伤后的第阶特征值和对应的特征向量。将式(5)、(6)代入式(4)，得到残余力向量的表达式 (7)其中，尽管式(7)两边得到相同的残余力向量，但是表达式两边的系数矩阵是不相同的。从式(7)右边可见，当系数矩阵第行的变化为0时，对应残余力向量的第分量为0，表明与第自由度相连的单元未发生损伤；与之相反，当残余力向量的第分量不为0时，则与第自由度相连的单元可能发生了损伤，由此可进一步识别损伤位置。从式(7)左边可见，残余力向量可由未损伤结构的刚度矩阵、质量矩阵和损伤后结构的特征值、特征向量求得，而不需要损伤造成的刚度矩阵和质量矩阵变化量，这使得残余力向量能够方便地计算得到。柔度矩阵结构柔度矩阵可表示为各阶振型叠加的形式 (8)式中：、分别为结构的第阶圆频率和振型。由上式可见，低阶模态对柔度矩阵的贡献大于高阶模态，即柔度矩阵随着频率的增加将迅速收敛。因此，利用少数的低阶模态就能够得到柔度矩阵的较好近似。柔度矩阵的各列表示单位力作用下各个自由度的位移，损伤必然导致柔度矩阵的变化，因此，利用柔度矩阵的变化有可能检测结构的损伤。柔度矩阵的变化由下式得到 (9)式中：、分别表示结构损伤前后的柔度矩阵，可由测得的结构低阶模态合成；矩阵中的第列，表示单位力作用在第自由度时，损伤引起的各个自由度位移的变化，取其变化绝对值的最大值作为损伤的指标，即 (10)式中：为柔度矩阵差值矩阵中第行、第列的元素。通过研究的变化规律，有可能获得结构的损伤状况。一阶振型斜率定义振型斜率为 (11)式中：表示第单元在第振型中的振型斜率，为第单元在第振型中的振型位移，为节点间的距离。文献[3]已证明，剪切型结构在单损伤的情况下，损伤层的一阶振型斜率改变大于0，由此可识别损伤位置。但损伤常常在多处发生，这会造成多损伤导致的振型斜率变化叠加。在一定的情况下，使得直接利用结构的一阶振型斜率改变来判别损伤位置的方法发生漏判。为了解决上述问题，将敏感性分析与一阶振型斜率的改变信息相结合，来消除振型斜率变化叠加。设结构在第层出现损伤，第层损伤引起第层和第层的一阶振型斜率变化量分别为、，有下式成立 (12)式中、分别表示第1阶振型的第层和第层振型斜率对第层刚度的敏感性，由于第层损伤引起的第层一阶振型斜率变化为 (13)设第层损伤时，由测量数据得到的第层和第层的一阶振型斜率变化分别为、。为了消除第层损伤引起的第层振型斜率改变，需要对第层的振型斜率进行修正，设需修正的第层振型斜率变化为。当结构发生单损伤的时候，忽略一阶微分近似带来的误差，修正后的未损伤层振型斜率变化量应等于0，即 (14)通过上述方式对结构的一阶振型斜率修正后，损伤层的一阶振型斜率改变量不变，仍为，而未损伤层的一阶振型斜率改变量为0（由于一阶微分近似的原因，为一接近0的数），从而有效消除了损伤层对未损伤层振型斜率变化的影响，而这对于损伤多处发生时判别损伤位置具有重要作用。当多损伤的情况发生时，首先找出一阶振型斜率变化为正的层，分别计算这些一阶振型斜率变化为正的层引起的其他层的一阶振型斜率变化量，然后将他们反号叠加到各自对应的一阶振型斜率值上，从而完成了循环的第一步。接着在得到的新的各层一阶振型斜率变化值的基础上，重复以上过程。循环的结束条件可定为最小一阶振型斜率变化量大于某一小的负值。循环结束后，由最终得到的一阶振型斜率变化值为正的层，判别损伤位置。损伤定位方法比较研究研究对象图110层剪切框架模型以文献[4]中的算例为研究对象，即一10层的剪切型框架结构（见图1），每层只有一个自由度，即一个水平侧移自由度，结构各层的集中质量和层间刚度值如图所示。考虑两种损伤工况，每种损伤工况对应不同的损伤位置和损伤程度的组合，见表1，第一种损伤工况反映了连续3处单元发生相同程度的损伤，第二种损伤工况反映了4处不连续单元发生不同程度的损伤，表中的负号表示刚度的降低。表1两种损伤工况工况1工况2损伤层号损伤程度损伤层号损伤程度3-10%1-10%4-10%3-25%5-10%6-10%10-15%振型曲率多层的剪切型框架整体可视为一悬臂构件，可计算其振型曲率。设结构的每层层高为1m，按照中心差分法，由结构的振型计算可得结构在未损伤时、损伤工况1和损伤工况2的振型曲率，由损伤前后振型曲率值可计算振型曲率变化的绝对值。由于结构各点的高阶振型曲率远远大于结构的低阶振型曲率，为了反映各阶振型曲率相对于未损伤状态振型曲率的变化程度，按下式计算振型曲率的相对变化率 (15)损伤工况1和损伤工况2振型曲率的相对变化率状况分别见图2、图3。图2中的第3阶振型曲率第8自由度的振型曲率变化率特别大是由于第3阶振型的第8自由度处于振型节点附近，因此微小的振型曲率变化会引起很大的振型曲率变化率。损伤工况1是单元3、单元4和单元5发生损伤，由图可见，不论是低阶振型曲率变化率还是高阶振型曲率变化率，由振型曲率的变化率图形很难直接识别出损伤位置。与损伤工况1的振型曲率变化率相似，图3中损伤工况2的振型曲率变化率同样不能识别出单元1、单元3、单元6、单元10发生了损伤。