福建省三明市大田县广平初级中学2022年高三数学理期末试卷含解析

福建省三明市大田县广平初级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为的否定为;所以为，选B.2.函数f（x）=

cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件

B．充分非必要条件C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略4.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.参考答案：C略5.函数的导函数的零点为

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5参考答案：D6.“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m即可判断出结论．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m≥1．∴“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件．故选：C．7.（原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是(

)A.

B.

C.1

D.参考答案：A8.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（

）

A．1

B．2

C．0

D．0或2参考答案：C10.一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（）A．1 B．2 C．3 D．6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可构造关于h的方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是一个长，宽分别为3，4的矩形，故底面面积S=3×4=12，高为h，故这个几何体的体积为V=×12×h=8，解得：h=2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

▲

。参考答案：略12.如图，为直线外一点，若，，，，，，，中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为

.参考答案：略13.若满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：4本题主要考查简单的线性规划.先画出不等式组所表示的平面区域,由图象可知,当直线过的交点时取得最大值,代入可得最大值为4,所故答案为4.14.设函数，其中，则的展开式中的系数为_________．参考答案：1015.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A.6 B.12 C.16 D.18参考答案：B【分析】按入住宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为，故选B.【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误.16.设a=sin(sin2008o)，b=sin(cos2008o)，c=cos(sin2008o)，d=cos(cos2008°)．则a,b,c,d从小到大的顺序是___________.参考答案：bdc略17.已知函数，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是____________．参考答案：（0，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列各项都为正数，且（）.（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）令，数列的前项的和为，求使成立时的最小值.参考答案：（1）证明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*），∴解得a1=2，a2=8…………2分且an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），且∴数列{log3（1+an）}为等比数列，首项为1，公比为2．…………5分（2）解：由（1）可得：log3（1+an）=2n﹣1……………….6分∴bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1………………..8分∴数列{bn}的前n项和为Tn==……………..10分不等式Tn＞345，化为＞345，即4n＞1036．解得n＞5．∴使Tn＞345成立时n的最小值为6．…………1219.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏度101113128发芽y/颗2325302616

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程．由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：．参考答案：(1)见解析(2)见解析【分析】（1）的可能取值有，用古典概型概率计算公式，计算出分布列，并求出数学期望.（2）利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程，并判断出回归直线方程是否可靠.【详解】解：（1）由题意知，；则,,∴；，∴的分布列为：023

数学期望为；(2)由题意，计算，，所以∴关于的线性回归方程为；当时，，且，当时，，且∴所求得线性回归方程是可靠的【点睛】本小题主要考查利用古典概型计算分布列，考查回归直线方程的计算，属于中档题.20.如图，在正三棱柱中，是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于

（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当平面平面时，求的值.参考答案：Ⅰ）因为∥，在平面外，所以∥平面；…………2分是平面与平面的交线，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不写“在平面外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.（Ⅱ）解法一：取中点、中点则由∥知在同一平面上，并且由知而与（Ⅰ）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.（Ⅱ）解法二：如图，取中点、中点.

以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由即得……9分在平面中,，向量设平面的法向量，由得……12分平面平面，，即……14分注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分.I）由题意，，∴Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且,∴曲线C的轨迹方程是.………………分

（II）先考虑切线的斜率存在的情形.设切线：，则

由与⊙O相切得

即

①……………7分由，消去得，,设，，则由韦达定理得，……9分

②……10分由于其中一条切线满足，对此结合①式可得…………12分于是，对于任意一条切线，总有，进而故总有.

…………14分最后考虑两种特殊情况：（1）当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任意一条切线均满足；（2）当满足的那条切线斜率存在时，，，对于斜率不存在的切线也有.综上所述，命题成立.

…………15分21.某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图求得频率与频数；（Ⅱ）用列举法求基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例分析，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图，得：对A餐厅评分低于30分的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，所以，对A餐厅评分低于30的人数为100×0.2=20；（Ⅱ）对B餐厅评分在[0，10）范围内的有2人，设为M1、M2；对B餐厅评分在[10，20）范围内的有3人，设为N1、N2、N3；从这5人中随机选出2人的选法为：（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3）共10种．其中，恰有1人评分在[0，10）范围内的选法为：（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3）共6种；故2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率为P==；（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%；B餐厅评分低于30的人数为2+3+5=10，所以，B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%；所以会选择B餐厅用餐．22.已知,,若函数,的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数