高中数学-圆与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

2.5.2圆与圆的位置关系（教学设计）【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.B.经历代数法和几何法判断圆与圆的位置关系的过程，进一步体会数形结合、类比转化等思想方法在数学中的应用C.能综合应用圆与圆的位置关系解决简单的问题.1.直观想象：圆与圆的位置关系2.逻辑推理：判断圆与圆的位置关系3.数学运算：相交的两个圆的几何性质4.数学建模：圆和圆的位置关系解决实际问题【重点与难点】重点：圆与圆的位置关系及判定方法难点：探索相交的两个圆的几何性质【课前准备】学生独立预习学案，教师批改，课上展示答案，并给学生整理时间【复习回顾】已知直线与圆判断直线与圆的位置关系若直线与圆相交，请求出相交弦长【教学过程】教学过程学生活动教学设计意图核心素养目标情境导学借助道具，探究圆与圆的位置关系前面我们研究了点与圆、直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关。二、知识探究【探究一：圆与圆的位置关系】思考1：两个圆的位置关系有几种情况？请画出简图.思考2：如果已知两个圆的方程O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+E12-O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D22+E22-类比利用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？位置关系外离外切相交内切内含图示公共点个数判断方法代数法--联立方程组解的个数几何法--圆心距与间的关系【小结】圆与圆的位置关系的判定方法：例：已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系（尝试从两个角度思考求解）【学以致用】判断圆，圆，试判断圆与圆的位置关系【拓展探究】圆，圆，证明：圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦所在直线方程和公共弦长【小结】学生在课前做预习学案时已经复习了直线与圆的位置关系。一起回答。小组讨论后展示。借助课件中的数学模型，总结特点，得出结论。学生总结用代数法和几何法判断圆与圆的位置关系的思路学生独立完成，投影学生答案，分析问题学生独立完成，找同学上台板书学生先独立完成，小组讨论后展示结果。通过具体的情景，帮助学生回顾初中几何中已学的圆与圆的位置关系，同时类比直线与圆的位置关系的研究方法。引导学生独立思考出刻画两个圆位置关系的量，从学生思考出的东西出发，展开判断两圆位置关系的方法。学生通过模型，加强对五种位置关系的直观想象，为后面学习相交两圆的公共弦长做好铺垫。通过典例解析，帮助学生进一步熟悉两种基本方法，判断圆与圆的位置关系。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。让学生来交流自己的解题方法，提升课堂积极性。此题的设计是从圆与圆位置关系性质的角度出发，完善圆与圆位置关系判定方法的正用与逆用。课堂生成例题。四、课堂小结1.圆与圆位置关系的判定；（1）几何法：比较d与r（2）坐标法：方程根的个数（3）公切线数量2.相交两圆的几何性质.（1）公共弦所在直线方程（2）公共弦弦长（3）交点圆系方程学生总结。通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。五、课后巩固A层1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是.

3.圆与圆的公共弦长为（）A．B． C． D．4.已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.B层1.集合，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.(0,2]2.若圆与圆的公共弦过圆C的圆心，则圆D的半径为（）A．5B． C． D．3．已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．（1）求点的轨迹的方程；（2）求曲线与的公共弦长．（3）求过点并与相切的直线方程．C层探究：当两圆相切或不相交时，方程相减所得还是直线方程吗？这条直线与两圆之间有什么关系？通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。 2.5.2圆与圆的位置关系（学情分析）【学情分析】本班学生基础较弱,自主学习和探究学习能力欠缺；由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好，但计算能力较弱，本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍，因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系。在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验． 2.5.2圆与圆的位置关系（效果分析）【效果分析】通过课堂讲解和测练以及课下作业的完成情况，教学达到了预期的效果，但学生熟练程度还不够，需要加强练习。另外，对于运用几何法以及坐标法解题，学生在使用几何法时，答题规范还存在问题，尤其圆与圆相交时，需要下节课再强调。 2.5.2圆与圆的位置关系（教材分析）【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习圆与圆的位置关系。学生在初中的几何学习中已经接触过圆与圆的位置关系，上节已经学习了直线与圆的位置关系，因此本节课是对已学内容的深化何延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。2.5.2圆与圆的位置关系（导学案）序号：NO.15日期：2020.10编制人：审核人：蓝军【学习目标】课程目标学科素养A.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.B.经历代数法和几何法判断圆与圆的位置关系的过程，进一步体会数形结合、类比转化等思想方法在数学中的应用C.能综合应用圆与圆的位置关系解决简单的问题.1.直观想象：圆与圆的位置关系2.逻辑推理：判断圆与圆的位置关系3.数学运算：相交的两个圆的几何性质4.数学建模：圆和圆的位置关系解决实际问题【复习回顾】已知直线与圆判断直线与圆的位置关系若直线与圆相交，请求出相交弦长【问题启智】思考1：两个圆的位置关系有几种情况？请画出简图.思考2：如果已知两个圆的方程C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+E12-C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D22+E22-类比利用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？位置关系外离外切相交内切内含图示公共点个数判断方法代数法--联立方程组解的个数几何法--圆心距与间的关系【小结】圆与圆的位置关系的判定方法：【理解应用】例1：已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系（尝试从两个角度思考求解）【学以致用】判断圆，圆，试判断圆与圆的位置关系【拓展探究】圆，圆，证明：圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦所在直线方程和公共弦长【归纳内化】本节学习了哪些知识；2.本节课学习了哪些思想与方法？【课后巩固】A层1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离2.圆与圆的公共弦长为（）A． B． C． D．3.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于.

4.已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.B层1.集合，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.(0,2]2.若圆与圆的公共弦过圆C的圆心，则圆D的半径为（）A．5 B． C． D．3．已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．（1）求点的轨迹的方程；（2）求曲线与的公共弦长．（3）求过点并与相切的直线方程．C层探究：当两圆相切或不相交时，方程相减所得还是直线方程吗？这条直线与两圆之间有什么关系？ 2.5.2圆与圆的位置关系（课后反思）【课后反思】设计思路：两条主线针对本节课的特点，在教法上，采用以教师为主导、学生为主体的教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手计算，采用课本例题一题多变的形式，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的题型及相应解题策略，教师在学生活动后，给予帮助，促进数学概念的建构，促进数学基本素养的形成；在教学手段上，运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解。注重提升学生逻辑推理、数学抽样、数学运算等数学核心素养。 2.5.2圆与圆的位置关系（课标分析）【课标分析】《圆与圆的位置关系》这节课的课程标准：能根据给定直线，圆的方程，判断圆与圆的位置