图2工况1振型曲率变化率图3工况2振型曲率变化率剪切型框架结构由振型曲率不能直接识别损伤位置的原因作如下分析：振型曲率反映的是振型斜率的变化，当结构发生单损伤时，损伤单元振型斜率的变化会引起损伤单元和未损伤单元之间结点振型曲率的较大变化，因此，在单损伤的情况下有可能判别出损伤位置。但是，由于一个单元损伤会引起两个节点振型曲率的变化，这就会造成多损伤情况下的振型曲率变化相互影响，从而造成损伤识别的困难。另一方面，当结构发生连续单元的损伤时，损伤单元的振型斜率可能会发生相近的变化，使得振型曲率的变化很小，因而无法判别连续单元的损伤。残余力向量结构在损伤工况1和损伤工况2下一阶模态的残余力见表2。对于损伤工况1，非0残余力所在的层号为2、3、4、5层，且各层的残余力值互不相等，表明3、4、5层均发生了损伤。通过将2、3、4、5层的残余力叠加也可以证明上述结论：。对于损伤工况2，非0残余力所在的层号为1、2、3、5、6、9、10层，且2层和3层、5层和6层、9层和10层的残余力的绝对值分别相等，由此可判别1、3、6、10层发生了损伤。表2损伤工况1和损伤工况2一阶模态残余力层号损伤工况1损伤工况21021295.2632-20584.3-59832.031430.359832.042018.60517135.5-14021.46014021.470080090-1883.91001883.9结构柔度矩阵图4工况1柔度矩阵改变图5工况2柔度矩阵改变分别利用结构的第1阶模态、前2阶模态、前3阶模态及所有模态计算结构的柔度矩阵，以考察柔度矩阵的收敛性。由柔度矩阵进行损伤检测的相关公式，可计算得到两种损伤工况下结构柔度矩阵改变每一列绝对值的最大值，损伤工况1和损伤工况2分别见图4、图5。由图可见，完整模态合成的柔度矩阵变化图形在未损伤处完全竖直，在损伤处则偏离竖直方向。对于损伤工况1，连接自由度3、4、5的线段偏离了竖直方向，表明3、4、5层发生了损伤。柔度矩阵的变化规律可作出物理意义上的解释：3、4、5层发生损伤时，当单位力作用在第1自由度，各个自由度的位移相对于未损伤结构并未发生改变，反映在柔度矩阵上即柔度矩阵的第1列不变，因此，图中纵坐标0、1之间的连线为竖直线。同理，纵坐标1、2之间的连线也为竖直线。当单位力作用在第3自由度时，由于第3层发生了损伤，则从第3层开始，以上各层的位移相对于未损伤时均发生了相同程度的改变，反映在改变的柔度矩阵中即矩阵中第三列的前两个元素为0，第3个元素至第10个元素有相同的改变值，第3层损伤反映在图中即连接2、3两点的线段偏离了竖直方向。当单位力分别作用4、5自由度时，也可作出类似的解释。当单位力作用在第6自由度时，由于第6层未发生损伤，因此，第5层和第6层间的在单位力作用下损伤前后的相对位移不发生改变，即图中纵坐标5、6两点间的连线为竖直线。同样，损伤工况1下纵坐标7至10之间的连线也为竖直段。损伤层线段的倾斜程度反映了结构的损伤程度。从柔度矩阵变化图形可见，由部分模态合成的柔度矩阵能够较好的逼近完整的柔度矩阵，只是曲线相对于完整的柔度矩阵有轻微的波动。对于损伤工况2，可得出相似的结论。损伤工况2下不完整模态的影响较为明显，例如，如果仅仅利用第1阶模态或前2阶模态，很难确定第10层发生了损伤。一阶振型斜率依据振型斜率的定义计算可得结构在未损伤工况、损伤工况1和损伤工况2的一阶振型斜率，见表3。表3结构完好及各种损伤工况的一阶振型斜率层号未损伤工况损伤工况1损伤工况2（×10-3）（×10-3）（×10-3）10.06950.06570.070920.06770.06410.062230.09760.10290.119640.09070.09570.082950.08120.08560.074060.06940.06560.070170.05540.05230.050280.03990.03760.036190.02320.02190.0210100.01180.01110.0125图6工况1结构一阶振型斜率变化图7工况2结构一阶振型斜率变化图8工况1迭代过程由表3中的一阶振型斜率数据计算可得损伤前后的一阶振型斜率改变量，见图6、图7。由图6可见，在工况1下，第3、4、5层的一阶振型斜率改变值大于0，由此可判断第3、4、5层可能发生了损伤，而实际损伤位置正好是第3、4、5层。同样，由图7可见，损伤工况2下的结构实际发生损伤的第1、3、6、10层的一阶振型斜率改变量大于0，一阶振型斜率的变化正确反映了损伤位置。在第2种损伤工况下，由于各层的损伤程度不一致以及各层一阶振型斜率对刚度变化的敏感性不同，各个损伤层的一阶振型斜率变化在数值上有较大差别，但仍能够正确判断出损伤位置。图9工况2迭代过程为了防止漏判损伤，应用基于一阶振型斜率变化损伤定位迭代算法，对损伤工况1和损伤工况2的损伤位置进一步进行识别。损伤工况1和损伤工况2的迭代结果见图8、图9。由图9可见，通过消除多损伤造成的一阶振型斜率改变的相互影响，原来第1、6、10层很小的一阶振型斜率差得到了放大，识别结果更加明显。结论1）由于多损伤情况下振型曲率变化的相互影响，由振型曲率不能直接识别剪切型框架结构的损伤位置。2）由残余力向量能够识别结构的损伤位置，但相对于结构的一阶振型斜率的改变来说，计算残余力必须获得未损